Ajutor la Tele2, tarife, intrebari

Din punctul A al unei piste circulare, a cărei lungime este de 75 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primului automobil este de 89 km/h, viteza celui de-al doilea automobil este de 59 km/h. La câte minute după start va fi prima mașină înaintea celei de-a doua cu exact un tur?

Rezolvarea problemei

Această lecție arată cum, folosind formula fizică pentru determinarea timpului în timpul mișcării uniforme: , creați o proporție pentru a determina timpul în care o mașină o va depăși pe alta într-un cerc. La rezolvarea problemei, este indicată o secvență clară de acțiuni pentru rezolvarea unor astfel de probleme: introducem o denumire specifică pentru ceea ce dorim să găsim, notăm timpul în care durează una și a doua mașină pentru a parcurge un anumit număr de ture, luând ținând cont că acest timp este aceeași valoare - echivalăm egalitățile rezultate. Soluția implică găsirea mărimii necunoscute într-o ecuație liniară. Pentru a obține rezultate, trebuie să vă amintiți să înlocuiți numărul de ture obținute în formula de determinare a timpului.

Rezolvarea acestei probleme este recomandată elevilor de clasa a VII-a când studiază tema „Limbajul matematic. Model matematic (ecuație liniară cu o variabilă). La pregătirea pentru OGE, lecția este recomandată la repetarea temei „Limbajul matematic. Model matematic".

Postat pe 23.03.2018

Un biciclist a părăsit punctul A al traseului circular.

După 30 de minute, încă nu se întorsese la punctul A și un motociclist l-a urmărit de la punctul A. La 10 minute de la plecare l-a prins pentru prima dată pe biciclist,

iar 30 de minute mai târziu l-am prins din urmă pentru a doua oară.

Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 30 km.

Dati raspunsul in km/h

problema de matematica

educaţie

Răspuns

cometariu

La favorite

Svetl-ana02-02

acum 23 de ore

Dacă am înțeles bine starea, motociclistul a plecat la jumătate de oră după ce a pornit biciclistul. În acest caz, soluția arată așa.

Un biciclist parcurge aceeași distanță în 40 de minute, iar un motociclist în 10 minute; prin urmare, viteza unui motociclist este de patru ori viteza unui biciclist.

Să presupunem că un biciclist se deplasează cu o viteză de x km/h, atunci viteza motociclistului este de 4x km/h. Înainte de a doua întâlnire, (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 ore vor trece din momentul în care biciclistul începe și (1/2 + 1/6) = 4/6 ore din momentul în care motociclistul pornește. Până la a doua întâlnire, biciclistul va fi parcurs (7x/6) km, iar motociclistul va fi parcurs (16x/6) km, depășindu-l pe biciclist cu o tură, adică. după ce a mai parcurs 30 km. Obținem ecuația.

16x/6 - 7x/6 = 30, de unde

Deci, biciclistul mergea cu o viteză de 20 km/h, ceea ce înseamnă că motociclistul se deplasa cu o viteză de (4*20) = 80 km/h.

Răspuns. Viteza motociclistului este de 80 km/h.

cometariu

La favorite

multumesc

Vdtes-t

acum 22 de ore

Dacă soluția este în km/h, atunci timpul trebuie exprimat în ore.

Să notăm

v viteza biciclistului

m viteza motociclistului

După jumătate de oră, un motociclist l-a urmărit pe biciclist din punctul A. La ⅙ oră de la plecare l-a prins pentru prima dată pe biciclist

Scriem calea parcursă înainte de prima întâlnire sub forma unei ecuații:

și încă o jumătate de oră după aceea, motociclistul l-a prins din urmă pentru a doua oară.

Scriem calea parcursă până la a doua întâlnire sub forma unei ecuații:

Rezolvăm un sistem de două ecuații:

Simplificam prima ecuatie (inmultind ambele parti cu 6):

Înlocuiți m în a doua ecuație:

Viteza biciclistului este de 20 km/h

Determinarea vitezei unui motociclist

Răspuns: viteza motociclistului este 80 km/h

Secțiuni: Matematică

Tipul lecției: lecție repetă și generalizare.

