Допомога по Теле2, тарифи, питання

Траєкторія - безперервна лінія, вздовж якої рухається матеріальна точка у заданій системі відліку. Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний та криволінійний рух матеріальної точки.
лат.Trajectorius - що відноситься до переміщення
Шлях - довжина ділянки траєкторії матеріальної точки, пройденої нею певний час.

Пройдений шлях – довжина ділянки траєкторії від початкової до кінцевої точки руху.

Переміщення (у кінематиці) - зміна розташування фізичного тіла в просторі щодо обраної системи відліку. Також переміщенням називають вектор, що характеризує цю зміну. Має властивість адитивності. Довжина відрізка - це модуль переміщення, що вимірюється в метрах (СІ).

Можна визначити переміщення як зміна радіус-вектора точки: .

Модуль переміщення збігається з пройденим шляхом в тому і тільки в тому випадку, якщо при русі напрямок швидкості не змінюється. При цьому траєкторією буде прямий відрізок. У будь-якому іншому випадку, наприклад, при криволінійному русі, з нерівності трикутника випливає, що шлях більший.

Миттєва швидкість точки визначається як межа відношення переміщення до малого проміжку часу, протягом якого воно скоєно. Суворіше:

Середня дорожня швидкість. Вектор середньої швидкості. Миттєва швидкість.

Середня шляхова швидкість

Середня (колійна) швидкість - це відношення довжини шляху, пройденого тілом, до часу, за який цей шлях був пройдений:

Середня колійна швидкість, на відміну від миттєвої швидкості, не є векторною величиною.

Середня швидкість дорівнює середньому арифметичному від швидкостей тіла під час руху лише тому випадку, коли тіло рухалося з цими швидкостями однакові проміжки часу.

У той же час, якщо, наприклад, половину шляху автомобіль рухався зі швидкістю 180 км/год, а другу половину зі швидкістю 20 км/год, то середня швидкість буде 36 км/год. У прикладах, подібних до цього, середня швидкість дорівнює середньому гармонійному всіх швидкостей на окремих, рівних між собою, ділянках шляху.

Середня швидкість-це відношення довжини ділянки шляху до проміжку часу, протягом якого цей шлях пройдено.

Середня швидкість тіла

При рівноприскореному русі

При рівномірному русі

Тут ми використали:

Середня швидкість тіла

Початкова швидкість тіла

Прискорення тіла

Час руху тіла

Швидкість тіла через деякий проміжок часу

Миттєва швидкість є першою похідною шляху за часом =
v=(ds/dt)=s"
де символи d/dt або штрих праворуч угорі у функції позначають похідну цієї функції.
Інакше - це швидкість v = s/t при t, що прагнуть нуля... :)
За відсутності прискорення у момент виміру - миттєва дорівнює середньої протягом періоду руху без прискорень Vмгн. = Vср. =S/t цей період.

Положення матеріальної точки визначається по відношенню до будь-якого іншого, довільно обраного тіла, званого тілом відліку. З ним зв'язується система відліку- Сукупність системи координат і годин, пов'язаних з тілом відліку.

У декартовій системі координат положення точки А в даний момент часу по відношенню до цієї системи характеризується трьома координатами x, y та z або радіусом-вектором r – вектор, проведений із початку системи координат у цю точку. При русі матеріальної точки її координати з часом змінюються. r=r(t) або x = x (t), y = y (t), z = z (t) - кінематичні рівняння матеріальної точки.

Основне завдання механіки– знаючи стан системи у певний початковий час t 0 , і навіть закони, управляючі рухом, визначити стани системи у наступні моменти часу t.

Траєкторіяруху матеріальної точки - лінія, що описується цією точкою в просторі. Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійнеі криволінійнерух точки. Якщо траєкторія точки – пласка крива, тобто. повністю лежить в одній площині, то рух точки називають плоским.

Довжина ділянки траєкторії АВ, пройденої матеріальною точкою з початку відліку часу, називається довжиною шляхуΔs є скалярною функцією часу: Δs=Δs(t). Одиниця виміру - метр(м) - довжина шляху, що проходить світлом у вакуумі за 1/299792458 с.

