Pomoč pri Tele2, tarife, vprašanja

Iz točke A krožne proge, katere dolžina je 75 km, sta v isti smeri hkrati štartala dva avtomobila. Hitrost prvega avtomobila je 89 km/h, hitrost drugega avtomobila pa 59 km/h. V koliko minutah po štartu bo prvi avto imel prednost pred drugim za natanko en krog?

Rešitev problema

Ta lekcija prikazuje, kako s fizikalno formulo za določanje časa enakomernega gibanja: , naredite sorazmerje za določitev časa, ko en avto prehiti drugega v krogu. Pri reševanju problema je navedeno jasno zaporedje dejanj za reševanje takšnih problemov: vnesemo določeno oznako za tisto, kar želimo najti, zapišemo čas, ki ga en in drugi avto potrebujeta, da premagata določeno število krogov, glede na to, da je ta čas enaka vrednost - izenačimo nastale enakosti . Rešitev je iskanje neznane količine v linearni enačbi. Če želite dobiti rezultate, ne pozabite nadomestiti dobljenega števila krogov v formuli za določanje časa.

Rešitev tega problema priporočamo učencem 7. razreda pri preučevanju teme "Matematični jezik. Matematični model "(Linearna enačba z eno spremenljivko"). Pri pripravi na OGE se lekcija priporoča pri ponavljanju teme "Matematični jezik. Matematični model".

Objavljeno 23.03.2018

Kolesar je zapeljal iz točke A krožne steze.

Po 30 minutah se še ni vrnil do točke A, iz točke A pa mu je sledil motorist. 10 minut po odhodu je prvič dohitel kolesarja,

in 30 minut kasneje ga je drugič dohitel.

Poišči hitrost motorista, če je pot dolga 30 km.

Odgovorite v km/h

matematična težava

izobraževanje

odgovor

komentar

Med priljubljene

Svetl-ana02-02

pred 23 urami

Če sem prav razumel pogoj, je motorist odpeljal pol ure po začetku starta kolesarja. V tem primeru je rešitev videti takole.

Kolesar prevozi enako razdaljo v 40 minutah, motorist pa v 10 minutah, torej je hitrost motorista štirikrat večja od hitrosti kolesarja.

Recimo, da se kolesar giblje s hitrostjo x km/h, potem je hitrost motorista 4x km/h. Pred drugim srečanjem je (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 ur od starta kolesarja in (1/2 + 1/6) = 4/6 ur od starta motorista bo minilo. Do drugega srečanja bo kolesar prevozil (7x/6) km, motorist pa (16x/6) km, pri čemer bo kolesarja prehitel za en krog, tj. prevoziti 30 km več. Dobimo enačbo.

16x/6 - 7x/6 = 30, od tod

Torej, kolesar je vozil s hitrostjo 20 km/h, kar pomeni, da je motorist vozil s hitrostjo (4*20) = 80 km/h.

Odgovori. Hitrost motorista je 80 km/h.

komentar

Med priljubljene

zahvaliti se

Vdtes-t

22 ur nazaj

Če je rešitev v km/h, mora biti čas izražen v urah.

Označimo

v hitrost kolesarja

m hitrost motorista

Po pol ure od točke A je za kolesarjem pripeljal motorist. ⅙ ur po odhodu je prvič dohitel kolesarja

v obliki enačbe zapišemo prehojeno pot pred prvim srečanjem:

in še pol ure za tem ga je motorist drugič dohitel.

v obliki enačbe zapišemo prehojeno pot do drugega srečanja:

Rešujemo sistem dveh enačb:

Poenostavite prvo enačbo (z množenjem obeh strani s 6):

Zamenjajte m v drugo enačbo:

hitrost kolesarja je 20 km/h

Določite hitrost motorista

Odgovor: Hitrost motorista je 80 km/h

Oddelki: Matematika

Vrsta pouka: iterativno-generalizacijski pouk.

Cilji lekcije:

• izobraževalni
– ponovijo metode reševanja različnih besedilnih nalog za gib
• razvoju
- razvijati govor učencev z bogatenjem in zapletanjem besednega zaklada, razvijati mišljenje učencev s sposobnostjo analize, posploševanja in sistematizacije gradiva
• izobraževalni
- oblikovanje humanega odnosa študentov do udeležencev izobraževalnega procesa

Oprema za pouk:

• interaktivna tabla;
• ovojnice z nalogami, tematske kontrolne kartice, svetovalne kartice.