Obiectivele lecției:

• educational
– repetarea metodelor de rezolvare a diferitelor tipuri de probleme de cuvinte care implică mișcare
• în curs de dezvoltare
– dezvoltarea vorbirii elevilor prin îmbogățirea și complicarea vocabularului acestuia, dezvoltarea gândirii elevilor prin capacitatea de a analiza, generaliza și sistematiza materialul
• educational
– formarea unei atitudini umane în rândul elevilor față de participanții la procesul educațional

Echipament pentru lecție:

• tabla interactiva;
• plicuri cu sarcini, carduri de control tematice, carduri de consultant.

Structura lecției.

Forme de organizare a activității cognitive a elevilor:

• forma frontală a activității cognitive - în stadiile II, IY, Y.
• forma de grup a activitatii cognitive – in stadiul III.

Metode de predare: verbal, vizual, practic, explicativ - ilustrativ, reproductiv, parțial - de căutare, analitic, comparativ, generalizant, traductiv.

Profesorul anunță tema lecției, obiectivele lecției și punctele principale ale lecției. Verifică pregătirea clasei pentru muncă.

Răspunde la întrebările.

1. Ce fel de mișcare se numește uniformă (mișcare cu viteză constantă).
2. Care este formula pentru calea cu mișcare uniformă ( S = Vt).
3. Din această formulă, exprimați viteza și timpul.
4. Specificați unitățile de măsură.
5. Conversia unităților de viteză

Întreaga clasă este împărțită în grupuri (5-6 persoane per grup). Este recomandabil să aveți studenți cu diferite niveluri de calificare în aceeași grupă. Printre aceștia este numit un lider de grup (cel mai puternic elev), care va conduce munca grupului.

Toate grupurile primesc plicuri cu teme (sunt aceleași pentru toate grupurile), carduri de consultant (pentru elevii slabi) și fișe de control tematice. În fișele tematice de control, conducătorul grupei acordă note fiecărui elev din grupă pentru fiecare sarcină și notează dificultățile pe care elevii le-au întâmpinat la îndeplinirea unor sarcini specifice.

Card cu sarcini pentru fiecare grup.

№ 5.

Nr. 7. Barca cu motor a parcurs 112 km în amonte de râu și s-a întors la punctul de plecare, petrecând cu 6 ore mai puțin pe drumul de întoarcere. Aflați viteza curentului dacă viteza bărcii în apă nemișcată este de 11 km/h. Dati raspunsul in km/h.

Nr. 8. Nava cu motor parcurge râul până la destinație 513 km și, după oprire, se întoarce la punctul de plecare. Găsiți viteza navei în apă nemișcată dacă viteza actuală este de 4 km/h, șederea durează 8 ore, iar nava se întoarce la punctul de plecare la 54 de ore de la plecare. Dati raspunsul in km/h.

Exemplu de card de control tematic.

Consultanti carduri.

Sunt analizate problemele care au cauzat dificultăți elevilor.

Nr. 1. Din două orașe, distanța dintre care este de 480 km, două mașini au condus simultan una spre alta. După câte ore se vor întâlni mașinile dacă viteza lor este de 75 km/h și 85 km/h?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – viteza de apropiere.
2. 480: 160 = 3 (h).

Răspuns: mașinile se vor întâlni în 3 ore.

Nr. 2. Din orașele A și B, distanța dintre care este de 330 km, două mașini au plecat simultan una spre alta și s-au întâlnit 3 ore mai târziu la o distanță de 180 km de orașul B. Aflați viteza mașinii care părăsește orașul A. Dați răspunsul în km/h.

1. (330 – 180) : 3 = 50 (km/h)

Răspuns: viteza unei mașini care părăsește orașul A este de 50 km/h.

