Ratsionalizatsiya usuli murakkab eksponensial, logarifmik va boshqalarni o'z ichiga olgan tengsizlikdan o'tishga imkon beradi. ifodalar, ekvivalent oddiyroq ratsional tengsizlik.

Shuning uchun, tengsizliklarda ratsionalizatsiya haqida gapirishni boshlashdan oldin, ekvivalentlik haqida gapiraylik.

ekvivalentlik

Ekvivalent yoki ekvivalent ildizlar to'plami mos keladigan tenglamalar (tengsizliklar) deb ataladi. Ildizlari bo'lmagan tenglamalar (tengsizliklar) ham ekvivalent hisoblanadi.

1-misol Tenglamalar va ekvivalentdir, chunki ular bir xil ildizlarga ega.

2-misol va tenglamalari ham ekvivalentdir, chunki ularning har birining yechimi bo'sh to'plamdir.

3-misol va tengsizliklari ekvivalentdir, chunki ikkalasining yechimi to'plamdir.

4-misol va teng emas. Ikkinchi tenglamaning yechimi atigi 4, birinchi tenglamaning yechimi ham 4, ham 2.

5-misol Tengsizlik tengsizlikka ekvivalentdir, chunki ikkala tengsizlikda ham yechim 6 ga teng.

Ya'ni tashqi ko'rinishida ekvivalent tengsizliklar (tenglamalar) o'xshashlikdan juda uzoqda bo'lishi mumkin.

Darhaqiqat, murakkab, uzun tenglamalarni (tengsizliklarni) mana shunday yechib, javobini olganimizda, axir, qo‘limizda asl tenglama (tengsizlik)dan boshqa narsa bo‘lmaydi. Tashqi ko'rinishi boshqacha, ammo mohiyati bir!

6-misol Keling, tengsizlikni qanday hal qilganimizni eslaylik intervallar usuli bilan tanishishdan oldin. Biz dastlabki tengsizlikni ikkita tizim to'plami bilan almashtirdik:

Ya'ni, tengsizlik va oxirgi to'plam bir-biriga ekvivalentdir.

Bundan tashqari, biz kollektsiyani qo'limizda bo'lishimiz mumkin edi

uni oraliq usuli bilan bir zumda yechish mumkin bo'lgan tengsizlik bilan almashtiring.

Logarifmik tengsizliklarda ratsionalizatsiya usuliga yaqinlashdik.

Logarifmik tengsizliklarda ratsionalizatsiya usuli

Keling, tengsizlikni ko'rib chiqaylik.

Biz 4 ni logarifm sifatida ifodalaymiz:

Biz logarifmning o'zgaruvchan asosi bilan ishlaymiz, shuning uchun logarifmning asosi 1 dan katta yoki 1 dan kichik bo'lishiga qarab (ya'ni, biz ortib borayotgan yoki kamayuvchi funktsiya bilan shug'ullanamiz), tengsizlik belgisi qoladi yoki "" ga o'zgartiring. Shuning uchun ikkita tizimning kombinatsiyasi (birlashmasi) mavjud:

Lekin, DIQQAT, bu tizimni ODZni hisobga olgan holda hal qilish kerak! Asosiy g'oya yo'qolmasligi uchun ODZ tizimini ataylab yuklamadim.

Mana, endi biz tizimimizni shunday qayta yozamiz (har bir tengsizlik satrida hamma narsani chap tomonga o'tkazamiz):

Bu sizga hech narsani eslatmaydimi? O'xshashlik bo'yicha misol 6 biz ushbu tizimlar to'plamini tengsizlik bilan almashtiramiz:

Ushbu tengsizlikni ODZda yechib, biz tengsizlikning yechimini olamiz.