Struktura lekcije.

Oblike organizacije kognitivne dejavnosti študentov:

• frontalna oblika kognitivne aktivnosti - na stopnjah II, IY, Y.
• skupinska oblika kognitivne dejavnosti - na stopnji III.

Učne metode: besedne, vizualne, praktične, razlagalno-ilustrativne, reproduktivne, delno-iskalne, analitične, primerjalne, posplošujoče, prevodne.

Učitelj napove temo lekcije, cilje lekcije in glavne točke lekcije. Preverja pripravljenost razreda za delo.

Odgovori na vprašanja.

1. Kakšno gibanje imenujemo enakomerno (gibanje s konstantno hitrostjo).
2. Kakšna je formula poti za enakomerno gibanje ( S=Vt).
3. Iz te formule izrazite hitrost in čas.
4. Določite merske enote.
5. Pretvorba enot za hitrost

Celoten razred je razdeljen v skupine (5-6 ljudi v skupini). Zaželeno je, da so v isti skupini študenti različnih stopenj usposabljanja. Med njimi se določi vodja skupine (najmočnejši učenec), ki bo vodil delo skupine.

Vse skupine prejmejo kuverte z nalogami (enake so za vse skupine), svetovalne kartice (za šibke učence) in tematske kontrolne liste. V listih tematskega nadzora vodja skupine oceni vsakega učenca skupine za posamezno nalogo in zabeleži težave, ki jih imajo učenci pri opravljanju posameznih nalog.

Kartica z nalogami za vsako skupino.

№ 5.

Št. 7. Motorni čoln je prevozil 112 km proti toku reke in se vrnil na izhodišče, saj je za pot nazaj porabil 6 ur manj. Poišči hitrost toka, če je hitrost čolna v mirni vodi 11 km/h. Odgovorite v km/h.

Št. 8. Motorna ladja gre po reki do cilja 513 km in se po parkiranju vrne na izhodišče. Poišči hitrost ladje v mirni vodi, če je hitrost toka 4 km/h, traja bivanje 8 ur, ladja pa se vrne na izhodišče 54 ur po izplutju. Odgovorite v km/h.

Vzorec tematske kontrolne kartice.

Kartice svetovalca.

Analizirani so problemi, ki so študentom povzročali težave.

Št. 1. Iz dveh mest, katerih razdalja je enaka 480 km, sta dva avtomobila istočasno zapeljala drug proti drugemu. Čez koliko ur se bosta avtomobila srečala, če bosta njuni hitrosti 75 km/h in 85 km/h?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – hitrost zapiranja.
2. 480 : 160 = 3 (h).

Odgovor: avtomobila se srečata čez 3 ure.

Št. 2. Od mest A in B, razdalja med njima je 330 km, dva avtomobila sta levo drug proti drugemu istočasno in se srečala po 3 urah na razdalji 180 km od mesta B. Poiščite hitrost avtomobila, ki levo mesto A. Odgovorite v km/h.

1. (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

Odgovor: Hitrost avtomobila, ki zapušča mesto A, je 50 km/h.

Št. 3. Iz točke A v točko B, med katerima je razdalja 50 km, sta se istočasno odpravila motorist in kolesar. Znano je, da avtomobilist prevozi 65 km več na uro kot kolesar. Določi hitrost kolesarja, če je znano, da je v točko B prispel 4 ure 20 minut kasneje kot motorist. Odgovorite v km/h.

Naredimo mizo.

Sestavimo enačbo, glede na to, da je 4 ure 20 minut =

Očitno je, da x = -75 ne ustreza pogoju problema.

Odgovor: Hitrost kolesarja je 10 km/h.

Št. 4. Dva motorista štartata istočasno v eno smer iz dveh diametralno nasprotnih točk krožne proge, katere dolžina je 14 km. V koliko minutah se bosta motorista prvič ujela, če bo hitrost enega od njiju za 21 km/h večja od hitrosti drugega?

Naredimo mizo.

Sestavimo enačbo.

Odgovor: Po 20 minutah se bodo motoristi prvič postavili v vrsto.