Nr. 3. Un șofer și un biciclist au plecat în același timp din punctul A în punctul B, distanța dintre care este de 50 km. Se știe că un șofer parcurge cu 65 km mai mult pe oră decât un biciclist. Determinați viteza biciclistului dacă se știe că acesta a ajuns în punctul B cu 4 ore și 20 de minute mai târziu decât șoferul. Dati raspunsul in km/h.

Să facem o masă.

Să creăm o ecuație, ținând cont de faptul că 4 ore 20 de minute =

Evident, x = -75 nu se potrivește condițiilor problemei.

Răspuns: Viteza biciclistului este de 10 km/h.

Nr. 4. Doi motocicliști pleacă simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 14 km. Câte minute vor dura ca motocicliștii să se întâlnească pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

Să facem o masă.

Să creăm o ecuație.

Răspuns: în 20 de minute motocicliștii se vor pe lângă celălalt pentru prima dată.

Nr. 5. Dintr-un punct de pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 12 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 101 km/h, iar la 20 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

Să facem o masă.

Să creăm o ecuație.

Răspuns: viteza celui de-al doilea automobil este de 65 km/h.

Nr. 6. Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 40 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la încă 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.

Să facem o masă.

Secțiuni: Matematică

Articolul discută probleme care să-i ajute pe elevi: să-și dezvolte abilitățile de rezolvare a problemelor de cuvinte în pregătirea pentru Examenul de stat unificat, atunci când învață să rezolve probleme pentru a crea un model matematic al situațiilor reale în toate paralelele din ciclul primar și liceal. Prezintă sarcini: despre mișcarea în cerc; pentru a afla lungimea unui obiect în mișcare; pentru a afla viteza medie.

I. Probleme care implică mișcarea în cerc.

Problemele de mișcare circulară s-au dovedit a fi dificile pentru mulți școlari. Ele sunt rezolvate aproape în același mod ca problemele obișnuite de mișcare. Ei folosesc și formula. Dar există un punct căruia am dori să fim atenți.

Sarcina 1. Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 30 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la încă 30 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.

Soluţie. Vitezele participanților vor fi luate ca X km/h și y km/h. Pentru prima dată, un motociclist a depășit un biciclist 10 minute mai târziu, adică la o oră de la start. Până în acest moment, biciclistul a fost pe drum timp de 40 de minute, adică ore, participanții la mișcare au parcurs aceleași distanțe, adică y = x. Să introducem datele în tabel.

tabelul 1

Motociclistul a trecut apoi pe lângă biciclist a doua oară. Acest lucru s-a întâmplat 30 de minute mai târziu, adică la o oră după prima depășire. Cât de departe au călătorit? Un motociclist a depășit un biciclist. Asta înseamnă că a mai făcut o tură. Acesta este momentul

la care trebuie să fii atent. Un tur este lungimea pistei, este de 30 km. Să creăm un alt tabel.

masa 2

Obținem a doua ecuație: y - x = 30. Avem un sistem de ecuații: În răspuns indicăm viteza motociclistului.

Raspuns: 80 km/h.

Sarcini (in mod independent).

I.1.1. Un biciclist a părăsit punctul „A” al traseului circular, iar 40 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la încă 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 36 km. Dati raspunsul in km/h.

I.1. 2. Un biciclist a părăsit punctul „A” al traseului circular, iar 30 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a prins pentru prima dată pe biciclist, iar la încă 12 minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 15 km. Dati raspunsul in km/h.

I.1. 3. Un biciclist a părăsit punctul „A” al traseului circular, iar 50 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la încă 18 minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 15 km. Dati raspunsul in km/h.

Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 20 km. Câte minute vor dura ca motocicliștii să se întâlnească pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 15 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

Soluţie.