Avval asl tengsizlikning ODZ ni topamiz:

Endi qaror qilaylik

ODZni hisobga olgan holda oxirgi tengsizlikning yechimi:

Shunday qilib, mana bu "sehrli" jadval:

Jadval shart ostida ishlashini unutmang

ning funktsiyalari qayerda,

- funksiya yoki raqam,

- qahramonlardan biri

Shuni ham yodda tutingki, jadvalning ikkinchi va uchinchi qatorlari birinchisining natijasidir. Ikkinchi qatorda 1 dan oldin sifatida, uchinchi qatorda esa 0 sifatida ifodalanadi.

Va yana bir nechta foydali oqibatlar (ularning qaerdan kelganini osongina tushunasiz deb umid qilaman):

ning funktsiyalari qayerda,

- funksiya yoki raqam,

- qahramonlardan biri

Ko'rsatkichli tengsizliklarda ratsionalizatsiya usuli

Keling, tengsizlikni hal qilaylik.

Asl tengsizlikni yechish tengsizlikni yechishga teng

Javob: .

Eksponensial tengsizliklarda ratsionalizatsiya jadvali:

– funksiyalari , – funksiya yoki raqam, – belgilardan biri Jadval shart ostida ishlaydi. Shuningdek, uchinchi, to'rtinchi qatorlarda - qo'shimcha ravishda -

Shunga qaramay, aslida siz jadvalning birinchi va uchinchi qatorlarini eslab qolishingiz kerak. Ikkinchi qator birinchisining alohida holati, to'rtinchi qator uchinchisining alohida holatidir.

Modulni o'z ichiga olgan tengsizliklarda ratsionalizatsiya usuli

Ba'zi o'zgaruvchilarning funktsiyalari bo'lgan turdagi tengsizliklar bilan ishlashda biz quyidagi ekvivalent o'tishlarga amal qilishimiz mumkin:

Keling, tengsizlikni hal qilaylik. ”

A Bu yerga ko'proq taklif qiling "Tengsizliklarni ratsionalizatsiya qilish" mavzusida bir nechta misollarni ko'rib chiqing.

Bo'limlar: Matematika

Ko'pincha logarifmik tengsizliklarni yechishda logarifmning o'zgaruvchan asosi bilan bog'liq muammolar mavjud. Shunday qilib, shaklning tengsizligi

standart maktab tengsizligidir. Qoida tariqasida, uni hal qilish uchun ekvivalent tizimlar to'plamiga o'tish qo'llaniladi:

Ushbu usulning kamchiliklari ikkita tizim va bitta to'plamni hisobga olmaganda, ettita tengsizlikni yechish zarurati hisoblanadi. Hatto berilgan kvadratik funksiyalar bilan ham populyatsiya yechimi ko'p vaqt talab qilishi mumkin.

Ushbu standart tengsizlikni hal qilishning muqobil, kamroq vaqt talab qiladigan usuli taklif qilinishi mumkin. Buning uchun quyidagi teoremani hisobga olamiz.

Teorema 1. X to'plamda uzluksiz o'sib boruvchi funksiya bo'lsin. U holda bu to'plamda funksiya o'sish belgisi argument o'sish belgisi bilan mos keladi, ya'ni. , Qayerda .

Eslatma: agar X to'plamda uzluksiz kamayuvchi funktsiya bo'lsa, u holda .

Keling, tengsizlikka qaytaylik. Keling, o'nlik logarifmga o'taylik (siz doimiy asosi birdan katta bo'lgan istalganiga o'tishingiz mumkin).

Endi biz teoremadan foydalanib, numeratorda funktsiyalarning o'sishini payqashimiz mumkin va maxrajda. Demak, bu haqiqat

Natijada, javobga olib keladigan hisob-kitoblar soni qariyb yarmiga kamayadi, bu nafaqat vaqtni tejaydi, balki kamroq arifmetik va beparvo xatolarga yo'l qo'yish imkonini beradi.

1-misol

(1) bilan solishtirib, topamiz , , .

(2) ga o'tsak, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

2-misol

(1) bilan solishtirib, , , ni topamiz.

