Harakat uchun analitik muammo. Dumaloq marshrutning a nuqtasining aylana harakati bo'yicha vazifalar, uning uzunligi

Uzunligi 75 km bo'lgan aylana yo'lning A nuqtasidan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomobilning tezligi 89 km/soat, ikkinchi avtomobilning tezligi 59 km/soat. Ishga tushgandan keyin necha daqiqadan so'ng birinchi mashina ikkinchisidan roppa-rosa bir davraga oldinda bo'ladi?

Muammoning yechimi

Ushbu darsda bir tekis harakatdagi vaqtni aniqlash uchun fizik formuladan foydalanib: , aylana bo'ylab bir mashina boshqasidan o'tib ketgan vaqtni aniqlash uchun proporsiyani tuzish ko'rsatilgan. Muammoni hal qilishda bunday muammolarni hal qilish uchun aniq harakatlar ketma-ketligi ko'rsatiladi: biz topmoqchi bo'lgan narsamiz uchun aniq belgini kiritamiz, bitta va ikkinchi mashinaning ma'lum miqdordagi aylanishlarni bosib o'tish vaqtini yozamiz, bu vaqt bir xil qiymat ekanligini hisobga olsak - hosil bo'lgan tengliklarni tenglashtiramiz. Yechim chiziqli tenglamada noma'lum miqdorni topishdir. Natijalarni olish uchun vaqtni aniqlash uchun formulada olingan davrlar sonini almashtirishni unutmang.

Bu masalani yechish 7-sinf o‘quvchilariga “Matematik til. Matematik model "(Bir o'zgaruvchili chiziqli tenglama"). OGEga tayyorgarlik ko'rayotganda, "Matematik til." mavzusini takrorlashda dars tavsiya etiladi. Matematik model".

23.03.2018 da eʼlon qilingan

Velosipedchi aylanma yo'lning A nuqtasidan chapga.

30 daqiqadan so'ng u hali A nuqtaga qaytmagan va A nuqtadan mototsiklchi unga ergashdi. Jo'nab ketganidan 10 daqiqa o'tgach, u birinchi marta velosipedchiga yetib oldi,

va 30 daqiqadan so'ng uni ikkinchi marta ushladi.

Agar yo'l uzunligi 30 km bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping.

Javobingizni km/soatda bering

matematik muammo

ta'lim

javob

izoh

Sevimlilarga

Svetl-ana02-02

23 soat oldin

Agar men shartni to'g'ri tushungan bo'lsam, mototsiklchi velosipedchining boshlanishi boshlanganidan yarim soat o'tgach ketdi. Bunday holda, yechim shunday ko'rinadi.

Velosipedchi bir xil masofani 40 daqiqada, mototsiklchi esa 10 daqiqada bosib o'tadi, shuning uchun mototsiklchining tezligi velosipedchinikidan to'rt baravar ko'p.

Faraz qilaylik, velosipedchi x km/soat tezlikda harakatlanyapti, u holda mototsiklchining tezligi 4x km/soat. Ikkinchi uchrashuvdan oldin, (1/2 + 1/2 + 1/6) = velosipedchi boshlanganidan 7/6 soat va (1/2 + 1/6) = mototsiklchi boshlanganidan 4/6 soat. o'tadi. Ikkinchi uchrashuv vaqtida velosipedchi (7x/6) km, mototsiklchi esa (16x/6) km masofani bosib o'tib, velosipedchini bir davraga quvib o'tadi, ya'ni. 30 km ko'proq haydash. Biz tenglamani olamiz.

16x/6 - 7x/6 = 30, qaerdan

Demak, velosipedchi 20 km/soat tezlikda harakat qilgan, ya’ni mototsiklchi (4*20) = 80 km/soat tezlikda harakat qilgan.

Javob. Mototsiklchining tezligi 80 km/soat.

izoh

Sevimlilarga

rahmat aytish

Vdtes-t

22 soat oldin

Agar yechim km/soatda bo'lsa, u holda vaqt soatlarda ifodalanishi kerak.

Belgilamoq

v velosipedchining tezligi

m mototsiklchining tezligi

A nuqtadan yarim soat o'tgach, mototsiklchi velosipedchining orqasidan ergashdi. Jo'nab ketganidan ⅙ soat o'tgach, u birinchi marta velosipedchiga yetib oldi

Birinchi uchrashuvgacha bo'lgan yo'lni tenglama shaklida yozamiz:

Yana yarim soat o'tgach, mototsiklchi uni ikkinchi marta quvib yetdi.

Ikkinchi uchrashuvga borgan yo'lni tenglama shaklida yozamiz:

Biz ikkita tenglama tizimini yechamiz:

v/2+v/6=m/6

m/2=30+v/2

Birinchi tenglamani soddalashtiring (har ikki tomonni 6 ga ko'paytirish orqali):

Ikkinchi tenglamaga m ni almashtiring:

velosipedchining tezligi 20 km/soat

Mototsiklchining tezligini aniqlang

Javob: Mototsiklchining tezligi 80 km/soat

Bo'limlar: Matematika

Dars turi: takrorlanuvchi-umumlashtiruvchi dars.

Dars maqsadlari:

tarbiyaviy

rivojlanmoqda

tarbiyaviy

Dars jihozlari:

interaktiv doska;
topshiriqlar bilan konvertlar, tematik nazorat kartalari, maslahatchi kartalari.

Darsning tuzilishi.