Št. 5. Z ene točke krožne proge, katere dolžina je 12 km, sta v isti smeri hkrati štartala dva avtomobila. Hitrost prvega avtomobila je 101 km/h, 20 minut po startu pa je bil en krog pred drugim avtomobilom. Poiščite hitrost drugega avtomobila. Odgovorite v km/h.

Naredimo mizo.

Sestavimo enačbo.

Odgovor: Hitrost drugega avtomobila je 65 km/h.

6. Kolesar je zapustil točko A krožne steze in po 40 minutah se je za njim odpeljal motorist. 8 minut po odpeljevanju je kolesarja dohitel prvič, 36 minut za tem pa še drugič. Poišči hitrost motorista, če je pot dolga 30 km. Odgovorite v km/h.

Naredimo mizo.

Oddelki: Matematika

Članek obravnava naloge za pomoč učencem: razviti spretnosti reševanja besedilnih problemov pri pripravi na enotni državni izpit, ko se učijo reševati probleme za sestavljanje matematičnega modela realnih situacij v vseh vzporednicah osnovne in srednje šole. Predstavlja naloge: za gibanje v krogu; najti dolžino premikajočega se predmeta; najti povprečno hitrost.

I. Naloge za gibanje v krožnici.

Obhodne naloge so se za mnoge učence izkazale za težke. Rešujejo se skoraj na enak način kot navadne naloge za gibanje. Uporabljajo tudi formulo. Toda obstaja točka, na katero smo pozorni.

Naloga 1. S točke A krožne steze je zapeljal kolesar, po 30 minutah pa mu je sledil motorist. 10 minut po odhodu je kolesarja dohitel prvič, 30 minut za tem pa še drugič. Poišči hitrost motorista, če je pot dolga 30 km. Odgovorite v km/h.

rešitev. Upoštevane bodo hitrosti udeležencev X km/h in y km/h. Prvič je motorist prehitel kolesarja 10 minut kasneje, torej eno uro po startu. Do te točke je bil kolesar na cesti 40 minut, to je ur, udeleženci gibanja so prevozili enako pot, to je y = x. Zapišimo podatke v tabelo.

Tabela 1

Motorist je nato še drugič prehitel kolesarja. To se je zgodilo 30 minut kasneje, torej eno uro po prvem prehitevanju. Kakšne razdalje so prevozili? Motorist je prehiteval kolesarja. In to pomeni, da je odpeljal en krog več. To je trenutek

na katere morate biti pozorni. En krog je dolžina proge, enaka je 30 km. Ustvarimo še eno tabelo.

tabela 2

Dobimo drugo enačbo: y - x = 30. Imamo sistem enačb: V odgovoru navedemo hitrost motorista.

Odgovor: 80 km/h.

Naloge (samostojno).

I.1.1. Kolesar je zapeljal iz točke »A« krožne steze in po 40 minutah mu je sledil motorist. 10 minut po odpeljevanju je kolesarja dohitel prvič, 36 minut za tem pa še drugič. Poišči hitrost motorista, če je pot dolga 36 km. Odgovorite v km/h.

I.1. 2. Kolesar je zapeljal s točke »A« krožne steze in po 30 minutah mu je sledil motorist. 8 minut po odpeljevanju je kolesarja dohitel prvič, 12 minut za tem pa drugič. Poišči hitrost motorista, če je pot dolga 15 km. Odgovorite v km/h.

I.1. 3. Kolesar je zapeljal s točke »A« krožne steze in po 50 minutah mu je sledil motorist. 10 minut po odpeljevanju je kolesarja dohitel prvič, 18 minut za tem pa še drugič. Poišči hitrost motorista, če je pot dolga 15 km. Odgovorite v km/h.

Dva motorista startata istočasno v isto smer iz dveh diametralno nasprotnih točk krožne steze, katere dolžina je 20 km. V koliko minutah se bosta motorista prvič ujela, če bo hitrost enega za 15 km/h večja od hitrosti drugega?

rešitev.

Slika 1

Pri simultanem štartu je kolesar, ki je štartal iz “A” vozil pol kroga več, ki je startal iz “B”. To je 10 km. Ko se dva motorista premikata v isto smer, je hitrost oddaljevanja v = -. Glede na pogoj problema je v= 15 km/h = km/min = km/min hitrost odstranitve. Ugotovimo čas, po katerem se motoristi prvič ujamejo.