(2) ga o'tsak, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

3-misol

Tengsizlikning chap tomoni va uchun ortib borayotgan funktsiya bo'lgani uchun , keyin javob o'rnatiladi.

Terme 1ni qo'llash mumkin bo'lgan misollar to'plamini, agar Terme 2 hisobga olinsa, osongina kengaytirilishi mumkin.

To'plamga qo'ying X, , , funktsiyalari aniqlanadi va bu to'plamda belgilar va mos keladi, ya'ni, keyin adolatli bo'ladi.

4-misol

5-misol

Standart yondashuv bilan misol sxema bo'yicha hal qilinadi: omillar turli belgilarga ega bo'lganda mahsulot noldan kichikdir. Bular. biz boshida aytib o'tilganidek, har bir tengsizlik yana ettitaga bo'lingan ikkita tengsizliklar tizimini ko'rib chiqamiz.

Agar 2-teoremani hisobga olsak, (2) ni hisobga olgan holda omillarning har biri O.D.Z.ning ushbu misolida bir xil belgiga ega bo'lgan boshqa funktsiya bilan almashtirilishi mumkin.

2-teoremani inobatga olgan holda, funktsiyaning o'sishini argumentning o'sishi bilan almashtirish usuli C3 USE tipik muammolarni hal qilishda juda qulay bo'lib chiqadi.

6-misol

7-misol

. belgilaylik. Oling

. E'tibor bering, almashtirish quyidagilarni nazarda tutadi: . Tenglamaga qaytsak, biz olamiz .

8-misol

Biz foydalanadigan teoremalarda funksiyalar sinflari bo'yicha hech qanday cheklov yo'q. Ushbu maqolada misol tariqasida teoremalar logarifmik tengsizliklarni yechishda qo'llanildi. Quyidagi bir nechta misollar boshqa turdagi tengsizliklarni echish usulining va'dasini ko'rsatadi.

"Yarkovskaya o'rta maktabi" munitsipal avtonom ta'lim muassasasi

Ta'lim loyihasi

Logarifmik tengsizliklarni ratsionalizatsiya usulida yechish

MAOU "Yarkovskaya o'rta maktabi"

Shanskix Daria

Rahbar: matematika o'qituvchisi

MAOU "Yarkovskaya o'rta maktabi"

Yarkovo 2013 yil

1) Kirish……………………………………………………….2

2) Asosiy qism………………………………………………..3

3) Xulosa…………………………………………………..9

4) Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati…………….10

5) Ilovalar……………………………………………………………11-12

1. Kirish

Ko'pincha, "C" qismidagi USE vazifalarini hal qilishda va ayniqsa C3 topshiriqlarida, logarifmning negizida noma'lum bo'lgan logarifmik ifodalarni o'z ichiga olgan tengsizliklar mavjud. Bu erda standart tengsizlikka misol:

Qoida tariqasida, bunday vazifalarni hal qilish uchun klassik usul qo'llaniladi, ya'ni tizimlarning ekvivalent to'plamiga o'tish qo'llaniladi.

Standart yondashuv bilan misol sxema bo'yicha hal qilinadi: omillar turli belgilarga ega bo'lganda mahsulot noldan kichikdir. Ya'ni, har bir tengsizlik yana ettitaga bo'linadigan ikkita tengsizliklar tizimi to'plami ko'rib chiqiladi. Shu sababli, ushbu standart tengsizlikni echish uchun kamroq vaqt talab qiladigan usul taklif qilinishi mumkin. Bu matematik adabiyotlarda parchalanish deb nomlanuvchi ratsionalizatsiya usuli.

Loyihani amalga oshirish jarayonida men quyidagi maqsadlarni qo'ydim: :

1) Ushbu qaror qabul qilish texnikasini o'zlashtiring

2) 2013 yilda o'quv va diagnostika ishlaridan C3 vazifalari bo'yicha echish ko'nikmalarini mashq qiling.

Loyiha maqsadiratsionalizatsiya usulining nazariy asoslanishini o'rganishdir.

