Hjälp på Tele2, taxor, frågor

Från punkt A på en cirkulär bana, vars längd är 75 km, startade två bilar samtidigt i samma riktning. Den första bilens hastighet är 89 km/h, den andra bilens hastighet är 59 km/h. Hur många minuter efter starten kommer den första bilen att ligga före den andra med exakt ett varv?

Lösningen på problemet

Den här lektionen visar hur man, med hjälp av den fysiska formeln för att bestämma tiden under enhetlig rörelse: skapar en proportion för att bestämma tiden när en bil kommer att köra om en annan i en cirkel. När du löser problemet indikeras en tydlig sekvens av åtgärder för att lösa sådana problem: vi anger en specifik beteckning för det vi vill hitta, skriver ner tiden som det tar en och den andra bilen att köra ett visst antal varv, ta hänsyn till att denna tid är samma värde - vi likställer de resulterande jämlikheterna. Lösningen går ut på att hitta den okända storheten i en linjär ekvation. För att få resultaten måste du komma ihåg att ersätta antalet erhållna varv i formeln för att bestämma tiden.

Lösningen på detta problem rekommenderas för elever i 7:e klass när de studerar ämnet "Matematiskt språk. Matematisk modell (linjär ekvation med en variabel). När du förbereder dig för OGE, rekommenderas lektionen när du upprepar ämnet "Matematiskt språk. Matematisk modell".

Upplagt 2018-03-23

En cyklist lämnade punkt A på den runda rutten.

Efter 30 minuter hade han ännu inte återvänt till punkt A och en motorcyklist följde efter honom från punkt A. 10 minuter efter avgång kom han ikapp cyklisten för första gången,

och 30 minuter senare kom jag ikapp honom för andra gången.

Hitta motorcyklistens hastighet om ruttens längd är 30 km.

Ge ditt svar i km/h

matematiska problem

utbildning

svar

kommentar

Till favoriter

Svetl-ana02-02

23 timmar sedan

Om jag förstod tillståndet rätt gick motorcyklisten en halvtimme efter att cyklisten startat. I det här fallet ser lösningen ut så här.

En cyklist tillryggalägger samma sträcka på 40 minuter och en motorcyklist på 10 minuter är därför hastigheten för en motorcyklist fyra gånger snabbare än en cyklist.

Låt oss säga att en cyklist rör sig i en hastighet av x km/h, då är motorcyklistens hastighet 4x km/h. Innan det andra mötet kommer (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 timmar att passera från det att cyklisten startar och (1/2 + 1/6) = 4/6 timmar från det ögonblick då cyklisten startar motorcyklist startar. Vid tidpunkten för det andra mötet kommer cyklisten att ha tillryggalagt (7x/6) km, och motorcyklisten har tillryggalagt (16x/6) km, efter att ha kört om cyklisten ett varv, d.v.s. efter att ha rest 30 km till. Vi får ekvationen.

16x/6 - 7x/6 = 30, varifrån

Så, cyklisten färdades med en hastighet av 20 km/h, vilket betyder att motorcyklisten färdades med en hastighet av (4*20) = 80 km/h.

Svar. Motorcyklistens hastighet är 80 km/h.

kommentar

Till favoriter

tacka

Vdtes-t

22 timmar sedan

Om lösningen är i km/h måste tiden uttryckas i timmar.

Låt oss beteckna

v cyklistens hastighet

m motorcyklisthastighet

Efter ½ timme följde en motorcyklist efter cyklisten från punkt A. ⅙ timme efter avgång kom han ikapp cyklisten för första gången

Vi skriver ner vägen som gick före det första mötet i form av en ekvation:

och ytterligare ½ timme efter det kom motorcyklisten ikapp honom för andra gången.

Vi skriver ner vägen till det andra mötet i form av en ekvation:

Vi löser ett system med två ekvationer:

Vi förenklar den första ekvationen (multiplicerar båda sidor med 6):

Ersätt m i den andra ekvationen:

Cyklistens hastighet är 20 km/h

Bestämma hastigheten på en motorcyklist

Svar: motorcyklistens hastighet är 80 km/h

Avsnitt: Matematik

Lektionstyp: upprepande och generaliserande lektion.