	Darsning asosiy bosqichlari	Ushbu bosqichda hal qilinishi kerak bo'lgan vazifalar
	Tashkiliy lahza, kirish qismi	sinfda samimiy muhit yaratish talabalarni samarali mehnatga yo'naltirish yo'qolganini aniqlash talabalarning darsga tayyorligini tekshirish
	Talabalarni faol ishlashga tayyorlash (tekshiruv)	talabalarning "Harakat uchun har xil turdagi matnli masalalarni yechish" mavzusi bo'yicha bilimlarini tekshirish. javob beruvchi talabalarning nutqi va tafakkurini rivojlantirishni amalga oshirish sinfdoshlarining javoblarini sharhlash orqali talabalarning tahliliy va tanqidiy fikrlashlarini rivojlantirish doskaga chaqirilgan o‘quvchilarning javobi davomida butun sinfning o‘quv faoliyatini tashkil etish
	O'rganilayotgan materialni umumlashtirish va tizimlashtirish bosqichi (guruhlarda ishlash)	o'quvchilarning turli xil harakatlar muammolarini hal qilish qobiliyatini tekshirish; o‘quvchilarning g‘oya va nazariyalar ko‘rinishida aks ettirilgan bilimlarini shakllantirish, xususiy g‘oyalardan kengroq umumlashtirishga o‘tish. o'quvchilarning o'quv jarayoni ishtirokchilariga axloqiy munosabatlarini shakllantirishni amalga oshirish (guruh ishida)
	Ishning bajarilishini tekshirish, sozlash (kerak bo'lsa)	vazifalar guruhlari uchun ma'lumotlarning bajarilishini tekshirish (ularning to'g'riligi) talabalarda tahlil qilish, asosiy narsani ajratib ko'rsatish, o'xshashliklarni qurish, umumlashtirish va tizimlashtirish qobiliyatini shakllantirishni davom ettirish muzokaralar olib borish qobiliyatini rivojlantirish
	Darsni yakunlash. Uy vazifasini tahlil qilish	talabalarga uy vazifalari haqida ma'lumot berish, uni amalga oshirish metodikasini tushuntirish uy vazifasini bajarish zarurati va majburiyatini rag'batlantirish darsni yakunlash

Talabalarning kognitiv faoliyatini tashkil etish shakllari:

kognitiv faoliyatning frontal shakli - II, IY, Y bosqichlarida.
kognitiv faoliyatning guruh shakli - III bosqichda.

O'qitish usullari: og'zaki, ko'rgazmali, amaliy, tushuntirish - illyustrativ, reproduktiv, qisman - qidiruv, tahliliy, qiyosiy, umumlashtiruvchi, traduktiv.

Darslar davomida

I. Tashkiliy lahza, kirish qismi.

O'qituvchi dars mavzusini, darsning maqsadlarini va darsning asosiy fikrlarini e'lon qiladi. Sinfning ishlashga tayyorligini tekshiradi.

II. Talabalarni faol ishlashga tayyorlash (tekshiruv)

Savollarga javob bering.

Qanday harakat bir xil (doimiy tezlikda harakat) deyiladi.
Bir tekis harakat uchun yo'l formulasi nima ( S=Vt).
Ushbu formuladan tezlik va vaqtni ifodalang.
O'lchov birliklarini belgilang.

Tezlik birliklarini konvertatsiya qilish

III. O'rganilayotgan materialni umumlashtirish va tizimlashtirish bosqichi (guruhlarda ishlash)

Butun sinf guruhlarga bo'lingan (guruhda 5-6 kishi). Bir guruhda har xil tayyorgarlik darajasidagi talabalar bo'lishi maqsadga muvofiqdir. Ular orasidan guruh rahbari (eng kuchli talaba) tayinlanadi, u guruh ishiga rahbarlik qiladi.

Barcha guruhlar topshiriqlari bo'lgan konvertlarni (ular barcha guruhlar uchun bir xil), maslahatchi kartalarini (zaif talabalar uchun) va tematik nazorat varaqlarini oladi. Mavzuli nazorat varaqlarida guruh rahbari guruhning har bir talabasiga har bir topshiriq uchun baho qo‘yadi va aniq topshiriqlarni bajarishda o‘quvchilar duch keladigan qiyinchiliklarni qayd etadi.

Har bir guruh uchun vazifalar yozilgan karta.

№ 5.

No 7. Motorli qayiq daryo oqimiga qarshi 112 km masofani bosib o‘tdi va qaytishda 6 soat kam vaqt sarflab, jo‘nash joyiga qaytdi. Qayiqning harakatsiz suvdagi tezligi 11 km/soat bo'lsa, oqim tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

№ 8. Kema daryo bo'ylab belgilangan manzilgacha 513 km o'tadi va to'xtab turgandan keyin jo'nash nuqtasiga qaytadi. Kemaning harakatsiz suvdagi tezligini toping, agar oqim tezligi 4 km/soat bo'lsa, turish 8 soat davom etadi va kema undan chiqqandan keyin 54 soatdan keyin jo'nash nuqtasiga qaytadi. Javobingizni km/soatda bering.

Tematik nazorat kartasi namunasi.

Sinf ________ Talabaning to'liq ismi ______________________________________

ish raqami		Izoh

Maslahatchilar kartalari.

Karta raqami 1 (maslahatchi)

1. To‘g‘ri yo‘lda haydash

Bir tekis harakat muammolarini hal qilishda ko'pincha ikkita holat yuzaga keladi.