10:= 40 (min).

odgovor: 40 min.

Naloge (samostojno).

I.2.1. Dva motorista startata istočasno v isto smer iz dveh diametralno nasprotnih točk krožne steze, katere dolžina je 27 km. V koliko minutah se bosta motorista prvič ujela, če bo hitrost enega od njiju za 27 km/h večja od hitrosti drugega?

I.2.2. Dva motorista štartata istočasno v isto smer iz dveh diametralno nasprotnih točk krožne steze, katere dolžina je 6 km. V koliko minutah se bosta motorista prvič ujela, če bo hitrost enega od njiju za 9 km/h večja od hitrosti drugega?

Z ene točke krožne proge, katere dolžina je 8 km, sta v isti smeri hkrati štartala dva avtomobila. Hitrost prvega avtomobila je 89 km/h, 16 minut po štartu pa je imel en krog prednosti pred drugim avtomobilom. Poiščite hitrost drugega avtomobila. Odgovorite v km/h.

rešitev.

x km/h je hitrost drugega avtomobila.

(89 - x) km / h - hitrost odstranitve.

8 km - dolžina krožne proge.

Enačba.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

odgovor: 59 km/h

Naloge (samostojno).

I.3.1. Z ene točke krožne proge, katere dolžine je 12 km, sta v isti smeri hkrati štartala dva avtomobila. Hitrost prvega avtomobila je 103 km/h, 48 minut po štartu pa je imel en krog prednosti pred drugim avtomobilom. Poiščite hitrost drugega avtomobila. Odgovorite v km/h.

I.3.2. Z ene točke krožne proge, katere dolžina je 6 km, sta v isti smeri hkrati štartala dva avtomobila. Hitrost prvega avtomobila je 114 km/h, 9 minut po startu pa je bil en krog pred drugim avtomobilom. Poiščite hitrost drugega avtomobila. Odgovorite v km/h.

I.3.3. Z ene točke krožne proge, katere dolžine je 20 km, sta v isti smeri hkrati štartala dva avtomobila. Hitrost prvega avtomobila je 105 km/h, 48 minut po startu pa je imel en krog prednosti pred drugim avtomobilom. Poiščite hitrost drugega avtomobila. Odgovorite v km/h.

I.3.4. Z ene točke krožne proge, katere dolžina je 9 km, sta v isti smeri hkrati štartala dva avtomobila. Hitrost prvega avtomobila je 93 km/h, 15 minut po štartu pa je bil en krog pred drugim avtomobilom. Poiščite hitrost drugega avtomobila. Odgovorite v km/h.

Ura s kazalci kaže 8:00. Po koliko minutah se bo minutni kazalec že četrtič poravnal z urnim kazalcem?

rešitev. Predvidevamo, da problema ne rešujemo eksperimentalno.

V eni uri minutni kazalec naredi en krog, urni pa del kroga. Naj bodo njihove hitrosti 1 (krogov na uro) in Začetek - ob 8.00. Poiščite čas, ki je potreben, da minutni kazalec prvič prehiti urni kazalec.

Minutni kazalec bo šel dlje, tako da dobimo enačbo

Tako se bodo puščice prvič poravnale skozi

Naj se puščice drugič poravnajo po času z. Minutni kazalec bo prevozil pot 1 z, urni kazalec pa en krog več. Zapišimo enačbo:

Če ga rešimo, dobimo to.

Torej, skozi puščice se bodo postavili drugič, drugi skozi - tretjič, in celo skozi - četrtič.

Torej, če je bil štart ob 8.00, se bodo puščice četrtič postavile skozi

4h = 60 * 4 min = 240 min.

Odgovor: 240 minut.

Naloge (samostojno).

I.4.1 Ura s kazalci kaže 4 ure 45 minut. Po koliko minutah se bo minutni kazalec že sedmič poravnal z urnim kazalcem?

I.4.2 Ura s kazalci kaže točno 2. uro. Čez koliko minut se bo minutni kazalec že desetič poravnal z urnim?