Lektionens mål:

• pedagogisk
– upprepa metoder för att lösa olika typer av ordproblem som involverar rörelse
• utvecklande
– utveckla elevernas tal genom att berika och komplicera dess ordförråd, utveckla elevernas tänkande genom förmågan att analysera, generalisera och systematisera material
• pedagogisk
– bildande av en human attityd bland studenter gentemot deltagare i utbildningsprocessen

Lektionsutrustning:

• interaktiv bräda;
• kuvert med uppdrag, temastyrkort, konsultkort.

Lektionens struktur.

Organisationsformer för elevers kognitiva aktivitet:

• frontal form av kognitiv aktivitet - i steg II, IY, Y.
• gruppform av kognitiv aktivitet - i stadium III.

Undervisningsmetoder: verbala, visuella, praktiska, förklarande - illustrativa, reproduktiva, delvis - sökande, analytiska, jämförande, generaliserande, traduktiva.

Läraren tillkännager ämnet för lektionen, målen för lektionen och huvudpunkterna i lektionen. Kontrollerar klassens arbetsberedskap.

Svara på frågorna.

1. Vilken typ av rörelse kallas enhetlig (rörelse med konstant hastighet).
2. Vad är formeln för banan med enhetlig rörelse ( S = Vt).
3. Uttryck hastigheten och tiden från denna formel.
4. Ange måttenheter.
5. Konvertering av hastighetsenheter

Hela klassen är indelad i grupper (5-6 personer per grupp). Det är lämpligt att ha elever på olika nivåer i samma grupp. Bland dem utses en gruppledare (den starkaste eleven), som ska leda gruppens arbete.

Alla grupper får kuvert med inlämningsuppgifter (de är lika för alla grupper), konsulentkort (för svaga elever) och tematiska kontrollblad. I de tematiska kontrollbladen ger gruppledaren betyg till varje elev i gruppen för varje uppgift och noterar de svårigheter som eleverna stött på när de utförde specifika uppgifter.

Kort med uppgifter för varje grupp.

№ 5.

Nr 7. Motorbåten reste 112 km uppströms floden och återvände till utgångspunkten och spenderade 6 timmar mindre på återresan. Hitta strömhastigheten om båtens hastighet i stilla vatten är 11 km/h. Ge ditt svar i km/h.

Nr 8. Motorfartyget färdas längs floden till sin destination 513 km och återvänder efter att ha stannat till utgångspunkten. Hitta fartygets hastighet i stilla vatten om den aktuella hastigheten är 4 km/h, vistelsen varar 8 timmar och fartyget återvänder till avgångspunkten 54 timmar efter avgång. Ge ditt svar i km/h.

Exempel på tematiskt kontrollkort.

Konsultkort.

Problem som orsakat svårigheter för eleverna analyseras.

Nr 1. Från två städer, vars avstånd är 480 km, körde två bilar samtidigt mot varandra. Efter hur många timmar kommer bilarna att mötas om deras hastigheter är 75 km/h och 85 km/h?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – inflygningshastighet.
2. 480: 160 = 3 (h).

Svar: bilarna kommer att mötas om 3 timmar.

Nr 2. Från städerna A och B, mellan vilka avståndet är 330 km, lämnade två bilar samtidigt mot varandra och möttes efter 3 timmar på ett avstånd av 180 km från stad B. Hitta hastigheten på bilen som lämnade stad A. Ge svaret i km/h.

1. (330 – 180) : 3 = 50 (km/h)

Svar: hastigheten för en bil som lämnar stad A är 50 km/h.

Nr 3. En bilist och en cyklist lämnade samtidigt från punkt A till punkt B, vars avstånd är 50 km. Det är känt att en bilist åker 65 km mer i timmen än en cyklist. Bestäm cyklistens hastighet om det är känt att han anlände till punkt B 4 timmar 20 minuter senare än bilisten. Ge ditt svar i km/h.

Låt oss göra ett bord.

Låt oss skapa en ekvation, med hänsyn till att 4 timmar 20 minuter =

Uppenbarligen passar inte x = -75 villkoren för problemet.

Svar: Cyklistens hastighet är 10 km/h.