Agar jismlar orasidagi dastlabki masofa S ga teng bo'lsa va jismlarning tezligi V1 va V2 bo'lsa, u holda:

a) jismlar bir-biriga qarab harakat qilganda, ularning uchrashish vaqti ga teng bo'ladi.

b) jismlar bir yo'nalishda harakat qilganda, birinchi ob'ekt ikkinchisiga yetib olish vaqti, ( V 2 > V 1)

1-misol. 450 km yo'l bosib o'tgan poezd qor ko'chishi tufayli to'xtab qoldi. Yarim soatdan keyin yo‘l tozalandi va mashinist poyezd tezligini 15 km/soatga oshirib, uni kechiktirmasdan stansiyaga olib keldi. Agar poyezdning toʻxtashgacha boʻlgan masofasi umumiy masofaning 75% ni tashkil etgan boʻlsa, uning dastlabki tezligini toping.

Butun yo'lni toping: 450: 0,75 = 600 (km)
Ikkinchi qismning uzunligini topamiz: 600 - 450 = 150 (km)
Keling, tenglamani tuzamiz va yechamiz:

X= -75 masala sharti uchun mos emas, bunda x > 0.

Javob: Poyezdning dastlabki tezligi 60 km/soat.

Karta raqami 2 (maslahatchi)

2. Yopiq yo'lda haydash

Yopiq yo'lning uzunligi bo'lsa S, va jismlarning tezligi V 1 va V 2, keyin:

a) ob'ektlar turli yo'nalishlarda harakat qilganda, ularning uchrashuvlari orasidagi vaqt formula bo'yicha hisoblanadi;
b) ob'ektlar bir yo'nalishda harakat qilganda, ularning uchrashuvlari orasidagi vaqt formula bilan hisoblanadi

2-misol Halqa yo'lidagi musobaqalarda bir chang'ichi aylanani ikkinchisiga qaraganda 2 daqiqa tezroq tugatadi va bir soatdan keyin uni aylana bo'ylab aylanib o'tadi. Har bir chang'ichi aylanishni qancha vaqt oladi?

Mayli S m - aylanma yo'lning uzunligi va x m/min va y m/min - mos ravishda birinchi va ikkinchi chang'ichilarning tezligi ( x > y) .

Keyin S/x min va S/y min - birinchi va ikkinchi chang'ichilar mos ravishda aylanadan o'tgan vaqt. Birinchi shartdan biz tenglamani olamiz. Birinchi chang'ichini ikkinchi chang'ichidan olib tashlash tezligi ( x- y) m/min, keyin ikkinchi shartdan biz tenglamaga ega bo'lamiz.

Keling, tenglamalar tizimini yechamiz.

Keling, almashtiramiz S/x=a Va S/y=b, u holda tenglamalar tizimi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

. Tenglamaning ikkala tomonini 60 ga ko'paytiring a(a + 2) > 0.

60(a + 2) – 60a = a(a + 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Kvadrat tenglama bitta musbat ildizga ega a = keyin 10 b= 12. Shunday qilib, birinchi chang'ichi aylanishni 10 daqiqada, ikkinchi chang'ichi esa 12 daqiqada yakunlaydi.

Javob: 10 min; 12 min.

Karta raqami 3 (maslahatchi)

3. Daryoda harakatlanish

Agar biror narsa daryo bo'ylab harakatlansa, uning tezligi Vstreamga teng bo'ladi. =Vokt. + Vtech.

Agar jism daryo oqimiga qarshi harakatlansa, uning tezligi oqimdan farqli =V okt. – Vtech.Obyektning o‘z tezligi (tiniq suvdagi tezlik) ga teng

Daryoning tezligi

Salning tezligi daryo tezligiga teng.

3-misol Qayiq 50 km pastga oqim bo'ylab ketdi, keyin esa qarama-qarshi yo'nalishda 36 km yo'l bosib o'tdi, bu esa unga quyi oqimga qaraganda 30 daqiqa ko'proq vaqt sarfladi. Daryo tezligi 4 km/soat bo'lsa, qayiqning tezligi qanday?

Qayiqning tezligi bo'lsin X km/soat bo'lsa, uning daryo bo'ylab tezligi ( x + 4) km/soat va daryo oqimiga qarshi ( x- 4) km/soat. Qayiqning daryo bo'ylab harakatlanish vaqti soatga, daryo oqimiga qarshi esa soatga teng.30 minut = 1/2 soat bo'lgani uchun, masalaning shartiga ko'ra = tenglama tuzamiz. Tenglamaning ikkala tomonini 2 ga ko'paytiring( x + 4)(x- 4) >0 .

Biz 72 ( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (biz bundan mustasno, chunki x> 0).

Shunday qilib, qayiqning o'z tezligi 16 km / soat.

Javob: 16 km/soat.

IV. Muammoni hal qilish bosqichi.

Talabalar uchun qiyinchilik tug'dirgan muammolar tahlil qilinadi.

№ 1. Masofasi 480 km ga teng bo'lgan ikkita shahardan bir vaqtning o'zida ikkita mashina bir-biriga qarab yo'l oldi. Agar mashinalarning tezligi 75 km/soat va 85 km/soat bo‘lsa, mashinalar necha soatdan keyin uchrashadi?

75 + 85 = 160 (km / soat) - yopilish tezligi.
480: 160 = 3 (h).

Javob: mashinalar 3 soatdan keyin uchrashadi.

No 2. A va B shaharlardan, ular orasidagi masofa 330 km, ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir-biriga qarab qoldi va B shahridan 180 km masofada 3 soatdan keyin uchrashdi. Avtomobilning tezligini toping. chap shahar A. Javobingizni km / soatda bering.

(330 - 180) : 3 = 50 (km/soat)

Javob: A shahridan chiqib ketayotgan avtomobilning tezligi 50 km/soat.