Poza 1

Cu o pornire simultană, motociclistul care a plecat de la „A” a făcut o jumătate de tur mai mult decât cel care a plecat de la „B”. Adică 10 km. Când doi motocicliști se deplasează în aceeași direcție, viteza de îndepărtare v = -. Conform condițiilor problemei, v = 15 km/h = km/min = km/min – viteza de îndepărtare. Găsim timpul după care motocicliștii ajung pentru prima dată.

10:= 40(min).

Răspuns: 40 min.

Sarcini (in mod independent).

I.2.1. Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 27 km. Câte minute vor dura ca motocicliștii să se întâlnească pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 27 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

I.2.2. Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 6 km. Câte minute vor dura ca motocicliștii să se întâlnească pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 9 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

Dintr-un punct de pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 8 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 89 km/h, iar la 16 minute de la start a fost cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

Soluţie.

x km/h este viteza celui de-al doilea automobil.

(89 – x) km/h – viteza de îndepărtare.

8 km este lungimea traseului circular.

Ecuația.

(89 – x) = 8,

89 – x = 2 15,

Răspuns: 59 km/h.

Sarcini (in mod independent).

I.3.1. Dintr-un punct de pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 12 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 103 km/h, iar la 48 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

I.3.2. Dintr-un punct de pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 6 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 114 km/h, iar la 9 minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

I.3.3. Dintr-un punct de pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 20 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 105 km/h, iar la 48 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

I.3.4. Dintr-un punct de pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 9 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 93 km/h, iar la 15 minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

Ceasul cu mâini arată 8 ore 00 minute. În câte minute se va alinia pentru a patra oară mâna minutelor cu cea a orelor?

Soluţie. Presupunem că nu rezolvăm problema experimental.

Într-o oră, arătața minutelor parcurge un cerc, iar cea a orelor parcurge un cerc. Lăsați viteza lor să fie 1 (tururi pe oră) și Începe - la 8.00. Să găsim timpul necesar pentru ca aceia minutelor să ajungă din urmă cu cea a orelor pentru prima dată.

Minutele se vor mișca mai departe, așa că obținem ecuația

Aceasta înseamnă că, pentru prima dată, săgețile se vor alinia

Lăsați săgețile să se alinieze pentru a doua oară după timpul z. Minutele va parcurge o distanță de 1·z, iar cea a orelor va parcurge un cerc în plus. Să scriem ecuația:

După ce am rezolvat-o, obținem asta.

Deci, prin săgeți se vor alinia pentru a doua oară, după alta - pentru a treia oară și după alta - pentru a patra oară.

Prin urmare, dacă începerea a fost la 8.00, atunci pentru a patra oară mâinile se vor alinia

4h = 60 * 4 min = 240 min.

Răspuns: 240 de minute.

Sarcini (in mod independent).

I.4.1.Ceasul cu mâini arată 4 ore și 45 de minute. În câte minute se va alinia pentru a șaptea oară mâna minutelor cu cea a orelor?

I.4.2 Ceasul cu mâini arată exact ora 2. În câte minute se va alinia pentru a zecea oară acea minutelor cu cea a orelor?

I.4.3. Ceasul cu mâini arată 8 ore și 20 de minute. În câte minute se va alinia pentru a patra oară mâna minutelor cu cea a orelor? Al patrulea

II. Probleme pentru a găsi lungimea unui obiect în mișcare.

Un tren, care se deplasează uniform cu o viteză de 80 km/h, trece pe lângă un stâlp de pe marginea drumului în 36 s. Aflați lungimea trenului în metri.

Soluţie. Deoarece viteza trenului este indicată în ore, vom converti secundele în ore.

1) 36 sec =

2) aflați lungimea trenului în kilometri.

80·

Raspuns: 800m.

Sarcini (in mod independent).

II.2 Un tren, care se deplasează uniform cu o viteză de 60 km/h, trece pe lângă un stâlp de pe marginea drumului în 69 s. Aflați lungimea trenului în metri. Raspuns: 1150m.