Nr 4. Två motorcyklister startar samtidigt i samma riktning från två diametralt motsatta punkter på en cirkelbana, vars längd är 14 km. Hur många minuter tar det för motorcyklisterna att möta varandra för första gången om hastigheten på en av dem är 21 km/h högre än hastigheten för den andre?

Låt oss göra ett bord.

Låt oss skapa en ekvation.

Svar: om 20 minuter kommer motorcyklisterna att passera varandra för första gången.

Nr 5. Från en punkt på en cirkelbana, vars längd är 12 km, startade två bilar samtidigt i samma riktning. Den första bilens hastighet är 101 km/h och 20 minuter efter starten var den ett varv före den andra bilen. Hitta hastigheten på den andra bilen. Ge ditt svar i km/h.

Låt oss göra ett bord.

Låt oss skapa en ekvation.

Svar: den andra bilens hastighet är 65 km/h.

Nr 6. En cyklist lämnade punkt A på cirkelbanan och 40 minuter senare följde en motorcyklist efter honom. 8 minuter efter avgång kom han ikapp cyklisten för första gången och ytterligare 36 minuter efter det kom han ikapp honom för andra gången. Hitta motorcyklistens hastighet om ruttens längd är 30 km. Ge ditt svar i km/h.

Låt oss göra ett bord.

Avsnitt: Matematik

Artikeln diskuterar problem för att hjälpa elever: att utveckla färdigheter i att lösa ordproblem som förberedelse för Unified State Exam, när man lär sig att lösa problem för att skapa en matematisk modell av verkliga situationer i alla paralleller av grundskolan och gymnasiet. Den presenterar uppgifter: rörelse i en cirkel; att hitta längden på ett rörligt föremål; för att hitta medelhastigheten.

I. Problem med rörelse i en cirkel.

Cirkulära rörelseproblem visade sig vara svåra för många skolbarn. De löses nästan på samma sätt som vanliga rörelseproblem. De använder också formeln. Men det finns en punkt som vi skulle vilja uppmärksamma.

Uppgift 1. En cyklist lämnade punkt A på cirkelbanan och 30 minuter senare följde en motorcyklist efter honom. 10 minuter efter avgång kom han ikapp cyklisten för första gången och ytterligare 30 minuter efter det kom han ikapp honom för andra gången. Hitta motorcyklistens hastighet om ruttens längd är 30 km. Ge ditt svar i km/h.

Lösning. Deltagarnas hastigheter kommer att tas som X km/h och y km/h. För första gången körde en motorcyklist om en cyklist 10 minuter senare, det vill säga en timme efter starten. Fram till denna punkt hade cyklisten varit på vägen i 40 minuter, det vill säga timmar Deltagarna i rörelsen färdades samma sträckor, det vill säga y = x. Låt oss lägga in data i tabellen.

bord 1

Motorcyklisten passerade sedan cyklisten en andra gång. Detta skedde 30 minuter senare, alltså en timme efter första omkörningen. Hur långt reste de? En motorcyklist körde om en cyklist. Det betyder att han klarade ett varv till. Det här är ögonblicket

som du måste vara uppmärksam på. Ett varv är banans längd, den är 30 km. Låt oss skapa en annan tabell.

Tabell 2

Vi får den andra ekvationen: y - x = 30. Vi har ett ekvationssystem: I svaret anger vi motorcyklistens hastighet.

Svar: 80 km/h.

Arbetsuppgifter (självständigt).

I.1.1. En cyklist lämnade punkt "A" på den cirkulära rutten och 40 minuter senare följde en motorcyklist efter honom. 10 minuter efter avgång kom han ikapp cyklisten för första gången och ytterligare 36 minuter efter det kom han ikapp honom för andra gången. Hitta motorcyklistens hastighet om ruttens längd är 36 km. Ge ditt svar i km/h.

I.1. 2. En cyklist lämnade punkt "A" på den cirkulära rutten och 30 minuter senare följde en motorcyklist efter honom. 8 minuter efter avgång kom han ikapp cyklisten för första gången och ytterligare 12 minuter efter det kom han ikapp honom för andra gången. Hitta motorcyklistens hastighet om ruttens längd är 15 km. Ge ditt svar i km/h.