IV. Векторний спосіб завдання руху

Радіус-вектор r – вектор, проведений із початку системи координат у цю точку. Вектор Δ r=r-r 0 , Проведений з початкового положення рухомої точки в положення її в даний момент часу називається переміщенням(Збільшення радіуса-вектора точки за аналізований проміжок часу).

Вектор середньої швидкості< v> називається відношення збільшення Δ rрадіусу-вектора точки до проміжку часу Δt: (1). Напрямок середньої швидкості збігається з напрямком Δ r.При необмеженому зменшенні Δt середня швидкість прагнути до граничного значення, яке називається миттєвою швидкістюv. Миттєва швидкість - це швидкість тіла в даний момент часу і в даній точці траєкторії: (2). Миттєва швидкість vє векторна величина, що дорівнює першій похідній радіусу-вектора точки, що рухається за часом.

Для характеристики швидкості зміни швидкості vточки в механіці вводиться векторна фізична величина прискорення.

Середнім прискореннямнерівномірного руху в інтервалі від t до t+Δt називається векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості Δ vдо інтервалу часу Δt:

Миттєвим прискоренням аматеріальної точки на момент часу t буде межа середнього прискорення:(4). Прискорення а є векторна величина, що дорівнює першій похідній швидкості за часом.

V. Координатний спосіб завдання руху

Положення точки М можна характеризувати радіус - вектором rабо трьома координатами x, y та z: М(x, y, z). Радіус - вектор можна подати у вигляді суми трьох векторів, спрямованих уздовж осей координат: (5).

З визначення швидкості (6). Порівнюючи (5) та (6) маємо: (7). З огляду на (7) формулу (6) можна записати(8). Модуль швидкості можна знайти: (9).

Аналогічно для вектора прискорення:

(10),

(11),

Природний спосіб завдання руху (опис руху за допомогою параметрів траєкторії)

Рух описується формулою s = s (t). Кожна точка траєкторії характеризується своїм значенням s. Радіус – вектор є функцією від s та траєкторія може бути задана рівнянням r=r(s). Тоді r=r(t) можна подати як складну функцію r. Продиференціюємо (14). Розмір Δs – відстань між двома точками вздовж траєкторії, |Δ r| - Відстань між ними по прямій лінії. У міру зближення точок різниця зменшується. , де τ – одиничний вектор, що стосується траєкторії. тоді (13) має вигляд v=τ v (15). Отже швидкість спрямована щодо до траєкторії.

Прискорення може бути спрямоване під будь-яким кутом до дотичної до траєкторії руху. З визначення прискорення (16). Якщо τ - дотичний до траєкторії, то - перпендикулярний вектор цієї дотичної, тобто. спрямований за нормаллю. Одиничний вектор, у напрямку нормалі, позначається n. Значення вектора дорівнює 1/R, де R – радіус кривизни траєкторії.

Точка, віддалена від траєкторії з відривом і R у бік нормалі nназивається центром кривизни траєкторії. Тоді (17). Враховуючи вищевикладене формулу (16) можна записати: (18).

Повне прискорення і двох взаємно перпендикулярних векторів: , спрямованого вздовж траєкторії руху, і званого тангенциальным, і прискорення, спрямованого перпендикулярно траєкторії по нормалі, тобто. до центру кривизни траєкторії та званого нормальним.

Абсолютне значення повного прискорення знайдемо: (19).

Лекція 2 Рух матеріальної точки по колу. Кутове рух, кутова швидкість, кутове прискорення. Зв'язок між лінійними та кутовими кінематичними величинами. Вектор кутової швидкості та прискорення.

План лекції

Кінематика обертального руху

При обертальному русі мірою переміщення всього тіла за малий проміжок часу dt служить вектор dφелементарний поворот тіла. Елементарні повороти (позначаються або) можна розглядати як псевдовектори (як би).

Кутове переміщення - Векторна величина, модуль якої дорівнює куту повороту, а напрямок збігається з напрямом поступального руху правого гвинта (Спрямований уздовж осі обертання так, що якщо дивитися з його кінця, то обертання тіла здається, що відбувається проти годинникової стрілки). Одиниця кутового переміщення – радий.