I.4.3. Ura s kazalci kaže 8 ur 20 minut. Po koliko minutah se bo minutni kazalec že četrtič poravnal z urnim kazalcem? četrti

II. Težave pri iskanju dolžine premikajočega se predmeta.

Vlak, ki se giblje z enakomerno hitrostjo 80 km/h, prevozi obcestni stebriček v 36 sekundah. Poiščite dolžino vlaka v metrih.

rešitev. Ker je hitrost vlaka navedena v urah, bomo sekunde pretvorili v ure.

1) 36 sekund =

2) poiščite dolžino vlaka v kilometrih.

80

Odgovor: 800 m.

Naloge (samostojno).

II.2 Vlak, ki se giblje enakomerno s hitrostjo 60 km/h, prevozi obcestni stebriček v 69 s. Poiščite dolžino vlaka v metrih. Odgovor: 1150 m.

II.3. Vlak, ki se giblje enakomerno s hitrostjo 60 km/h, prevozi pas gozda, dolg 200 m, v 1 min 21 s. Poiščite dolžino vlaka v metrih. Odgovor: 1150 m.

III. Naloge za srednjo hitrost.

Pri izpitu iz matematike lahko naletite na problem iskanja povprečne hitrosti. Ne smemo pozabiti, da povprečna hitrost ni enaka aritmetični sredini hitrosti. Povprečno hitrost najdemo s posebno formulo:

Če bi bila dva odseka poti, torej .

Razdalja med obema vasema je 18 km. Kolesar je iz ene vasi v drugo potoval 2 uri in se po isti cesti vračal 3 ure. Kakšna je povprečna hitrost kolesarja na celotni poti?

rešitev:

2 uri + 3 ure = 5 ur - porabljeno za celotno gibanje,

Turist je hodil s hitrostjo 4 km/h, nato pa ravno toliko s hitrostjo 5 km/h. Kakšna je povprečna potovalna hitrost na celotnem potovanju?

Turist naj hodi t h s hitrostjo 4 km/h in t h s hitrostjo 5 km/h. Nato je v 2t h prevozil 4t + 5t = 9t (km). Povprečna hitrost turista je = 4,5 (km/h).

Odgovor: 4,5 km/h.

Opazimo, da se je povprečna hitrost turista izkazala za enako aritmetični sredini teh dveh hitrosti. Vidimo lahko, da če je čas gibanja na dveh odsekih poti enak, potem je povprečna hitrost gibanja enaka aritmetični sredini obeh danih hitrosti. Da bi to naredili, rešimo isti problem v splošni obliki.

Turist je hodil s hitrostjo km/h, nato pa točno toliko časa s hitrostjo km/h. Kakšna je povprečna potovalna hitrost na celotnem potovanju?

Turist naj hodi t h s hitrostjo km/h in t h s hitrostjo km/h. Nato je v 2t urah prevozil t + t = t (km). Povprečna potovalna hitrost turista je

Avto je nekaj poti v klanec prevozil s hitrostjo 42 km/h, navzdol pa s hitrostjo 56 km/h.

.

Povprečna hitrost gibanja je 2 s: (km/h).

Odgovor: 48 km/h.

Avto je prevozil določeno razdaljo navzgor s hitrostjo km/h, navzdol pa s hitrostjo km/h.

Kolikšna je povprečna hitrost avtomobila na celotni poti?

Naj bo dolžina odseka poti enaka s km. Nato je avto prevozil 2 s km v obe smeri in porabil celotno pot .

Povprečna hitrost gibanja je 2 s: (km/h).

Odgovor: km/h.

Razmislite o problemu, v katerem je podana povprečna hitrost, eno od hitrosti pa je treba določiti. Zahtevana enačba.

Kolesar je vozil navzgor s hitrostjo 10 km/h, navzdol pa z neko drugo konstantno hitrostjo. Kot je izračunal, je bila povprečna hitrost gibanja enaka 12 km / h.

III.2. Polovico časa, preživetega na cesti, je avto vozil s hitrostjo 60 km/h, drugo polovico časa pa s hitrostjo 46 km/h. Poiščite povprečno hitrost avtomobila na celotnem potovanju.

III.3 Na poti iz ene vasi v drugo je avto nekaj časa hodil s hitrostjo 60 km/h, nato točno toliko časa s hitrostjo 40 km/h, nato točno toliko časa ob hitrost, ki je enaka povprečni hitrosti na prvih dveh odsekih poti. Kolikšna je povprečna hitrost na celotni poti od ene vasi do druge?