I.1. 3. En cyklist lämnade punkt "A" på den cirkulära rutten och 50 minuter senare följde en motorcyklist efter honom. 10 minuter efter avgång kom han ikapp cyklisten för första gången och ytterligare 18 minuter efter det kom han ikapp honom för andra gången. Hitta motorcyklistens hastighet om ruttens längd är 15 km. Ge ditt svar i km/h.

Två motorcyklister startar samtidigt i samma riktning från två diametralt motsatta punkter på en cirkulär bana, vars längd är 20 km. Hur många minuter tar det för motorcyklisterna att möta varandra för första gången om hastigheten för en av dem är 15 km/h högre än hastigheten för den andre?

Lösning.

Bild 1

Med samtidig start åkte motorcyklisten som startade från "A" ett halvt varv mer än den som startade från "B". Det vill säga 10 km. När två motorcyklister rör sig i samma riktning blir borttagningshastigheten v = -. Beroende på förhållandena för problemet, v = 15 km/h = km/min = km/min – borttagningshastighet. Vi hittar tiden efter vilken motorcyklisterna når varandra för första gången.

10:= 40(min).

Svar: 40 min.

Arbetsuppgifter (självständigt).

I.2.1. Två motorcyklister startar samtidigt i samma riktning från två diametralt motsatta punkter på en cirkulär bana, vars längd är 27 km. Hur många minuter tar det för motorcyklisterna att möta varandra för första gången om hastigheten på en av dem är 27 km/h högre än den andras?

I.2.2. Två motorcyklister startar samtidigt i samma riktning från två diametralt motsatta punkter på en cirkulär bana, vars längd är 6 km. Hur många minuter tar det för motorcyklisterna att möta varandra för första gången om hastigheten på en av dem är 9 km/h högre än hastigheten för den andre?

Från en punkt på en cirkulär bana, vars längd är 8 km, startade två bilar samtidigt i samma riktning. Den första bilens hastighet är 89 km/h och 16 minuter efter starten var den ett varv före den andra bilen. Hitta hastigheten på den andra bilen. Ge ditt svar i km/h.

Lösning.

x km/h är den andra bilens hastighet.

(89 – x) km/h – borttagningshastighet.

8 km är längden på den runda rutten.

Ekvationen.

(89 – x) = 8,

89 – x = 2 15,

Svar: 59 km/h.

Arbetsuppgifter (självständigt).

I.3.1. Från en punkt på en cirkulär bana, vars längd är 12 km, startade två bilar samtidigt i samma riktning. Den första bilens hastighet är 103 km/h och 48 minuter efter starten var den ett varv före den andra bilen. Hitta hastigheten på den andra bilen. Ge ditt svar i km/h.

I.3.2. Från en punkt på en cirkulär bana, vars längd är 6 km, startade två bilar samtidigt i samma riktning. Den första bilens hastighet är 114 km/h och 9 minuter efter starten var den ett varv före den andra bilen. Hitta hastigheten på den andra bilen. Ge ditt svar i km/h.

I.3.3. Från en punkt på en cirkulär bana, vars längd är 20 km, startade två bilar samtidigt i samma riktning. Den första bilens hastighet är 105 km/h och 48 minuter efter starten var den ett varv före den andra bilen. Hitta hastigheten på den andra bilen. Ge ditt svar i km/h.

I.3.4. Från en punkt på en cirkulär bana, vars längd är 9 km, startade två bilar samtidigt i samma riktning. Den första bilens hastighet är 93 km/h och 15 minuter efter starten var den ett varv före den andra bilen. Hitta hastigheten på den andra bilen. Ge ditt svar i km/h.

Klockan med visare visar 8 timmar 00 minuter. Om hur många minuter kommer minutvisaren att hamna i linje med timvisaren för fjärde gången?

Lösning. Vi antar att vi inte löser problemet experimentellt.

På en timme går minutvisaren en cirkel och timvisaren en cirkel. Låt deras hastigheter vara 1 (varv per timme) och Start - kl 8.00. Låt oss ta reda på hur lång tid det tar för minutvisaren att hinna med timvisaren för första gången.

Minutevisaren kommer att flyttas längre, så vi får ekvationen

Detta betyder att pilarna för första gången kommer att riktas igenom

Låt pilarna passa in för andra gången efter tid z. Minutevisaren kommer att färdas en sträcka på 1·z, och timvisaren kommer att resa en cirkel till. Låt oss skriva ekvationen:

Efter att ha löst det får vi det.