Muvofiqlikish shundan iboratki, bu usul sizga matematikadan Yagona davlat imtihonining C3 qismining logarifmik tengsizliklarini muvaffaqiyatli hal qilishga imkon beradi.

2. Asosiy qism

Shaklning logarifmik tengsizligini ko'rib chiqaylik

shrift hajmi: 14.0pt; chiziq balandligi:150%">, (1)

bu yerda font-size:14.0pt;line-height:150%"> Bunday tengsizlikni echishning standart usuli ikki holatni maqbul tengsizlik qiymatlari sohalariga ajratishni o'z ichiga oladi.

Birinchi holda logarifmlarning asoslari shartni qanoatlantirganda

shrift hajmi: 14.0pt; line-height:150%">, tengsizlik belgisi teskari: font-size:14.0pt;line-height:150%"> Ikkinchi holatda baza shartni qondirganda, tengsizlik belgisi saqlanadi: .

Bir qarashda, hamma narsa mantiqiy, keling, ikkita holatni ko'rib chiqamiz va keyin javoblarni birlashtiramiz. To'g'ri, ikkinchi holatni ko'rib chiqayotganda ma'lum bir noqulaylik paydo bo'ladi - siz birinchi holatdan hisob-kitoblarni 90 foizga takrorlashingiz kerak (o'zgartiring, yordamchi tenglamalarning ildizlarini toping, belgining monotonlik intervallarini aniqlang). Tabiiy savol tug'iladi - bularning barchasini qandaydir tarzda birlashtirish mumkinmi?

Bu savolga javob quyidagi teoremada keltirilgan.

Teorema 1. logarifmik tengsizlik

font-size:14.0pt;line-height:150%">quyidagi tengsizliklar tizimiga ekvivalent. :

shrift hajmi: 14.0pt; chiziq balandligi: 150%"> (2)

Isbot.

1. Keling, shuni boshlaylikki, tizimning birinchi to'rtta tengsizligi (2) dastlabki logarifmik tengsizlikning ruxsat etilgan qiymatlari to'plamini belgilaydi. Endi e'tiborimizni beshinchi tengsizlikka qaratamiz. Agar shrift hajmi: 14.0pt; line-height:150%"> bo'lsa, bu tengsizlikning birinchi omili manfiy bo'ladi. U bilan kamaytirganda, siz tengsizlik belgisini teskarisiga o'zgartirishingiz kerak bo'ladi, keyin siz tengsizlikka ega bo'lasiz. .

Agar , Bu beshinchi tengsizlikning birinchi omili ijobiy bo'lsa, biz uni tengsizlik belgisini o'zgartirmasdan kamaytiramiz, tengsizlikni olamiz font-size:14.0pt;line-height: 150%">. Shunday qilib, tizimning beshinchi tengsizligi oldingi usulning ikkala holatini ham o'z ichiga oladi.

Bu atama isbotlangan.

Ratsionalizatsiya usuli nazariyasining asosiy qoidalari.

Ratsionalizatsiya usuli murakkab ifodani almashtirishdan iborat F(x ) soddaroq ifodaga G(x ) buning ostida tengsizlik G(x )EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:150%;font-family:Calibri">F(x )0 ifoda sohasida F(x).

Keling, ba'zi iboralarni ajratib ko'rsatamiz F va ularning mos keladigan ratsionalizator ifodalari G , bu yerda u , v , , p , q - ikkita o'zgaruvchili ifodalar ( u > 0; u ≠ 1; v > 0, > 0), a - qat'iy raqam (a > 0, a ≠ 1).

Isbot

1. Mayli logav - logaph > 0, ya'ni logav > logaf, va a > 0, a ≠ 1, v > 0,

φ > 0.

Agar 0< a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем v < φ . Demak, tengsizliklar tizimi amal qiladi

a -1<0

v – φ < 0

Tengsizlik kelib chiqadi (a – 1)( v – φ ) > 0 ifoda domenida rostF = logav - logaf.