Швидкість зміни кутового переміщення з часом характеризує кутова швидкість ω . Кутова швидкість твердого тіла – векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни кутового переміщення тіла з плином часу та дорівнює кутовому переміщенню, що здійснюється тілом за одиницю часу:

Направлений вектор ω вздовж осі обертання у той самий бік, як і dφ (За правилом правого гвинта). Одиниця кутової швидкості - рад/с

Швидкість зміни кутової швидкості з часом характеризує кутове прискорення ε

(2).

Направлений вектор ε вздовж осі обертання у той самий бік, як і dω, тобто. при прискореному обертанні, при уповільненому.

Одиниця кутового прискорення – рад/с 2 .

За час dtдовільна точка твердого тіла А переміститися на dr, пройшовши шлях ds. З малюнка видно, що dr дорівнює векторному добутку кутового переміщення dφ на радіус – вектор точки r : dr =[ dφ · r ] (3).

Лінійна швидкість точкипов'язана з кутовою швидкістю та радіусом траєкторії співвідношенням:

У векторному вигляді формулу для лінійної швидкості можна написати як векторний витвір: (4)

За визначенням векторного твору його модуль дорівнює , де - кут між векторами і, а напрямок збігається з напрямком поступального руху правого гвинта при його обертанні від .

Продиференціюємо (4) за часом:

Враховуючи, що - лінійне прискорення, - кутове прискорення, а - лінійна швидкість, отримаємо:

Перший вектор у правій частині направлений по дотичній до траєкторії точки. Він характеризує зміну модуля лінійної швидкості. Отже, цей вектор – щодо прискорення точки: a τ =[ ε · r ] (7). Модуль щодо прискорення дорівнює a τ = ε · r. Другий вектор (6) спрямований до центру кола і характеризує зміну напрямку лінійної швидкості. Цей вектор є нормальним прискорення точки: a n =[ ω · v ] (8). Модуль його дорівнює a n = ω · v або враховуючи, що v = ω· r, a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Окремі випадки обертального руху

При рівномірному обертанні: , отже .

Рівномірне обертання можна характеризувати періодом обертання Т- часом, протягом якого точка робить один повний оборот,

Частота обертів - Число повних оборотів, що здійснюються тілом при рівномірному його русі по колу, в одиницю часу: (11)

Одиниця частоти обертання - Герц (Гц).

При рівноприскореному обертальному русі :

Лекція 3. Перший закон Ньютона. Сила. Принцип незалежності чинних сил. результуюча сила. Маса. Другий закон Ньютона. Імпульс. Закон збереження імпульсу. Третій закон Ньютона. Момент імпульсу матеріальної точки, момент сили, момент інерції.

План лекції

Перший закон Ньютона

Другий закон Ньютона

Третій закон Ньютона

Момент імпульсу матеріальної точки, момент сили, момент інерції

Перший закон Ньютона. Маса. Сила

Перший закон Ньютона: Існують такі системи відліку, щодо яких тіла рухаються прямолінійно і рівномірно або спочивають, якщо на них не діють сили або дія сил скомпенсована.

Перший закон Ньютона виконується лише в інерційній системі відліку та затверджує існування інерційної системи відліку.

Інерція– це властивість тіл прагнути зберігати швидкість постійної.

Інертністюназивають властивість тіл перешкоджати зміні швидкості під дією прикладеної сили.

Маса тіла– це фізична величина, що є кількісною мірою інертності, це скалярна адитивна величина. Адитивність масиполягає в тому, що маса системи тіл завжди дорівнює сумі мас кожного тіла окремо. Маса- Основна одиниця системи «СІ».

Однією з форм взаємодії є механічна взаємодія. Механічне взаємодія викликає деформацію тіл, і навіть зміна їх швидкості.

Сила– це векторна величина, що є мірою механічного впливу на тіло з боку інших тіл, або полів, в результаті якого тіло набуває прискорення або змінює свою форму та розміри (деформується). Сила характеризується модулем, напрямом дії, точкою застосування до тіла.

Траєкторія- крива (або лінія), яку описує тіло під час руху. Про траєкторію можна говорити лише у тому випадку, коли тіло представлене у вигляді матеріальної точки.

Траєкторія руху може бути:

Варто зазначити, що якщо, наприклад, лисиця на одній ділянці безладно бігатиме, то ця траєкторія вважатиметься невидимою, оскільки там не буде зрозуміло, як саме вона рухалася.