Så genom pilarna kommer de att anpassa sig för andra gången, efter en - för tredje gången och efter en - för fjärde gången.

Därför, om starten var klockan 8.00, kommer händerna för fjärde gången att passa igenom

4h = 60 * 4 min = 240 min.

Svar: 240 minuter.

Arbetsuppgifter (självständigt).

I.4.1.Klockan med visare visar 4 timmar 45 minuter. Om hur många minuter kommer minutvisaren att hamna i linje med timvisaren för sjunde gången?

I.4.2 Klockan med visare visar klockan 2 exakt. Om hur många minuter kommer minutvisaren att hamna i linje med timvisaren för tionde gången?

I.4.3. Klockan med visare visar 8 timmar 20 minuter. Om hur många minuter kommer minutvisaren att hamna i linje med timvisaren för fjärde gången? fjärde

II. Problem att hitta längden på ett rörligt föremål.

Ett tåg, som rör sig jämnt med en hastighet av 80 km/h, passerar en vägstolpe på 36 s. Hitta tågets längd i meter.

Lösning. Eftersom tågets hastighet anges i timmar kommer vi att omvandla sekunderna till timmar.

1) 36 sek =

2) hitta tågets längd i kilometer.

80·

Svar: 800m.

Arbetsuppgifter (självständigt).

II.2 Ett tåg, som rör sig jämnt med en hastighet av 60 km/h, passerar en vägstolpe på 69 s. Hitta tågets längd i meter. Svar: 1150m.

II.3. Ett tåg, som rör sig jämnt med en hastighet av 60 km/h, passerar ett 200 m långt skogsbälte på 1 min 21 s. Hitta tågets längd i meter. Svar: 1150m.

III. Medelhastighetsproblem.

På ett matteprov kan du stöta på problem med att hitta medelhastigheten. Vi måste komma ihåg att medelhastigheten inte är lika med det aritmetiska medelvärdet av hastigheterna. Medelhastigheten hittas med hjälp av en speciell formel:

Om det fanns två delar av vägen, då .

Avståndet mellan de två byarna är 18 km. En cyklist reste från en by till en annan i 2 timmar och återvände längs samma väg i 3 timmar. Vad är medelhastigheten för cyklisten längs hela sträckan?

Lösning:

2 timmar + 3 timmar = 5 timmar - spenderas på hela rörelsen,

Turisten gick i en hastighet av 4 km/h, sedan under exakt samma tid i en hastighet av 5 km/h. Vad är medelhastigheten för turisten längs hela sträckan?

Låt turisten gå t h med en hastighet av 4 km/h och t h med en hastighet av 5 km/h. Sedan på 2 timmar täckte han 4t + 5t = 9t (km). Medelhastigheten för en turist är = 4,5 (km/h).

Svar: 4,5 km/h.

Vi noterar att turistens medelhastighet visade sig vara lika med det aritmetiska medelvärdet av de två givna hastigheterna. Du kan verifiera att om restiden på två sektioner av rutten är densamma, så är den genomsnittliga rörelsehastigheten lika med det aritmetiska medelvärdet av de två givna hastigheterna. För att göra detta, låt oss lösa samma problem i allmän form.

Turisten gick i en hastighet av km/h, sedan exakt samma tid i en hastighet av km/h. Vad är medelhastigheten för turisten längs hela sträckan?

Låt turisten gå t h med en hastighet av km/h och t h med en hastighet av km/h. Sedan på 2 timmar reste han t + t = t (km). Medelhastigheten för en turist är

Bilen körde en bit uppför med en hastighet av 42 km/h, och nedför berget med en hastighet av 56 km/h.

.

Den genomsnittliga rörelsehastigheten är 2 s: (km/h).

Svar: 48 km/h.

Bilen körde en bit uppför med en hastighet av km/h och nedför med en hastighet av km/h.

Vad är medelhastigheten för bilen längs hela sträckan?

Låt längden på stigavsnittet vara s km. Sedan åkte bilen 2 s km i båda riktningarna och tillbringade hela resan .

Den genomsnittliga rörelsehastigheten är 2 s: (km/h).

Svar: km/h.