III.4. Kolesar se vozi od doma v službo s povprečno hitrostjo 10 km/h, nazaj pa s povprečno hitrostjo 15 km/h, ker je cesta rahlo spuščena. Poiščite povprečno hitrost kolesarja na vsej poti od doma do službe in nazaj.

III.5. Avto je od točke A do točke B potoval prazen s konstantno hitrostjo, vračal pa se je po isti cesti s tovorom s hitrostjo 60 km/h. S kakšno hitrostjo je vozil prazen, če je bila povprečna hitrost 70 km/h?.

III.6. Avto je prvih 100 km prevozil s hitrostjo 50 km/h, naslednjih 120 km s hitrostjo 90 km/h in nato 120 km s hitrostjo 100 km/h. Poiščite povprečno hitrost avtomobila na celotnem potovanju.

III.7. Avto je prvih 100 km prevozil s hitrostjo 50 km/h, naslednjih 140 km s hitrostjo 80 km/h in nato 150 km s hitrostjo 120 km/h. Poiščite povprečno hitrost avtomobila na celotnem potovanju.

III.8. Avto je prevozil prvih 150 km s hitrostjo 50 km/h, naslednjih 130 km s hitrostjo 60 km/h in nato 120 km s hitrostjo 80 km/h. Poiščite povprečno hitrost avtomobila na celotnem potovanju.

III. 9. Avto je prevozil prvih 140 km s hitrostjo 70 km/h, naslednjih 120 km s hitrostjo 80 km/h in nato 180 km s hitrostjo 120 km/h. Poiščite povprečno hitrost avtomobila na celotnem potovanju.

Naloga 1. Dva avtomobila sta istočasno zapustila točko A proti točki B.
Prvi je celotno pot prepotoval s konstantno hitrostjo.
Drugi je prvo polovico poti prevozil s hitrostjo
nižja hitrost prvega za 14 km/h,
in drugo polovico poti s hitrostjo 105 km / h,
in je torej prišel v B hkrati s prvim avtomobilom.
Poiščite hitrost prvega avtomobila,
če je znano, da je več kot 50 km/h.
Rešitev: Vzemimo celotno razdaljo za 1.
Vzemimo hitrost prvega avtomobila kot x.
Nato čas, v katerem je prvi avto prevozil celotno razdaljo,
enako 1/x.
Pri drugem hitrost avtomobila na prvi polovici poti, tj. 1/2,
je bila 14 km/h manjša od hitrosti prvega avtomobila, x-14.
Čas, ki ga je porabil drugi avto, je 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
Druga polovica poti, tj. 1/2, avto opravljen
pri hitrosti 105 km/h.
Čas, ki ga je porabil, je 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210.
Čas prvega in drugega sta med seboj enaka.
Sestavimo enačbo:
1/x = 1/2 (x-14) + 1/210
Najdemo skupni imenovalec - 210x (x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 \u003d 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Če rešimo to kvadratno enačbo skozi diskriminanto, najdemo korenine:
x1 = 84
x2 \u003d 35. Drugi koren ne ustreza pogoju problema.
Odgovor: Hitrost prvega avtomobila je 84 km/h.

Naloga 2. Iz točke A krožne proge, katere dolžina je 30 km,
Motorista sta začela istočasno v isto smer.
Hitrost prvega je 92 km/h, hitrost drugega pa 77 km/h.
Po koliko minutah prvi motorist
bo pred drugim 1 krog?
rešitev: Ta naloga, kljub dejstvu, da je dana v 11. razredu,
je mogoče rešiti na osnovnošolski ravni.
Postavimo samo štiri vprašanja in dobimo štiri odgovore.
1. Koliko kilometrov bo prvi avtomobilist prevozil v 1 uri?
92 km.
2. Koliko kilometrov bo prevozil drugi motorist v 1 uri?
77 km.
3. Koliko kilometrov bo imel prvi motorist pred drugim po 1 uri?
92 - 77 = 15 km.
4. Koliko ur bo trajalo, da bo prvi avtomobilist pred drugim za 30 km?
30:15 = 2 uri = 120 minut.
Odgovor: v 120 minutah.