No 3. A nuqtadan B nuqtasiga qadar, ularning orasidagi masofa 50 km, bir vaqtning o'zida avtoulovchi va velosipedchi chiqib ketdi. Ma'lumki, avtoulovchi velosipedchiga qaraganda soatiga 65 km ko'proq yuradi. Velosipedchining tezligini aniqlang, agar u B nuqtasiga avtoulovchidan 4 soat 20 minut keyin kelganligi ma'lum bo'lsa. Javobingizni km/soatda bering.

Keling, stol tuzaylik.

4 soat 20 minut = ekanligini hisobga olib, tenglama tuzamiz

Ko'rinib turibdiki, x = -75 masala shartiga mos kelmaydi.

Javob: Velosipedchining tezligi 10 km/soat.

No 4. Ikki mototsiklchi bir vaqtning o'zida uzunligi 14 km bo'lgan dumaloq yo'lning ikkita diametrik qarama-qarshi nuqtasidan bir yo'nalishda harakatlanadi. Agar mototsiklchilardan birining tezligi ikkinchisining tezligidan 21 km/soatga ko'p bo'lsa, mototsiklchilar birinchi marta necha daqiqada yetib olishadi?

Keling, stol tuzaylik.

Keling, tenglama tuzamiz.

bu erda 1/3 soat = 20 daqiqa.

Javob: 20 daqiqadan so'ng mototsiklchilar birinchi marta safga chiqishadi.

No 5. Uzunligi 12 km bo'lgan aylana yo'lning bir nuqtasidan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomobilning tezligi 101 km/soatni tashkil etadi va startdan 20 daqiqa o‘tgach, u ikkinchi mashinadan bir tur oldinda edi. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

Keling, stol tuzaylik.

Keling, tenglama tuzamiz.

Javob: Ikkinchi mashinaning tezligi 65 km/soat.

No 6. Velosipedchi aylanma yo‘lning A nuqtasini tark etdi va 40 daqiqadan so‘ng mototsiklchi unga ergashdi. Yo‘lga chiqqanidan 8 daqiqa o‘tgach, u birinchi marta velosipedchiga yetib oldi, 36 daqiqadan so‘ng esa ikkinchi marta unga yetib oldi. Agar yo'l uzunligi 30 km bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

Keling, stol tuzaylik.

Birinchi uchrashuvga o'tish

velosipedchi

№ 9. A pristandan B pristangacha, ularning orasidagi masofa 168 km, birinchi kema doimiy tezlikda, 2 soatdan keyin esa ikkinchisi undan keyin 2 km / tezlikda yo'lga chiqdi. h ko'proq. Agar ikkala kema bir vaqtning o'zida B nuqtasiga yetib kelgan bo'lsa, birinchi kemaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

Birinchi kemaning tezligi x km/soat ekanligini ularning shartlaridan kelib chiqib jadval tuzamiz.

Keling, tenglama tuzamiz:

Tenglamaning ikkala tomonini x ga ko'paytirish

Javob: birinchi kemaning tezligi daryoga teng 12 km/soat

V. Darsni yakunlash.

Darsni sarhisob qilishda yana bir bor o'quvchilar harakatga oid masalalarni yechish tamoyillariga e'tibor berishlari kerak. Uyga vazifa berishda eng qiyin vazifalarni tushuntiring.

Adabiyot.

1) Maqola : 2014 yil Yagona davlat imtihonining matematikasi (ochiq topshiriqlar banki topshiriqlari tizimi) Koryanov A.G., Nadejkina N.V. - veb-saytida e'lon qilingan

Bo'limlar: Matematika

Maqolada talabalarga yordam berish vazifalari ko'rib chiqiladi: boshlang'ich va o'rta maktablarning barcha parallellarida real vaziyatlarning matematik modelini tuzish uchun muammolarni hal qilishni o'rganishda Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rishda matnli muammolarni hal qilish ko'nikmalarini rivojlantirish. U vazifalarni taqdim etadi: aylana bo'ylab harakatlanish uchun; harakatlanuvchi jismning uzunligini topish; o'rtacha tezlikni topish uchun.

I. Aylana bo‘ylab harakatga doir masalalar.

Ko'pgina talabalar uchun aylana vazifalari qiyin bo'lib chiqdi. Ular harakat uchun oddiy muammolar bilan deyarli bir xil tarzda hal qilinadi. Ular formuladan ham foydalanadilar. Ammo biz e'tibor beradigan bir nuqta bor.

Vazifa 1. Velosipedchi aylanma yo'lning A nuqtasini tark etdi va 30 daqiqadan so'ng mototsiklchi unga ergashdi. Yo‘lga chiqqanidan 10 daqiqa o‘tgach, u birinchi marta velosipedchiga yetib oldi, 30 daqiqadan so‘ng esa ikkinchi marta unga yetib oldi. Agar yo'l uzunligi 30 km bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

Yechim. Ishtirokchilarning tezligi sifatida qabul qilinadi X km/soat va y km/soat. Birinchi marta mototsiklchi velosipedchidan 10 daqiqa o‘tib, ya’ni startdan bir soat o‘tib yetib oldi. Shu paytgacha velosipedchi yo'lda 40 minut, ya'ni soatlab yurgan.Harakat ishtirokchilari bir xil masofani bosib o'tgan, ya'ni y = x. Keling, ma'lumotlarni jadvalga joylashtiramiz.