Траєкторія руху у різних системах відліку буде різною. Про це можна почитати тут.

Шлях

Шлях- це фізична величина, що показує відстань, пройдену тілом вздовж траєкторії руху. Позначається L (у поодиноких випадках S).

Шлях є відносною величиною, і його значення залежить від обраної системи відліку.

У цьому можна переконатись на простому прикладі: у літаку знаходиться пасажир, який здійснює рух від хвоста до носа. Так, його шлях у системі відліку, пов'язаної з літаком, дорівнюватиме довжині цього проходу L1 (від хвоста до носа), а ось у системі відліку, пов'язаної з Землею, шлях дорівнюватиме сумі довжин проходу літака (L1) та шляху (L2) , який зробив літак щодо Землі. Тому в даному випадку весь шлях буде виражений так:

Переміщення

Переміщення- це вектор, який з'єднує початкове положення точки, що рухається, з її кінцевим положенням за певний проміжок часу.

Позначається S. Одиниця виміру 1 метр.

При прямолінійному русі одному напрямку збігається з траєкторією і пройденим шляхом. У будь-якому іншому випадку ці величини не збігаються.

Це легко розглянути на простий приклад. Стоїть дівчинка, а в руках у неї лялька. Вона підкидає її вгору і лялька проходить відстань 2 м і зупиняється на мить, а потім починає рух вниз. У такому разі шлях дорівнюватиме 4 м, а ось переміщення 0. Лялька в даному випадку пройшла шлях 4 м, так як спочатку вона рухалася вгору 2 м, а потім стільки ж вниз. Переміщення в цьому випадку не відбулося, тому що початкова і кінцева точка та сама.

Клас: 9

Цілі уроку:

• Освітня:
  - Ввести поняття "переміщення", "шлях", "траєкторія".
• Розвиваюча:
  – розвивати логічне мислення, правильне фізичне мовлення, використовувати відповідну термінологію.
• Виховна:
  - Досягати високої активності класу, уваги, зосередженості учнів.

Обладнання:

• пластмасова пляшка місткістю 0,33 л з водою та зі шкалою;
• медичний флакончик місткістю 10мл (або мала пробірка) зі шкалою.

Демонстрації: Визначення переміщення та пройденого шляху.

Хід уроку

1. Актуалізація знань.

– Здрастуйте, хлопці! Сідайте! Сьогодні ми з вами продовжимо вивчати тему “Закони взаємодії та руху тіл” і на уроці познайомимося з трьома новими поняттями (термінами) стосовно цієї теми. А поки що перевіримо виконання вами домашнього завдання у даному уроку.

2. Перевірка домашнього завдання.

Перед уроком один учень виписує на дошці рішення наступного домашнього завдання:

Двом учням лунають картки з індивідуальними завданнями, які виконуються під час усної перевірки упр. 1 стор. 9 підручника.

1. Яку систему координат (одномірну, двовимірну, тривимірну) слід вибрати для визначення положення тіл:

а) трактор у полі;
б) вертоліт у небі;
в) поїзд
г) шахова фігура на дошці.

2. Дано вираз: S = υ 0 · t + (а · t 2) / 2, висловіть: а, υ 0

1. Яку систему координат (одномірну, двовимірну, тривимірну) слід вибрати для визначення положення таких тіл:

а) люстра у кімнаті;
б) ліфт;
в) підводний човен;
г) літак на злітній смузі.

2. Дано вираз: S = (υ 2 – υ 0 2) / 2 · а, виразіть: υ 2 , υ 0 2 .

3. Вивчення нового теоретичного матеріалу.

Зі змінами координат тіла пов'язана величина, що вводиться для опису руху, – ПЕРЕМІЩЕННЯ.

Переміщенням тіла (матеріальної точки) називається вектор, що з'єднує початкове положення тіла з наступним положенням.

Переміщення прийнято позначати літерою. У СІ переміщення вимірюється за метри (м).

- [М] - метр.

Переміщення – величина вектор,тобто. крім числового значення має ще й напрямок. Векторну величину зображують у вигляді відрізка, що починається в деякій точці і закінчується вістрям, що вказує напрямок. Такий відрізок-стрілка називається вектор.