Tänk på ett problem där medelhastigheten anges och en av hastigheterna måste bestämmas. Tillämpning av ekvationen kommer att krävas.

Cyklisten färdades uppför med en hastighet av 10 km/h, och nerför berget i någon annan konstant hastighet. Som han räknade ut var medelhastigheten 12 km/h.

III.2. Halva tiden på vägen färdades bilen med en hastighet av 60 km/h och andra hälften av tiden med en hastighet av 46 km/h. Hitta bilens medelhastighet under hela resan.

III.3 På väg från en by till en annan gick bilen en tid med en hastighet av 60 km/h, sedan exakt samma tid med en hastighet av 40 km/h, sedan i exakt samma tid kl. en hastighet lika med medelhastigheten på de två första delarna av rutten. Vad är den genomsnittliga färdhastigheten längs hela sträckan från en by till en annan?

III.4. En cyklist åker hemifrån till jobbet med en medelhastighet på 10 km/h och tillbaka med en medelhastighet på 15 km/h, eftersom vägen går något nedför. Hitta medelhastigheten för cyklisten hela vägen från hemmet till jobbet och tillbaka.

III.5. En bil färdades från punkt A till punkt B tom med konstant hastighet och återvände längs samma väg med en last i en hastighet av 60 km/h. I vilken hastighet körde han tom om medelhastigheten var 70 km/h?

III.6. Bilen körde de första 100 km i en hastighet av 50 km/h, de nästa 120 km med en hastighet av 90 km/h och sedan 120 km i en hastighet av 100 km/h. Hitta bilens medelhastighet under hela resan.

III.7. Bilen körde de första 100 km i en hastighet av 50 km/h, nästa 140 km i en hastighet av 80 km/h och sedan 150 km i en hastighet av 120 km/h. Hitta bilens medelhastighet under hela resan.

III.8. Bilen körde de första 150 km med en hastighet av 50 km/h, de följande 130 km med en hastighet av 60 km/h och sedan 120 km i en hastighet av 80 km/h. Hitta bilens medelhastighet under hela resan.

III. 9. Bilen körde de första 140 km med en hastighet av 70 km/h, nästa 120 km med en hastighet av 80 km/h, och sedan 180 km i en hastighet av 120 km/h. Hitta bilens medelhastighet under hela resan.

Uppgift 1. Två bilar lämnade punkt A för punkt B samtidigt.
Den första körde hela vägen i konstant hastighet.
Den andra körde första halvan av vägen i en fart
lägre hastighet för den första med 14 km/h,
och den andra halvan av resan med en hastighet av 105 km/h,
och kom därför till B samtidigt som den första bilen.
Hitta hastigheten på den första bilen,
om det är känt att det är mer än 50 km/h.
Lösning: Låt oss ta hela sträckan som 1.
Låt oss ta hastigheten på den första bilen som är x.
Då är den tid det tog den första bilen att färdas hela sträckan
lika 1/x.
Den andra bilens hastighet under första halvan av resan, dvs. 1/2,
var 14 km/h lägre än hastigheten för den första bilen, x-14.
Den tid som den andra bilen tar är 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
Resans andra halva, d.v.s. 1/2 passerade bilen
med en hastighet av 105 km/h.
Tiden han spenderade är 1/2: 105 = 1/2*105 = 1/210.
Tiderna för första och andra är lika med varandra.
Låt oss göra en ekvation:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Vi hittar den gemensamma nämnaren - 210x(x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
När vi löser denna andragradsekvation genom diskriminanten hittar vi rötterna:
x1 = 84
x2 = 35. Den andra roten passar inte problemets villkor.
Svar: den första bilens hastighet är 84 km/h.

Uppgift 2. Från punkt A på en cirkelväg, vars längd är 30 km,
Två bilister startade samtidigt åt samma håll.
Hastigheten för den första är 92 km/h och hastigheten för den andra är 77 km/h.
Om hur många minuter kommer den första bilisten
kommer att ligga före tvåan 1 varv?
Lösning: Denna uppgift, trots att den ges i 11:e klass,
kan lösas på grundskolenivå.
Låt oss bara ställa fyra frågor och få fyra svar.
1. Hur många kilometer kommer den första bilisten att åka på 1 timme?
92 km.
2. Hur många kilometer kommer den andra bilisten att åka på 1 timme?
77 km.
3. Hur många kilometer kommer den första bilisten att vara före den andra efter 1 timme?
92 - 77 = 15 km.
4. Hur många timmar tar det för den första bilisten att vara 30 km före den andra?
30:15 = 2 timmar = 120 minuter.
Svar: på 120 minuter.