II.3. Un tren, care se deplasează uniform cu o viteză de 60 km/h, trece pe lângă o centură forestieră de 200 m lungime în 1 min 21 s. Aflați lungimea trenului în metri. Raspuns: 1150m.

III. Probleme cu viteza medie.

La un examen de matematică, este posibil să întâmpinați o problemă privind găsirea vitezei medii. Trebuie să ne amintim că viteza medie nu este egală cu media aritmetică a vitezelor. Viteza medie se găsește folosind o formulă specială:

Dacă ar fi două secțiuni de potecă, atunci .

Distanța dintre cele două sate este de 18 km. Un biciclist a călătorit dintr-un sat în altul timp de 2 ore și s-a întors pe același drum timp de 3 ore. Care este viteza medie a biciclistului de-a lungul întregului traseu?

Soluţie:

2 ore + 3 ore = 5 ore - petrecute pe întreaga mișcare,

Turistul a mers cu viteza de 4 km/h, apoi exact in acelasi timp cu viteza de 5 km/h. Care este viteza medie a turistului de-a lungul întregului traseu?

Lăsați turistul să meargă t h cu o viteză de 4 km/h și t h cu o viteză de 5 km/h. Apoi în 2t ore a parcurs 4t + 5t = 9t (km). Viteza medie a unui turist este = 4,5 (km/h).

Raspuns: 4,5 km/h.

Observăm că viteza medie a turistului s-a dovedit a fi egală cu media aritmetică a celor două viteze date. Puteți verifica că dacă timpul de călătorie pe două secțiuni ale traseului este același, atunci viteza medie de deplasare este egală cu media aritmetică a celor două viteze date. Pentru a face acest lucru, să rezolvăm aceeași problemă în formă generală.

Turistul a mers cu viteza de km/h, apoi exact in acelasi timp cu viteza de km/h. Care este viteza medie a turistului de-a lungul întregului traseu?

Lăsați turistul să meargă t h cu o viteză de km/h și t h cu o viteză de km/h. Apoi în 2t ore a parcurs t + t = t (km). Viteza medie a unui turist este

Mașina a parcurs o anumită distanță în sus cu o viteză de 42 km/h, iar în jos cu o viteză de 56 km/h.

.

Viteza medie de deplasare este de 2 s: (km/h).

Raspuns: 48 km/h.

Mașina a parcurs o anumită distanță în sus, cu o viteză de km/h, iar în jos, cu o viteză de km/h.

Care este viteza medie a mașinii de-a lungul întregului traseu?

Fie lungimea secțiunii de cale să fie s km. Apoi mașina a parcurs 2 s km în ambele sensuri, petrecând întreaga călătorie .

Viteza medie de mișcare este de 2 s: (km/h).

Raspuns: km/h.

Luați în considerare o problemă în care este dată viteza medie și trebuie determinată una dintre viteze. Va fi necesară aplicarea ecuației.

Biciclistul mergea în deal cu o viteză de 10 km/h și în jos pe munte cu o altă viteză constantă. După cum a calculat el, viteza medie a fost de 12 km/h.

III.2. Jumătate din timpul petrecut pe drum, mașina circula cu o viteză de 60 km/h, iar a doua jumătate a timpului cu o viteză de 46 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii de-a lungul întregii călătorii.

III.3.Pe drumul dintr-un sat în altul, mașina a mers ceva timp cu viteza de 60 km/h, apoi exact același timp cu viteza de 40 km/h, apoi exact același timp la o viteză egală cu viteza medie pe primele două tronsoane ale traseului . Care este viteza medie de deplasare de-a lungul întregului traseu de la un sat la altul?

III.4. Un biciclist se deplasează de acasă la serviciu cu o viteză medie de 10 km/h, iar înapoi cu o viteză medie de 15 km/h, deoarece drumul coboară ușor. Găsiți viteza medie a biciclistului de la casă la serviciu și înapoi.