1-jadval

Keyin mototsiklchi ikkinchi marta velosipedchidan o‘tib ketdi. Bu 30 daqiqadan so'ng, ya'ni birinchi quvib o'tishdan bir soat o'tgach sodir bo'ldi. Ular qanday masofalarni bosib o'tishgan? Mototsiklchi velosipedchidan o‘tib ketdi. Bu esa u yana bir davra bosib o‘tganini anglatadi. Aynan shu daqiqa

bunga e'tibor berish kerak. Bir doira yo'lning uzunligi, U 30 km ga teng. Keling, boshqa jadval tuzamiz.

jadval 2

Biz ikkinchi tenglamani olamiz: y - x = 30. Bizda tenglamalar tizimi mavjud: Javobda biz mototsiklchining tezligini ko'rsatamiz.

Javob: 80 km/soat.

Vazifalar (mustaqil ravishda).

I.1.1. Velosipedchi aylanma yo'lning "A" nuqtasini tark etdi va 40 daqiqadan so'ng mototsiklchi unga ergashdi. Yo‘lga chiqqanidan 10 daqiqa o‘tgach, u birinchi marta velosipedchiga yetib oldi, 36 daqiqadan so‘ng esa ikkinchi marta unga yetib oldi. Agar yo'l uzunligi 36 km bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

I.1. 2. Velosipedchi aylanma yo‘lning “A” nuqtasini tark etdi va 30 daqiqadan so‘ng mototsiklchi uning orqasidan ergashdi. U jo‘nab ketganidan 8 daqiqa o‘tib, birinchi marta velosipedchiga yetib oldi, 12 daqiqadan so‘ng esa ikkinchi marta unga yetib oldi. Agar yo'l uzunligi 15 km bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

I.1. 3. Velosipedchi aylanma yo'lning “A” nuqtasini tark etdi va 50 daqiqadan so'ng mototsiklchi uning orqasidan ergashdi. Jo‘nab ketganidan 10 daqiqa o‘tib, u birinchi marta velosipedchiga yetib oldi, 18 daqiqadan so‘ng esa ikkinchi marta unga yetib oldi. Agar yo'l uzunligi 15 km bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

Ikki mototsiklchi bir vaqtning o'zida uzunligi 20 km bo'lgan dumaloq yo'lning ikkita qarama-qarshi nuqtasidan bir xil yo'nalishda boshlanadi. Agar mototsiklchilardan birining tezligi ikkinchisining tezligidan 15 km/soatga ko‘p bo‘lsa, mototsiklchilar birinchi marta necha daqiqada yetib olishadi?

Yechim.

1-rasm

Bir vaqtning o'zida start bilan "A" dan boshlagan chavandoz "B" dan boshlagan chavandoz yarim aylanishni ko'proq bosib o'tdi. Bu 10 km. Ikki mototsiklchi bir xil yo'nalishda harakat qilganda, olib tashlash tezligi v = -. Muammoning shartiga ko'ra, v= 15 km/s = km/min = km/min - olib tashlash tezligi. Biz mototsiklchilar birinchi marta yetib oladigan vaqtni topamiz.

10:= 40(min).

Javob: 40 min.

Vazifalar (mustaqil ravishda).

I.2.1. Ikki mototsiklchi bir vaqtning o'zida uzunligi 27 km bo'lgan dumaloq yo'lning ikkita diametrik qarama-qarshi nuqtasidan bir xil yo'nalishda boshlanadi. Agar mototsiklchilardan birining tezligi ikkinchisining tezligidan 27 km/soatga ko'p bo'lsa, mototsiklchilar birinchi marta necha daqiqada yetib olishadi?

I.2.2. Ikki mototsiklchi bir vaqtning o'zida uzunligi 6 km bo'lgan dumaloq yo'lning ikkita qarama-qarshi nuqtasidan bir xil yo'nalishda boshlanadi. Agar mototsiklchilardan birining tezligi ikkinchisining tezligidan 9 km/soatga ko‘p bo‘lsa, mototsiklchilar birinchi marta necha daqiqada yetib olishadi?

Uzunligi 8 km bo'lgan aylana yo'lning bir nuqtasidan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomobilning tezligi 89 km/soat bo‘lib, startdan 16 daqiqa o‘tgach, ikkinchi mashinadan bir tur oldinda bo‘ldi. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

Yechim.

x km/soat - ikkinchi avtomobilning tezligi.

(89 - x) km / soat - olib tashlash tezligi.

8 km - aylana yo'lning uzunligi.

Tenglama.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

Javob: 59 km/soat

Vazifalar (mustaqil ravishda).

I.3.1. Uzunligi 12 km bo'lgan aylana yo'lning bir nuqtasidan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomashinaning tezligi 103 km/soatni tashkil etadi va startdan 48 daqiqa o‘tib ikkinchi mashinadan bir tur oldinda bo‘lgan. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

I.3.2. Uzunligi 6 km bo'lgan aylana yo'lning bir nuqtasidan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomobilning tezligi 114 km/soat bo‘lib, startdan 9 daqiqa o‘tib ikkinchi mashinadan bir tur oldinda bo‘lgan. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

I.3.3. Uzunligi 20 km bo'lgan aylana yo'lning bir nuqtasidan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomashinaning tezligi 105 km/soatni tashkil etadi va startdan 48 daqiqa o‘tib ikkinchi mashinadan bir tur oldinda bo‘lgan. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

I.3.4. Uzunligi 9 km bo'lgan aylana yo'lning bir nuqtasidan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomobilning tezligi 93 km/soat bo‘lib, startdan 15 daqiqa o‘tgach, u ikkinchi mashinadan bir tur oldinda edi. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.

Qo'l soati 8:00 ni ko'rsatadi. Necha daqiqadan so'ng daqiqa yelkasi soat strelkasiga to'rtinchi marta to'g'ri keladi?