Agar a > 1, Bu v > φ . Shunday qilib, biz tengsizlikka egamiz ( a – 1)( v – φ )> 0. Aksincha, tengsizlik bo'lsa ( a – 1)( v – φ )> 0 qabul qilinadigan qiymatlar oralig'ida ( a > 0, a ≠ 1, v> 0, ph > 0),u holda bu domenda u ikkita tizimning kombinatsiyasiga teng.

a – 1<0 a – 1 > 0

v – φ < 0 v – φ > 0

Har bir tizim tengsizlikni nazarda tutadilogav > logaf, ya'ni logav - logaf > 0.

Xuddi shunday, biz tengsizliklarni ko'rib chiqamiz F< 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

2. Bir nechta raqam bo'lsin A> 0 va A≠ 1, keyin bizda bor

logotip v- loguph = EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:150%">v - 1)( u- 1)(ph -u).

4. Tengsizlikdan UV- uph > 0 kerak UV > uph. Keyin a > 1 raqami bo'lsinloga UV > logauph yoki

( u – φ) loga u > 0.

Demak, o'zgarish 1b va shartni hisobga olgan holdaa > 1 olamiz

( v – φ)( a – 1)( u – 1) > 0, ( v – φ)( u – 1) > 0. Xuddi shunday, biz tengsizliklarni isbotlaymiz F< 0,

F ≤ 0, F ≥ 0.

5. Isbot 4-isbotga o'xshaydi.

6. Tengsizliklarning ekvivalentligidan 6-almashtirish isboti kelib chiqadi p | > | q | va p 2 > q 2

(|p|< | q | и p 2 < q 2 ).

Logarifm asosidagi o‘zgaruvchiga ega bo‘lgan tengsizliklarni yechish hajmini klassik usul va ratsionalizatsiya usuli bilan solishtiramiz.

3. Xulosa

Ishni bajarishda o'z oldimga qo'ygan vazifalarim bajarildi, deb hisoblayman. Loyiha amaliy ahamiyatga ega, chunki ishda taklif qilingan usul logarifmik tengsizliklarni hal qilishni sezilarli darajada soddalashtirishga imkon beradi. Natijada, javobga olib keladigan hisob-kitoblar soni qariyb yarmiga kamayadi, bu nafaqat vaqtni tejaydi, balki kamroq arifmetik va beparvo xatolarga yo'l qo'yish imkonini beradi. Endi, C3 muammolarini hal qilishda men ushbu usuldan foydalanaman.

4. Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

1. , – Bitta o‘zgaruvchili tengsizliklarni yechish usullari. – 2011 yil.

2. - Matematika bo'yicha qo'llanma. - 1972 yil.

3. - Abituriyent uchun matematika. Moskva: MTSNMO, 2008 yil.

Ejova Elena Sergeevna
Lavozim: matematika o'qituvchisi
O'quv muassasasi:“77-maktab” memorandumi
Aholi punkti: Saratov
Material nomi: uslubiy rivojlanish
Mavzu: Imtihonga tayyorgarlik ko'rishda tengsizliklarni yechishda ratsionalizatsiya usuli "
Nashr qilingan sana: 16.05.2018
Bob: to'liq ta'lim

Shubhasiz, bir xil tengsizlikni bir necha usul bilan yechish mumkin. Yaxshiyamki

tanlangan usulda yoki biz ilgari aytganimizdek, oqilona tarzda, har qanday

tengsizlik tez va oson yechiladi, uning yechimi chiroyli va qiziqarli bo'ladi.

Qachon ratsionalizatsiya deb ataladigan usulni batafsilroq ko'rib chiqmoqchiman

logarifmik va ko'rsatkichli tengsizliklarni, shuningdek o'z ichiga olgan tengsizliklarni yechish

modul belgisi ostidagi o'zgaruvchi.

Usulning asosiy g'oyasi.