III.5. O mașină a călătorit gol din punctul A în punctul B cu o viteză constantă și s-a întors pe același drum cu o sarcină cu o viteză de 60 km/h. Cu ce ​​viteză conducea în gol dacă viteza medie era de 70 km/h?

III.6. Mașina a condus primii 100 km cu o viteză de 50 km/h, în următorii 120 km cu o viteză de 90 km/h, iar apoi 120 km cu o viteză de 100 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii de-a lungul întregii călătorii.

III.7. Mașina a condus primii 100 km cu o viteză de 50 km/h, următorii 140 km cu o viteză de 80 km/h și apoi 150 km cu o viteză de 120 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii de-a lungul întregii călătorii.

III.8. Mașina a condus primii 150 km cu o viteză de 50 km/h, în următorii 130 km cu o viteză de 60 km/h, iar apoi 120 km cu o viteză de 80 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii de-a lungul întregii călătorii.

III. 9. Mașina a condus primii 140 km cu o viteză de 70 km/h, următorii 120 km cu o viteză de 80 km/h și apoi 180 km cu o viteză de 120 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii de-a lungul întregii călătorii.

Problema 1. Două mașini au părăsit punctul A pentru punctul B în același timp.
Primul a condus tot drumul cu o viteză constantă.
Al doilea a condus prima jumătate a drumului cu viteză
viteza mai mică a primului cu 14 km/h,
iar a doua jumătate a călătoriei cu o viteză de 105 km/h,
și prin urmare a ajuns în B în același timp cu prima mașină.
Găsiți viteza primei mașini,
dacă se ştie că este mai mare de 50 km/h.
Soluție: Să luăm întreaga distanță ca 1.
Să considerăm că viteza primei mașini este x.
Apoi, timpul pe care i-a luat prima mașină pentru a parcurge întreaga distanță este
egală 1/x.
Al doilea viteza mașinii pentru prima jumătate a călătoriei, adică 1/2,
a fost cu 14 km/h mai mică decât viteza primei mașini, x-14.
Timpul luat de a doua mașină este 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
A doua jumătate a călătoriei, i.e. 1/2, mașina a trecut
cu viteza de 105 km/h.
Timpul petrecut este 1/2: 105 = 1/2*105 = 1/210.
Timpii primului și celui de-al doilea sunt egali unul cu celălalt.
Să facem o ecuație:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Găsim numitorul comun - 210x(x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Rezolvând această ecuație pătratică prin discriminant, găsim rădăcinile:
x1 = 84
x2 = 35. A doua rădăcină nu se potrivește condițiilor problemei.
Răspuns: viteza primului automobil este de 84 km/h.

Problema 2. Din punctul A al unui traseu circular, a cărui lungime este de 30 km,
Doi șoferi au pornit în același timp în aceeași direcție.
Viteza primului este de 92 km/h, iar viteza celui de-al doilea este de 77 km/h.
În câte minute va avea primul șofer
va fi înaintea celui de-al doilea 1 tur?
Soluţie: Această sarcină, în ciuda faptului că este dată în clasa a XI-a,
poate fi rezolvată la nivelul școlii primare.
Să punem doar patru întrebări și să obținem patru răspunsuri.
1. Câți kilometri va parcurge primul șofer într-o oră?
92 km.
2. Câți kilometri va parcurge al doilea șofer într-o oră?
77 km.
3. Câți kilometri va fi primul șofer înaintea celui de-al doilea după 1 oră?
92 - 77 = 15 km.
4. Câte ore vor dura ca primul șofer să fie cu 30 km înaintea celui de-al doilea?
30:15 = 2 ore = 120 de minute.
Răspuns: în 120 de minute.