Знати вектор переміщення означає знати його напрямок і модуль. Модуль вектора – це скаляр, тобто. чисельне значення. Знаючи початкове положення та вектор переміщення тіла, можна визначити, де знаходиться тіло.

У процесі руху матеріальна точка займає різні положення просторі щодо обраної системи відліку. При цьому точка, що рухається, "описує" в просторі якусь лінію. Іноді ця лінія видно, - наприклад, літак, що високо летить, може залишати за собою слід в небі. Більш знайомий приклад – слід шматка крейди на дошці.

Уявна лінія в просторі, по якій рухається тіло називається траєкторієюрухи тіла.

Траєкторія руху тіла - це безперервна лінія, яку описує тіло, що рухається (розглядається як матеріальна точка) по відношенню до обраної системи відліку.

Рух, у якому всі точки тіла рухаються по однаковим траєкторіям, називається поступальним.

Найчастіше траєкторія – невидима лінія. Траєкторіярухомої точки може бути прямийабо кривийлінією. Відповідно формі траєкторії рухбуває прямолінійнимі криволінійним.

Довжина траєкторії – це ШЛЯХ. Шлях є скалярною величиною та позначається буквою l. Шлях збільшується, якщо тіло рухається. І залишається незмінним, якщо тіло спочиває. Таким чином, шлях не може зменшуватися з часом.

Модуль переміщення та шлях можуть збігатися за значенням, тільки в тому випадку, якщо тіло рухається вздовж прямої в одному напрямку.

Чим відрізняється шлях від переміщення? Ці два поняття часто змішують, хоча насправді вони дуже відрізняються один від одного. Розглянемо ці відмінності: ( Додаток 3) (лунають у вигляді карток кожному учневі)

1. Шлях – скалярна величина та характеризується лише числовим значенням.
2. Переміщення – векторна величина і характеризується як числовим значенням (модулем), і напрямом.
3. При русі тіла шлях може лише збільшуватися, а модуль переміщення може як збільшуватися, і зменшуватися.
4. Якщо тіло повернулося на початкову точку, його переміщення дорівнює нулю, а шлях нулю не дорівнює.

4. Демонстрація досвіду (учні виконують самостійно на своїх місцях за партами, вчитель разом із учнями виконує демонстрацію цього досвіду)

1. Заповніть водою до горловини пластмасову пляшку зі шкалою.
2. Флакончик із шкалою заповніть водою на 1/5 його об'єму.
3. Нахиліть пляшку так, щоб вода підійшла до горловини, але не витікала з пляшки.
4. Швидко опустіть флакон з водою в пляшку (не закриваючи його пробкою) так, щоб горловина флакона увійшла у воду пляшки. Флакончик плаває на поверхні води в пляшку. Частина води при цьому з пляшки виллється
5. Закрутіть кришку пляшки.
6. Стискаючи бічні стінки пляшки, опустіть поплавець на дно пляшки.

1. Послаблюючи тиск на стінки пляшки, досягайте спливання поплавця. Визначте шлях та переміщення поплавця:________________________________________________________
2. Опустіть поплавець на дно пляшки. Визначте шлях і переміщення поплавця:______________________________________________________________________________
3. Змусіть поплавець випливти і потонути. Який шлях і переміщення поплавця в цьому випадку?_______________________________________________________________________________________

5. Вправи та питання для повторення.

1. Шлях чи переміщення ми оплачуємо при поїздці таксі? (Шлях)
2. М'яч впав з висоти 3 м, відскочив від підлоги і був спійманий на висоті 1 м. знайти шлях та переміщення м'яча. (Шлях – 4 м, переміщення – 2 м)

6. Підсумок уроку.

Повторення понять уроку:

- Переміщення;
- Траєкторія;
- Шлях.

7. Домашнє завдання.

§ 2 підручника, питання після параграфа, вправа 2 (стор.12) підручника, повторити виконання досвіду уроку вдома.

Список літератури

1. Перишкін А.В., Гутник Є.М. фізика. 9 кл.: навч.для загальноосвітніх установ - 9-е вид., стереотип. - М.: Дрофа, 2005.

Механіка.

маса, кг)

Електричний заряд (Кл)

Траєкторія

Пройдений шляхабо просто шлях ( l) -

Переміщення- це векторS

Дайте визначення та вкажіть одиницю виміру швидкості.