Ko'rinishga keltiriladigan tengsizliklarni yechishda omillarni o'zgartirish usuli qo'llaniladi

Belgi qayerda

» to'rtta mumkin bo'lgan tengsizlik belgilaridan birini bildiradi:

Tengsizlikni (1) yechishda bizni faqat hisoblagichdagi har qanday omilning belgisi qiziqtiradi

yoki maxraj emas, balki uning mutlaq qiymati. Shuning uchun, agar biron sababga ko'ra biz

bu multiplikator bilan ishlash noqulay, biz uni boshqasiga almashtirishimiz mumkin

tengsizlikni aniqlash mintaqasida unga to'g'ri keladi va bu mintaqada mavjud

bir xil ildizlar.

Bu multiplikatorni almashtirish usulining asosiy g'oyasini aniqlaydi. Buni tuzatish muhim

omillarni almashtirish faqat tengsizlikni kamaytirish sharti bilan amalga oshirilishi

(1) shaklga, ya'ni mahsulotni nolga solishtirish talab qilinganda.

O'zgartirishning asosiy qismi quyidagi ikkita ekvivalent bayonot bilan bog'liq.

Bayonot 1. f(x) funksiya faqat va agar for bo'lsa, qat'iy ortib boradi

t ning har qanday qiymatlari

) bilan mos keladi

farq bilan belgilang (f(t

)), ya'ni f<=>(t

(↔ belgi mosligini bildiradi)

Bayonot 2. f(x) funktsiyasi faqat va agar for bo'lsa, qat'iy kamayadi

t ning har qanday qiymatlari

funktsiya farqining domenidan (t

) bilan mos keladi

farq bilan belgilang (f(t

)), ya'ni f ↓<=>(t

Ushbu da'volarning asoslanishi to'g'ridan-to'g'ri qat'iy ta'rifidan kelib chiqadi

monoton funktsiya. Ushbu bayonotlarga ko'ra, buni aniqlash mumkin

Xuddi shu asosdagi darajalar farqi har doim bilan belgiga to'g'ri keladi

bu darajalar ko'rsatkichlari o'rtasidagi farq va bazaning birlikdan og'ishi mahsuloti,

Xuddi shu asosdagi logarifmlarning farqi har doim bilan ishoraga to'g'ri keladi

bu logarifmlar sonlari orasidagi ayirma va asosning birlikdan chetlanishining mahsuloti, keyin

Manfiy bo'lmagan miqdorlar ayirmasi farq bilan bir xil belgiga ega bo'lishi

Ushbu qiymatlarning kvadratlari quyidagi almashtirishlarga imkon beradi:

Tengsizlikni yeching

Yechim.

Keling, ekvivalent tizimga o'tamiz:

Birinchi tengsizlikdan biz olamiz

Ikkinchi tengsizlik hamma uchun amal qiladi

Uchinchi tengsizlikdan biz olamiz

Shunday qilib, asl tengsizlikning yechimlari to'plami:

Tengsizlikni yeching

Yechim.

Tengsizlikni yeching:

Javob: (−4; −3)

Tengsizlikni yeching

Keling, tengsizlikni logarifmik qiymatlari orasidagi farq bo'lgan shaklga keltiraylik

Logarifmik funktsiya qiymatlaridagi farqni argument qiymatlari farqi bilan almashtiramiz. IN

ayiruvchi ortib boruvchi funksiya, maxraj esa kamayuvchi, shuning uchun tengsizlik belgisi

aksincha o'zgaradi. Ko'lamni hisobga olishni unutmaslik kerak

logarifmik funktsiya, shuning uchun bu tengsizlik tengsizliklar tizimiga ekvivalentdir.

Numerator ildizlari: 8; 8;

Denominator ildizi: 1

Tengsizlikni yeching

Numeratorda ikkita funktsiyaning modullari orasidagi farqni ularning kvadratlari orasidagi farqga almashtiramiz va

maxraj - logarifmik funktsiya qiymatlari va argumentlar orasidagi farq.