Problema 3. De la punctul A la punctul B, distanța dintre ele este de 60 km,
un șofer și un biciclist au plecat în același timp.
Se știe că în fiecare oră trece un șofer
Cu 90 km mai mult decât un biciclist.
Determinați viteza biciclistului dacă se știe că acesta a ajuns în punctul B cu 5 ore și 24 de minute mai târziu decât șoferul.
Soluție: Pentru a rezolva corect orice problemă care ne este atribuită,
trebuie să respectați un anumit plan.
Și cel mai important lucru este că trebuie să înțelegem ce vrem de la asta.
Adică la ce ecuație vrem să ajungem în condițiile care sunt date.
Vom compara timpul fiecăruia cu celălalt.
O mașină parcurge cu 90 km pe oră mai mult decât un biciclist.
Aceasta înseamnă că viteza mașinii este mai mare decât viteza
biciclist cu 90 km/h.
Luând viteza biciclistului ca x km/oră,
obținem viteza mașinii x + 90 km/h.
Timpul de călătorie pentru un biciclist este de 60/x.
Timpul de călătorie cu mașina este de 60/(x+90).
5 ore 24 minute este 5 24/60 ore = 5 2/5 = 27/5 ore
Să facem o ecuație:
60/x = 60/(x+90) + 27/5 Reduceți numărătorul fiecărei fracții cu 3
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Numitor comun 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
Rezolvând această ecuație prin discriminant sau teorema lui Vieta, obținem:
x1 = - 100 Nu se potrivește cu scopul problemei.
x2 = 10
Răspuns: Viteza biciclistului este de 10 km/h.

Problema 4. Un biciclist a mers 40 km de la un oraș la un sat.
La întoarcere a condus cu aceeași viteză
dar dupa 2 ore de condus m-am oprit 20 de minute.
După oprire, a mărit viteza cu 4 km/h
și de aceea a petrecut același timp pe drumul de întoarcere de la sat la oraș ca și pe drumul de la oraș la sat.
Găsiți viteza inițială a biciclistului.
Soluție: rezolvăm această problemă în raport cu timpul petrecut
mai întâi în sat și apoi înapoi.
Un biciclist circula din oraș în sat cu aceeași viteză x km/oră.
Făcând asta, a petrecut 40 de ore.
În 2 ore a călătorit 2 km înapoi.
Mai are 40 km de parcurs - 2 km pe care i-a parcurs
cu o viteză de x + 4 km/h.
În același timp, timpul petrecut la întoarcere
constă din trei termeni.
2 ore; 20 minute = 1/3 ora; (40 - 2x)/(x + 4) ore.
Să facem o ecuație:
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4) Numitor comun 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 Rezolvând această ecuație prin discriminant sau teorema lui Vieta, obținem:
x1 = 12
x2 = - 40 Nu se potrivește condițiilor problemei.
Răspuns: Viteza inițială a biciclistului este de 12 km/h.

Problema 5. Două mașini au părăsit același punct în același timp în aceeași direcție.
Viteza primului este de 50 km/h, al doilea este de 40 km/h.
O jumătate de oră mai târziu, o a treia mașină a părăsit același punct în aceeași direcție,
care a depășit prima mașină 1,5 ore mai târziu,
decât a doua mașină.
Găsiți viteza celui de-al treilea mașină.
Soluție: În jumătate de oră prima mașină va parcurge 25 km, iar a doua 20 km.
Acestea. distanța inițială dintre prima și a treia mașină este de 25 km,
iar între a doua și a treia - 20 km.
Când o mașină ajunge din urmă pe alta, ei se scad vitezele.
Dacă luăm că viteza celei de-a treia mașini este x km/h,
apoi se dovedește că a ajuns din urmă cu a doua mașină după 20/(x-40) ore.
Apoi va ajunge din urmă cu prima mașină în 25/(x - 50) ore.
Să facem o ecuație:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Numitor comun 2(x - 50)(x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Rezolvând această ecuație prin discriminant, obținem
x1 = 60
x2 = 100/3
Răspuns: viteza celei de-a treia mașini este de 60 km/h.