Швидкість- Векторна фізична величина, що характеризує швидкість переміщення точки і напрямок цього переміщення. [V] = м · с

Дайте визначення та вкажіть одиницю вимірювання прискорення.

Прискорення- Векторна фізична величина характеризує швидкість зміна модуля та напрямки швидкості і дорівнює приросту вектора швидкості за одиницю часу:

Дайте визначення та вкажіть одиницю виміру радіуса кривизни.

Радіус кривизни- скалярна фізична величина, зворотна кривизні C у цій точці кривої і рівна радіусу кола, що стосується траєкторії в цій точці. Центр такого кола називається центром кривизни даної точки кривої. Радіус кривизни визначається: R = С -1 = , [R] = 1м/рад.

Дайте визначення та вкажіть одиницю виміру кривизни

Траєкторії.

Кривизна траєкторії- Фізична величина, рівна , де - Кут між дотичними, проведеними в 2 точках траєкторії; - Довжина траєкторії між цими точками. Чим< , тем кривизна меньше. В окружности 2 пи радиант = .

Дайте визначення та вкажіть одиницю виміру кутової швидкості.

Кутова швидкість- Векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни кутового положення і дорівнює куту повороту за од. часу: . [w] = 1 рад / с = 1с -1

Дайте визначення та вкажіть одиницю виміру періоду.

Період(T) - скалярна фізична величина дорівнює часу одного повного обороту тіла навколо своєї осі або часу повного обороту точки по колу. де N - число оборотів за час, що дорівнює t. [T] = 1c.

Дайте визначення та вкажіть одиницю вимірювання частоти.

Частота звернення- скалярна фізична величина дорівнює числу оборотів за одиницю часу: . = 1/с.

Дайте визначення та вкажіть одиницю вимірювання імпульсу тіла (кількості руху).

Імпульс- Векторна фізична величина, що дорівнює добутку маси на вектор швидкості. . [p] = кг · м / с.

Дайте визначення та вкажіть одиницю виміру імпульсу сили.

Імпульс сили- Векторна фізична величина, що дорівнює добутку сили на час її дії. [N] = Н · с.

Дайте визначення та вкажіть одиницю виміру роботи.

Робота сили- скалярна фізична величина, що характеризує дію сили і дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор переміщення: де - проекція сили на напрямок переміщення, - кут між напрямками сили та переміщення (швидкості). [А] = = 1Н · м.

Дайте визначення та вкажіть одиницю вимірювання потужності.

Потужність- скалярна фізична величина характеризує швидкість виконання роботи і рівна роботі здійсненої за одиницю часу: . [N] = 1 Вт = 1Дж / 1с.

Дайте визначення потенційних сил.

Потенційніабо консервативні сили - сили, робота яких при переміщенні тіла залежить від траєкторії руху тіла і визначається лише початковим та кінцевим положеннями тіла.

Дайте визначення дисипативних (непотенційних) сил.

Непотенційні сили - сили, при дії яких на механічну систему її повна механічна енергія зменшується, переходячи до інших немеханічних форм енергії.

Дайте визначення плеча сили.

Плечем силиназивається відстань між віссю та прямою, вздовж якої діє сила(відстань xвідраховується вздовж осі O xперпендикулярної даної осі та силі).

Дайте визначення моменту сили щодо точки.

Момент сили щодо деякої точки- векторна фізична величина дорівнює векторному твору радіус- вектора проведеного з даної точки Про точку докладання сили і вектора сили. M = r * F = . [M] СІ = 1Н · м = 1кг · м 2 / с 2

Дайте визначення абсолютно твердого тіла.

Абсолютно тверде тіло- Тіло, деформаціями якого можна знехтувати.

Збереження імпульсу.

Закон збереження імпульсу:імпульс замкнутої системи тіл є постійна величина.

Механіка.

1. Вказати одиницю виміру для понять: сила (1 Н = 1 кг·м/с 2)

маса, кг)

Електричний заряд (Кл)

Дайте визначення понять: рух, шлях, траєкторія.

Траєкторія- уявна лінія, вздовж якої рухається тіло

Пройдений шляхабо просто шлях ( l) -довжина шляху, яким рухалося тіло

Переміщення- це векторS, спрямований з початкової точки в кінцеву