Maxrajda funksiya kamayib bormoqda, ya'ni tengsizlik belgisi ga o'zgaradi

qarama-qarshi.

Bunday holda, logarifmikni aniqlash sohasini hisobga olish kerak

Birinchi tengsizlikni interval usuli bilan yechamiz.

Numerator ildizlari:

Denominator ildizlari:

Tengsizlikni yeching

Ayrim va maxrajdagi monoton funksiyalarning qiymatlari orasidagi farqni farq bilan almashtiramiz.

funktsiyalarni aniqlash sohasi va monotonlik tabiatini hisobga olgan holda argumentlar qiymatlari.

Numerator ildizlari:

Denominator ildizlari:

Eng ko'p ishlatiladigan almashtirishlar (O D 3 dan tashqari).

a) Belgisi doimiy ko'paytiruvchilarning o'zgarishi.

b) Doimiy bo'lmagan omillarni modul bilan almashtirish.

v) Doimiy bo'lmagan omillarni ko'rsatkichli va logarifmik bilan almashtirish

ifodalar.

Yechim. ODZ:

Ko'paytirgichlarni almashtirish:

Bizda tizim mavjud:

Bu tengsizlikda omillar

manfiy bo'lmagan qiymatlarning farqlari sifatida ko'rib chiqiladi, chunki 1 ifodalari

ODZ ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin.

Bizda tizim mavjud:

Ko'paytirgichlarni almashtirish:

Bizda tizim mavjud:

Ko'paytirgichlarni almashtirish:

Bizda tizim mavjud:

Ko'paytirgichlarni almashtirish:

Bizda tizim mavjud:

Natijada bizda: x

ratsionalizatsiya usuli(parchalanish usuli, multiplikatorni almashtirish usuli, almashtirish usuli

funktsiyalari, belgi qoidasi) murakkab F(x) ifodani koʻproq bilan almashtirishdan iborat

oddiy ifoda G(x) uchun tengsizlik G(x)

0 F tengsizligiga (x

0 F(x) ifoda sohasida.

Bo'limlar: Matematika

Imtihon varaqalarini tekshirish amaliyoti shuni ko'rsatadiki, maktab o'quvchilari uchun eng katta qiyinchilik transsendental tengsizliklarni, ayniqsa o'zgaruvchan asosli logarifmik tengsizliklarni hal qilishdir. Shuning uchun sizning e'tiboringizga taqdim etilgan dars xulosasi ratsionalizatsiya usuli (boshqa nomlar - parchalanish usuli (Modenov V.P.), omillarni almashtirish usuli (Golubev V.I.)) taqdimoti bo'lib, u murakkab logarifmik, eksponensial, birlashtirilganni kamaytirish imkonini beradi. oddiyroq ratsional tengsizliklar tizimiga tengsizliklar. “Logarifmik tengsizliklarni yechish” mavzusini o‘rgangan vaqtga kelib, qoida tariqasida, ratsional tengsizliklarga nisbatan qo‘llanilgan intervallar usuli yaxshi o‘zlashtirilgan va ishlab chiqilgan. Shu sababli, talabalar yechimni soddalashtirishga, uni qisqartirishga va oxir-oqibat boshqa vazifalarni hal qilish uchun imtihonga vaqtni tejashga imkon beradigan usullarni katta qiziqish va ishtiyoq bilan qabul qilishadi.

Dars maqsadlari:

• tarbiyaviy: logarifmik tengsizliklarni yechishda asosiy bilimlarni aktuallashtirish; tengsizliklarni yechishning yangi usulini joriy etish; qaror qabul qilish ko'nikmalarini takomillashtirish
• Tarbiyaviy: matematik ufqlarni rivojlantirish, matematik nutq, analitik fikrlash
• Tarbiyaviy: aniqlik va o'zini o'zi boshqarishni tarbiyalash.

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment. Salom. Dars maqsadlarini belgilash.