Uppgift 3. Från punkt A till punkt B är avståndet mellan dem 60 km,
en bilist och en cyklist lämnade samtidigt.
Det är känt att varje timme passerar en bilist
90 km mer än en cyklist.
Bestäm cyklistens hastighet om det är känt att han kom till punkt B 5 timmar 24 minuter senare än bilisten.
Lösning: För att korrekt lösa eventuella problem som tilldelats oss,
du måste hålla dig till en viss plan.
Och det viktigaste är att vi måste förstå vad vi vill ha av detta.
Det vill säga vilken ekvation vill vi komma fram till under de förutsättningar som ges.
Vi kommer att jämföra allas tid med varandra.
En bil färdas 90 km i timmen mer än en cyklist.
Det betyder att bilens hastighet är högre än hastigheten
cyklist i 90 km/h.
Med cyklistens hastighet som x km/timme,
vi får bilens hastighet x + 90 km/h.
Restiden för en cyklist är 60/x.
Bilens restid är 60/(x+90).
5 timmar 24 minuter är 5 24/60 timmar = 5 2/5 = 27/5 timmar
Låt oss göra en ekvation:
60/x = 60/(x+90) + 27/5 Minska täljaren för varje bråkdel med 3
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Gemensam nämnare 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
När vi löser denna ekvation genom diskriminanten eller Vietas sats får vi:
x1 = - 100 Passar inte syftet med problemet.
x2 = 10
Svar: Cyklistens hastighet är 10 km/h.

Uppgift 4. En cyklist cyklade 40 km från en stad till en by.
På vägen tillbaka körde han i samma hastighet
men efter 2 timmars körning stannade jag i 20 minuter.
Efter att ha stannat ökade han hastigheten med 4 km/h
och spenderade därför lika mycket tid på vägen tillbaka från byn till staden som på vägen från staden till byn.
Hitta cyklistens starthastighet.
Lösning: vi löser detta problem i förhållande till den tid som spenderas
först till byn och sedan tillbaka.
En cyklist färdades från stad till by i samma hastighet x km/timme.
Därmed tillbringade han 40 timmar.
På 2 timmar reste han 2 km tillbaka.
Han har 40 km kvar att resa - 2 km som han har tillryggalagt
med en hastighet av x + 4 km/h.
Samtidigt tiden han tillbringade på vägen tillbaka
består av tre termer.
2 timmar; 20 minuter = 1/3 timme; (40 - 2x)/(x + 4) timmar.
Låt oss göra en ekvation:
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4) Gemensam nämnare 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 När vi löser denna ekvation genom diskriminanten eller Vietas sats får vi:
x1 = 12
x2 = - 40 Passar inte till förhållandena för problemet.
Svar: Starthastigheten för cyklisten är 12 km/h.

Uppgift 5. Två bilar lämnade samma punkt samtidigt i samma riktning.
Hastigheten för den första är 50 km/h, den andra är 40 km/h.
En halvtimme senare lämnade en tredje bil samma punkt i samma riktning,
som körde om den första bilen 1,5 timme senare,
än den andra bilen.
Hitta hastigheten på den tredje bil.
Lösning: Om en halvtimme kommer den första bilen att åka 25 km och den andra 20 km.
De där. det initiala avståndet mellan den första och tredje bilen är 25 km,
och mellan andra och tredje - 20 km.
När en bil kommer ikapp en annan kommer de hastigheter subtraheras.
Om vi ​​tar hastigheten på den tredje bilen till x km/h,
sedan visar det sig att han kom ikapp den andra bilen efter 20/(x-40) timmar.
Sedan kommer han ikapp den första bilen om 25/(x - 50) timmar.
Låt oss göra en ekvation:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Gemensam nämnare 2(x - 50)(x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Om vi ​​löser denna ekvation genom diskriminanten får vi
x1 = 60
x2 = 100/3
Svar: hastigheten på den tredje bilen är 60 km/h.