Yechim. Biz muammoni eksperimental ravishda hal qilmaymiz deb o'ylaymiz.

Bir soat ichida daqiqa qo'li bitta aylanaga, soat qismi esa aylanaga aylanadi. Ularning tezligi 1 (soatiga aylanish) va bo'lsin Boshlanishi - 8.00 da. Daqiqa yelkasi birinchi marta soat strelkasiga yetib borishi uchun qancha vaqt kerakligini toping.

Daqiqa qo'li oldinga boradi, shuning uchun biz tenglamani olamiz

Shunday qilib, birinchi marta o'qlar bir qatorga o'tadi

O'qlar z vaqtidan keyin ikkinchi marta qatorga tushsin. Minutli qo'l 1 z masofani bosib o'tadi, soat mili esa yana bir aylana bo'ylab yuradi. Keling, tenglamani yozamiz:

Buni hal qilib, biz buni olamiz.

Shunday qilib, o'qlar orqali ular ikkinchi marta, ikkinchisi - uchinchi va hatto to'rtinchi marta - o'tishadi.

Shuning uchun, agar start 8.00 da bo'lsa, to'rtinchi marta o'qlar bir qatorda bo'ladi

4h = 60 * 4 min = 240 min.

Javob: 240 daqiqa.

Vazifalar (mustaqil ravishda).

I.4.1.Qo‘l ko‘tarilgan soat 4 soat 45 minutni ko‘rsatadi. Necha daqiqadan so'ng daqiqa yelkasi soat yelkasiga yettinchi marta to'g'ri keladi?

I.4.2.Qo`lli soat aniq 2 ni ko`rsatadi. Necha daqiqadan so'ng daqiqa yelkasi soat strelkasiga o'ninchi marta to'g'ri keladi?

I.4.3. Qo'l soati 8 soat 20 daqiqani ko'rsatadi. Necha daqiqadan so'ng daqiqa yelkasi soat strelkasiga to'rtinchi marta to'g'ri keladi? to'rtinchi

II. Harakatlanuvchi jismning uzunligini topish masalalari.

80 km/soat tezlikda harakatlanayotgan poyezd yo‘l chetidagi ustunni 36 soniyada bosib o‘tadi. Poyezd uzunligini metrda toping.

Yechim. Poezd tezligi soatlarda ko'rsatilganligi sababli biz soniyalarni soatga aylantiramiz.

1) 36 sek =

2) poezd uzunligini kilometrlarda toping.

Javob: 800 m.

Vazifalar (mustaqil ravishda).

II.2.60 km/soat tezlikda bir tekis harakatlanayotgan poyezd yo‘l chetidagi ustunni 69 soniyada bosib o‘tadi. Poyezd uzunligini metrda toping. Javob: 1150 m.

II.3. 60 km/soat tezlikda bir tekis harakatlanayotgan poyezd 200 m uzunlikdagi o‘rmon kamarini 1 min 21 soniyada bosib o‘tadi. Poyezd uzunligini metrda toping. Javob: 1150 m.

III. O'rta tezlik uchun vazifalar.

Matematika imtihonida siz o'rtacha tezlikni topish muammosiga duch kelishingiz mumkin. Shuni esda tutish kerakki, o'rtacha tezlik tezliklarning arifmetik o'rtacha qiymatiga teng emas. O'rtacha tezlik maxsus formula bilan topiladi:

Agar yo'lning ikkita qismi bo'lsa, unda .

Ikki qishloq orasidagi masofa 18 km. Velosipedchi bir qishloqdan ikkinchi qishloqqa 2 soat yurdi va o'sha yo'l bo'ylab 3 soat qaytib keldi. Velosipedchining butun yo'l davomida o'rtacha tezligi qancha?

Yechim:

2 soat + 3 soat = 5 soat - butun harakatga sarflangan,

Turist 4 km/soat tezlikda yurdi, keyin aynan shu vaqtda 5 km/soat tezlikda yurdi. Butun sayohat uchun o'rtacha sayohat tezligi qancha?

Turist t h 4 km/soat tezlikda va t s 5 km/soat tezlikda yursin. Keyin 2t soatda 4t + 5t = 9t (km) yoʻl bosib oʻtdi. Turistning o'rtacha tezligi = 4,5 (km/soat).

Javob: 4,5 km/soat.

Biz sayyohning o'rtacha tezligi ushbu ikki tezlikning o'rtacha arifmetik qiymatiga teng bo'lganini ko'ramiz. Ko'rinib turibdiki, agar yo'lning ikki qismidagi harakat vaqti bir xil bo'lsa, u holda harakatning o'rtacha tezligi berilgan ikkita tezlikning o'rtacha arifmetik qiymatiga teng bo'ladi. Buning uchun biz bir xil masalani umumiy shaklda hal qilamiz.

Sayyoh km/soat tezlikda, keyin aynan bir vaqtda km/soat tezlikda yurgan. Butun sayohat uchun o'rtacha sayohat tezligi qancha?

Turist t h km/soat tezlikda va t h km/soat tezlikda yursin. Keyin 2t soatda t + t = t (km) yo'l yurdi. Turistning o'rtacha sayohat tezligi

= (km/soat).

Avtomobil biroz masofani tepaga 42 km/soat tezlikda, pastga esa 56 km/soat tezlikda bosib o‘tdi.

Harakatning o'rtacha tezligi 2 s: (km/soat).

Javob: 48 km/soat.

Avtomobil biroz masofani km/soat tezlikda tepaga, pastlikka esa km/soat tezlikda bosib o‘tdi.

Avtomobilning butun yo'l davomida o'rtacha tezligi qancha?