Naloga 3. Od točke A do točke B je razdalja med njima 60 km,
Hkrati sta odpeljala motorist in kolesar.
Ve se, da ob eni uri gre mimo motorist
90 km več kot kolesar.
Določi hitrost kolesarja, če je znano, da je v točko B prispel 5 ur 24 minut kasneje kot motorist.
Rešitev: Da bi pravilno rešili vsako nalogo, ki je pred nami,
morate slediti določenemu načrtu.
In kar je najpomembnejše, razumeti moramo, kaj želimo od tega.
Se pravi, do katere enačbe želimo priti pod danimi pogoji.
Primerjali bomo čas vsakega.
Avto prevozi 90 km na uro več kot kolesar.
To pomeni, da je hitrost avtomobila večja od hitrosti
kolesar pri 90 km/h.
Če predpostavimo, da je hitrost kolesarja x km/h,
dobimo hitrost avtomobila x + 90 km / h.
Potovalni čas kolesarja 60/s.
Potovalni čas avtomobila je 60 / (x + 90).
5 ur 24 minut je 5 24/60 ur = 5 2/5 = 27/5 ur
Sestavimo enačbo:
60/x \u003d 60 / (x + 90) + 27/5 Števec vsakega ulomka zmanjšamo za 3
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Skupni imenovalec 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x - 1000 = 0
Če rešimo to enačbo z diskriminantnim ali Vietovim izrekom, dobimo:
x1 = - 100 Ne ustreza pomenu naloge.
x2 = 10
Odgovor: Hitrost kolesarja je 10 km/h.

Naloga 4. Kolesar je prevozil 40 km od mesta do vasi.
Nazaj grede je vozil z enako hitrostjo
vendar se je po 2 urah vožnje ustavil za 20 minut.
Po ustavitvi je hitrost povečal za 4 km/h
in zato za pot nazaj iz vasi v mesto porabil toliko časa kot za pot iz mesta v vas.
Poišči začetno hitrost kolesarja.
Rešitev: ta problem rešujemo glede na porabljen čas
najprej v vas in potem nazaj.
Kolesar je vozil iz mesta v vas z enako hitrostjo x km/h.
Pri tem je porabil 40/x ur.
2 km nazaj je prevozil v 2 urah.
Preostane mu še prevoziti 40 - 2 km, ki jih je prevozil
s hitrostjo x + 4 km/h.
Čas, ki ga je potreboval, da se je vrnil
je sestavljen iz treh izrazov.
2 uri; 20 minut = 1/3 ure; (40 - 2x) / (x + 4) ure.
Sestavimo enačbo:
40/x \u003d 2 + 1/3 + (40 - 2x) / (x + 4)
40/x \u003d 7/3 + (40 - 2x) / (x + 4) Skupni imenovalec 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 \u003d 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x - 480 = 0 Če rešimo to enačbo z diskriminantnim ali Vietovim izrekom, dobimo:
x1 = 12
x2 = - 40 Ni primerno za pogoj problema.
Odgovor: Kolesarjeva začetna hitrost je 12 km/h.

Problem 5. Dva avtomobila sta zapustila isto točko hkrati v isto smer.
Hitrost prvega je 50 km/h, drugega pa 40 km/h.
Čez pol ure je z iste točke v isti smeri zapeljal še tretji avto.
ki je 1,5 ure kasneje prehitel prvi avto,
kot drugi avto.
Poiščite hitrost tretjega avto.
Rešitev: V pol ure bo prvi avto prevozil 25 km, drugi pa 20 km.
Tisti. začetna razdalja med prvim in tretjim avtomobilom je 25 km,
in med drugim in tretjim - 20 km.
Ko en avto prehiti drugega, se hitrosti se odštejejo.
Če vzamemo hitrost tretjega avtomobila kot x km/h,
potem se izkaže, da je drugi avto dohitel v 20/(x-40) urah.
Nato bo prvi avto prehitel v 25/(x - 50) urah.
Sestavimo enačbo:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Skupni imenovalec 2 (x - 50) (x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Če to enačbo rešimo z diskriminanto, dobimo
x1 = 60
x2 = 100/3
Odgovor: Hitrost tretjega avtomobila je 60 km/h.