2. Tayyorgarlik bosqichi:

Tengsizliklarni yeching:

3. Uy vazifasini tekshirish(№ 11.81*a)

Tengsizlikni yechishda

O'zgaruvchan asosli logarifmik tengsizliklarni yechish uchun quyidagi sxemadan foydalanish kerak edi:

Bular. Ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan 2 ta holat mavjud: baza 1 dan katta yoki baza 1 dan kichik.

4. Yangi materialni tushuntirish

Agar siz ushbu formulalarga diqqat bilan qarasangiz, farqning belgisi ekanligini sezasiz g(x) – h(x) farqlar jurnalining belgisi bilan mos keladi f(x) g(x) - jurnal f(x) h(x) ortib borayotgan funksiyada ( f(x) > 1, ya'ni. f(x) – 1 > 0) va farqlar jurnalining belgisiga qarama-qarshidir f(x) g(x) - jurnal f(x) h(x) kamayuvchi funktsiya holatida (0< f(x) < 1, т.е. f(x) – 1 < 0)

Shunday qilib, bu to'plamni ratsional tengsizliklar tizimiga keltirish mumkin:

Bu ratsionalizatsiya usulining mohiyatidir - murakkabroq A ifodani soddaroq, oqilona bo'lgan B ifodasi bilan almashtirish. Bunda V V 0 tengsizlik A ifoda sohasidagi A V 0 tengsizlikka ekvivalent bo’ladi.

1-misol Keling, tengsizlikni ratsional tengsizliklarning ekvivalent tizimi sifatida qayta yozamiz.

Shuni ta'kidlaymanki, (1)-(4) shartlar tengsizlikni aniqlash sohasi shartlari bo'lib, men ularni yechim boshida topishni tavsiya qilaman.

2-misol Tengsizlikni ratsionalizatsiya usuli bilan yeching:

Tengsizlikni aniqlash sohasi quyidagi shartlar bilan belgilanadi:

Biz olamiz:

Tengsizlikni yozish qoladi (5)

Domenga tegishli

Javob: (3; 5)

5. O'rganilayotgan materialni mustahkamlash

I. Tengsizlikni ratsional tengsizliklar sistemasi sifatida yozing:

II. Tengsizlikning o'ng tomonini kerakli asosda logarifm ko'rinishida ifodalang va ekvivalent tizimga o'ting:

O'qituvchi I va II guruhlardan tizimlarni yozgan o'quvchilarni doskaga chaqiradi va ratsionalizatsiya usuli yordamida uy tengsizligini (No 11.81 * a) yechish uchun eng kuchli o'quvchilardan birini taklif qiladi.

6. Tekshirish ishi

Variant 1

Variant 2

1. Tengsizliklarni yechish uchun ratsional tengsizliklar sistemasini yozing:

2. Tengsizlikni ratsionalizatsiya usulida yeching

Baholash mezonlari:

3-4 ball - "qoniqarli";
5-6 ball - "yaxshi";
7 ball - "a'lo".

7. Reflektsiya

Savolga javob bering: o'zgaruvchan asosli logarifmik tengsizliklarni echishning ma'lum usullaridan qaysi biri imtihonda vaqtdan yaxshiroq foydalanishga imkon beradi?

8. Uyga vazifa: 11.80* (a, b), 11.81* (a, b), 11.84* (a, b) ratsionalizatsiya usuli bilan yechilsin.

Bibliografiya:

1. Algebra va tahlilning boshlanishi: Proc. 11 hujayra uchun. umumiy ta'lim Muassasalar /[S.M. Nikolskiy, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin] - 5-nashr. - M .: Ta'lim, "Moskva darsliklari" OAJ, 2006 yil.
2. A.G. Koryanov, A.A. Prokofyev. “Yaxshi talabalar va a’lochi talabalarni imtihonga tayyorlash” kursi materiallari: 1-4 ma’ruzalar. - M .: Pedagogika universiteti "Birinchi sentyabr", 2012 yil.