Yo'l segmentining uzunligi s km ga teng bo'lsin. Keyin mashina har ikki yo'nalishda 2 s km yo'l bosib, butun yo'lni o'tkazdi .

O'rtacha harakat tezligi 2 s: (km/soat).

Javob: km/soat.

O'rtacha tezlik berilgan muammoni ko'rib chiqing va tezliklardan birini aniqlash kerak. Tenglama talab qilinadi.

Velosipedchi tepaga 10 km/soat tezlikda, pastga esa boshqa doimiy tezlikda ketayotgan edi. U hisoblaganidek, harakatning o'rtacha tezligi soatiga 12 km ga teng edi.

III.2. Yo'lda o'tkazgan vaqtning yarmi avtomobil 60 km/soat tezlikda, ikkinchi yarmi esa 46 km/soat tezlikda harakat qilgan. Avtomobilning butun sayohat uchun o'rtacha tezligini toping.

III.3.Mashina bir qishloqdan ikkinchi qishloqqa ketayotib, bir muddat 60 km/soat tezlikda, keyin aynan bir vaqtda 40 km/soat tezlikda, so‘ngra aynan bir xil vaqtda sayohatning dastlabki ikki qismida o'rtacha tezlikka teng tezlik. Bir qishloqdan ikkinchisiga butun sayohat uchun o'rtacha tezlik qancha?

III.4. Velosipedchi uydan ishga o'rtacha 10 km/soat tezlikda va orqaga o'rtacha 15 km/soat tezlikda boradi, chunki yo'l biroz pastga tushadi. Velosipedchining uydan ishgacha va orqaga o'rtacha tezligini toping.

III.5. Mashina A nuqtadan B nuqtaga o'zgarmas tezlikda bo'sh yurdi va o'sha yo'l bo'ylab 60 km/soat tezlikda yuk bilan qaytdi. O'rtacha tezligi 70 km/soat bo'lsa, u qanday tezlikda bo'sh yurgan?

III.6. Mashina dastlabki 100 km ni 50 km/soat tezlikda, keyingi 120 kmni 90 km/soat tezlikda, keyin esa 120 km ni 100 km/soat tezlikda bosib o‘tdi. Avtomobilning butun sayohat uchun o'rtacha tezligini toping.

III.7. Avtomobil dastlabki 100 km ni 50 km/soat tezlikda, keyingi 140 kmni 80 km/soat tezlikda, keyin esa 150 km ni 120 km/soat tezlikda bosib o‘tdi. Avtomobilning butun sayohat uchun o'rtacha tezligini toping.

III.8. Avtomobil dastlabki 150 km ni 50 km/soat tezlikda, keyingi 130 kmni 60 km/soat tezlikda, keyin esa 120 km ni 80 km/soat tezlikda bosib o‘tdi. Avtomobilning butun sayohat uchun o'rtacha tezligini toping.

III. 9. Mashina dastlabki 140 km ni 70 km/soat tezlikda, keyingi 120 kmni 80 km/soat, keyin esa 180 km ni 120 km/soat tezlikda bosib o‘tdi. Avtomobilning butun sayohat uchun o'rtacha tezligini toping.

Masala 1. Ikki mashina bir vaqtning o'zida A nuqtadan B nuqtaga chiqdi.
Birinchisi doimiy tezlikda butun yo'lni bosib o'tdi.
Ikkinchisi yo'lning birinchi yarmini tezlikda bosib o'tdi
birinchisining tezligi 14 km/soatga past,
va yo'lning ikkinchi yarmi 105 km / soat tezlikda,
va shuning uchun B ga birinchi mashina bilan bir vaqtda yetib keldi.
Birinchi mashinaning tezligini toping,
50 km/soat dan ortiq ekanligi ma'lum bo'lsa.
Yechish: Keling, butun masofani 1 deb olaylik.
Birinchi mashinaning tezligini x deb olaylik.
Keyin, birinchi mashina butun masofani bosib o'tgan vaqt,
teng 1/x.
Ikkinchisida avtomobil tezligi birinchi yarmida, ya'ni 1/2,
birinchi avtomobil tezligidan 14 km/soat kam edi, x-14.
Ikkinchi mashina sarflagan vaqt 1/2: (x-14) = 1/2 (x-14).
Yo'lning ikkinchi yarmi, ya'ni. 1/2, mashina o'tdi
105 km/soat tezlikda.
U o'tkazgan vaqt 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210.
Birinchi va ikkinchi vaqtlar bir-biriga teng.
Biz tenglama tuzamiz:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Biz umumiy maxrajni topamiz - 210x (x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 \u003d 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Ushbu kvadrat tenglamani diskriminant orqali yechib, biz ildizlarni topamiz:
x1 = 84
x2 \u003d 35. Ikkinchi ildiz muammoning shartiga mos kelmaydi.
Javob: Birinchi avtomobilning tezligi 84 km/soat.

Vazifa 2. Uzunligi 30 km bo'lgan aylana yo'lning A nuqtasidan,
Ikki haydovchi bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlanishdi.
Birinchisining tezligi 92 km/soat, ikkinchisining tezligi esa 77 km/soat.
Necha daqiqadan so'ng birinchi avtoulovchi
ikkinchisidan oldinda bo'ladi 1 doira?
Yechim: Bu topshiriq 11-sinfda berilganiga qaramay,
boshlang'ich maktab darajasida hal qilinishi mumkin.
Keling, faqat to'rtta savol beraylik va to'rtta javob olamiz.
1. Birinchi avtoulovchi 1 soatda necha kilometr yo‘l bosib o‘tadi?
92 km.
2. Ikkinchi avtoulovchi 1 soatda necha kilometr yo‘l bosib o‘tadi?
77 km.
3. Birinchi avtoulovchi 1 soatdan keyin ikkinchisidan necha kilometr oldinda bo'ladi?
92 - 77 = 15 km.
4. Birinchi avtoulovchi ikkinchidan 30 km oldinda borishi uchun necha soat kerak bo'ladi?
30:15 = 2 soat = 120 daqiqa.
Javob: 120 daqiqada.

Vazifa 3. A nuqtadan B nuqtagacha, ular orasidagi masofa 60 km,
Avtomobilchi va velosipedchi bir vaqtning o'zida ketishdi.
Ma'lumki, bir soatda haydovchi o'tib ketadi
Velosipedchidan 90 km ko'proq.
Velosipedchining tezligini aniqlang, agar u B nuqtasiga avtoulovchidan 5 soat 24 minut keyin kelganligi ma'lum bo'lsa.
Yechim: Oldimizga qo'yilgan har qanday vazifani to'g'ri hal qilish uchun,
muayyan rejaga amal qilishingiz kerak.
Va eng muhimi, biz undan nimani xohlayotganimizni tushunishimiz kerak.
Ya'ni, berilgan shartlarda biz qanday tenglamaga kelmoqchimiz.
Biz har birining vaqtini taqqoslaymiz.
Avtomobil velosipedchidan soatiga 90 km ko'proq yuradi.
Bu mashinaning tezligi tezlikdan kattaroq ekanligini anglatadi
90 km/soat tezlikda velosipedchi.
Velosipedchining tezligini x km/soat deb hisoblasak,
biz mashinaning tezligini x + 90 km / soat olamiz.
Velosipedchining sayohat vaqti 60/s.
Avtomobilning sayohat vaqti - 60 / (x + 90).
5 soat 24 daqiqa 5 24/60 soat = 5 2/5 = 27/5 soat
Biz tenglama tuzamiz:
60/x \u003d 60 / (x + 90) + 27/5 Har bir kasrning hisobini 3 ga kamaytiramiz
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Umumiy maxraj 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x - 1000 = 0
Ushbu tenglamani diskriminant yoki Veta teoremasi orqali yechish orqali biz quyidagilarni olamiz:
x1 = - 100 Vazifaning ma'nosiga to'g'ri kelmaydi.
x2 = 10
Javob: Velosipedchining tezligi 10 km/soat.

Masala 4. Velosipedchi shahardan qishloqqa 40 km masofani bosib o'tdi.
Qaytishda ham xuddi shu tezlikda yurdi
lekin 2 soatlik haydashdan keyin 20 daqiqaga to'xtab qoldi.
To'xtaganidan keyin u tezligini 4 km/soatga oshirdi
va shuning uchun qishloqdan shaharga qaytishda shahardan qishloqqa boradigan yo'lda shuncha vaqt o'tkazdi.
Velosipedchining dastlabki tezligini toping.
Yechim: biz bu muammoni sarflangan vaqtga bog'liq holda hal qilamiz
avval qishloqqa, keyin qaytib.
Velosipedchi shahardan qishloqqa bir xil x km/soat tezlikda yurdi.
Bunda u 40/x soat sarfladi.
U 2 soatda 2 km ortga qaytdi.
Uning o'zi bosib o'tgan 40-2 km masofani bosib o'tishi qoladi
x + 4 km/soat tezlik bilan.
Uning qaytib kelishi uchun qancha vaqt kerak bo'ldi
uch komponentdan tashkil topgan.
2 soat; 20 daqiqa = 1/3 soat; (40 - 2x) / (x + 4) soat.
Biz tenglama tuzamiz:
40/x \u003d 2 + 1/3 + (40 - 2x) / (x + 4)
40/x \u003d 7/3 + (40 - 2x) / (x + 4) Umumiy maxraj 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 \u003d 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x - 480 = 0 Ushbu tenglamani diskriminant yoki Veta teoremasi orqali yechish orqali biz quyidagilarni olamiz:
x1 = 12
x2 = - 40 Muammoning holati uchun mos emas.
Javob: Velosipedchining dastlabki tezligi 12 km/soat.

Masala 5. Ikki mashina bir nuqtadan bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda chiqib ketishdi.
Birinchisining tezligi 50 km/soat, ikkinchisining tezligi 40 km/soat.
Oradan yarim soat o‘tgach, uchinchi mashina xuddi shu nuqtadan o‘sha tomonga chiqib ketdi.
1,5 soatdan keyin birinchi mashinani bosib o'tgan,
ikkinchi mashinaga qaraganda.
Uchinchisining tezligini toping mashina.
Yechish: Yarim soatda birinchi mashina 25 km, ikkinchisi esa 20 km yo‘l bosib o‘tadi.
Bular. birinchi va uchinchi mashina orasidagi dastlabki masofa 25 km,
ikkinchi va uchinchi o'rtasida - 20 km.
Bir mashina boshqasini bosib o'tganda, ular tezliklar ayiriladi.
Uchinchi mashinaning tezligini x km/soat deb olsak,
keyin ikkinchi mashinani 20/(x-40) soatda yetib olgani ma’lum bo‘ladi.
Keyin u birinchi mashinani 25/(x - 50) soatda quvib o'tadi.
Biz tenglama tuzamiz:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Umumiy maxraj 2 (x - 50) (x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Diskriminant orqali bu tenglamani yechish natijasida hosil bo‘ladi.
x1 = 60
x2 = 100/3
Javob: Uchinchi mashinaning tezligi 60 km/soat.