Tele2 бойынша анықтама, тарифтер, сұрақтар

Ұзындығы 75 км болатын айналма жолдың А нүктесінен бір бағытта екі машина бір уақытта жолға шықты. Бірінші вагонның жылдамдығы 89 км/сағ, екінші машинаның жылдамдығы 59 км/сағ. Іске қосылғаннан кейін неше минуттан кейін бірінші көлік екіншісінен тура бір айналымға озады?

Мәселенің шешімі

Бұл сабақ бірқалыпты қозғалыстағы уақытты анықтаудың физикалық формуласын қолдана отырып: , шеңбер бойымен бір машинаның екіншісін басып озған уақытын анықтау үшін пропорция құруды көрсетеді. Мәселені шешу кезінде мұндай есептерді шешу үшін нақты әрекеттер тізбегі көрсетіледі: біз тапқымыз келетін нәрсеге белгілі бір белгіні енгіземіз, бір және екінші көліктің белгілі бір айналым санын еңсеру уақытын жазамыз, бұл уақыт бірдей мән болатынын ескере отырып - алынған теңдіктерді теңестіреміз . Шешім сызықтық теңдеуде белгісіз шаманы табу болып табылады. Нәтижелерді алу үшін уақытты анықтау формуласында алынған айналымдар санын ауыстыруды ұмытпаңыз.

Бұл есептің шешімі 7-сынып оқушыларына «Математикалық тіл. Математикалық модель «(Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу»). ОГЕ-ге дайындалу кезінде сабақ «Математикалық тіл. Математикалық модель».

Жарияланды 23.03.2018

Велосипедші дөңгелек жолдың сол жақ А нүктесінен.

30 минуттан кейін ол А нүктесіне әлі оралған жоқ, ал мотоциклші А нүктесінен оның соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін 10 минут өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетті,

және 30 минуттан кейін оны екінші рет қуып жетті.

Жолдың ұзындығы 30 км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңыз.

Жауабыңызды км/сағ

математикалық есеп

білім беру

жауап беру

түсініктеме

Таңдаулыларға

Светл-ана02-02

23 сағат бұрын

Егер мен шартты дұрыс түсінсем, мотоциклші велосипедші старт басталғаннан кейін жарты сағаттан кейін кетіп қалды. Бұл жағдайда шешім келесідей көрінеді.

Велосипедші бірдей қашықтықты 40 минутта, ал мотоциклші 10 минутта жүреді, демек мотоциклшінің жылдамдығы велосипедшінің жылдамдығынан төрт есе артық.

Велосипедші х км/сағ жылдамдықпен қозғалды делік, онда мотоциклшінің жылдамдығы 4х км/сағ. Екінші кездесуге дейін (1/2 + 1/2 + 1/6) = велосипедшінің басталуынан 7/6 сағат және (1/2 + 1/6) = мотоциклшінің басталуынан 4/6 сағат өтеді. Екінші кездесуге дейін велосипедші (7х/6) км, ал мотоциклші - (16х/6) км жүріп өтіп, велосипедшіні бір айналымға басып озады, яғни. 30 км артық жүру. теңдеу аламыз.

16x/6 - 7x/6 = 30, қайдан

Сонымен, велосипедші 20 км/сағ жылдамдықпен жүрді, яғни мотоциклші (4*20) = 80 км/сағ жылдамдықпен жүрді.

Жауап. Мотоциклшінің жылдамдығы 80 км/сағ.

түсініктеме

Таңдаулыларға

алғыс айту

Вдтес-т

22 сағат бұрын

Егер шешім км/сағ болса, онда уақытты сағатпен көрсету керек.

Белгілеу

v велосипедшінің жылдамдығы

м мотоциклшінің жылдамдығы

А нүктесінен жарты сағат өткен соң мотоциклші велосипедшінің соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін ⅙ сағат өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетті

бірінші кездесуге дейін жүріп өткен жолды теңдеу түрінде жазамыз:

және тағы жарты сағаттан кейін мотоциклші оны екінші рет қуып жетті.

Екінші кездесуге дейінгі жолды теңдеу түрінде жазамыз:

Екі теңдеу жүйесін шешеміз:

Бірінші теңдеуді жеңілдетіңіз (екі жағын 6-ға көбейту арқылы):

Екінші теңдеудегі m орнына қойыңыз:

велосипедшінің жылдамдығы 20 км/сағ

Мотоциклшінің жылдамдығын анықтаңыз

Жауабы: Мотоциклшінің жылдамдығы 80 км/сағ

Бөлімдер: Математика

Сабақтың түрі: қайталау-жалпылау сабағы.

Сабақтың мақсаттары:

• тәрбиелік
– қимыл-қозғалыс үшін әртүрлі типтегі сөздік есептерді шешу әдістерін қайталау
• дамуда
- сөздік қорын байыту және күрделендіру арқылы оқушылардың сөйлеу тілін дамыту, материалды талдау, жалпылау және жүйелеу арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту.
• тәрбиелік
- студенттердің оқу-тәрбие процесіне қатысушыларға адамгершілік көзқарасын қалыптастыру

Сабақтың жабдығы:

• интерактивті тақта;
• тапсырмалары бар конверттер, тақырыптық бақылау карталары, кеңесші карталары.

Сабақтың құрылымы.

Оқушылардың танымдық іс-әрекетін ұйымдастыру формалары:

• танымдық іс-әрекеттің фронтальды түрі – II, IY, Y кезеңдерінде.
• танымдық іс-әрекеттің топтық формасы – III кезеңде.

Оқыту әдістері: ауызша, көрнекілік, практикалық, түсіндірмелі – иллюстративті, репродуктивтік, ішінара – ізденіс, аналитикалық, салыстырмалы, жалпылау, традуктивті.

Мұғалім сабақтың тақырыбын, сабақтың мақсаттарын және сабақтың негізгі ойларын хабарлайды. Сыныптың жұмысқа дайындығын тексереді.

Сұрақтарға жауап бер.

1. Қандай қозғалысты бірқалыпты (тұрақты жылдамдықпен қозғалу) деп атайды.
2. Бірқалыпты қозғалыстың жол формуласы қандай? S=Vt).
3. Осы формуладан жылдамдық пен уақытты көрсетіңіз.
4. Өлшем бірліктерін көрсетіңіз.
5. Жылдамдық бірліктерін түрлендіру

Бүкіл сынып топтарға бөлінеді (топта 5-6 адам). Бір топта әр түрлі дайындық деңгейіндегі студенттер болғаны абзал. Олардың арасынан топ жұмысын басқаратын топ басшысы (ең күшті оқушы) тағайындалады.

Барлық топтар тапсырмалары бар конверттерді (олар барлық топтар үшін бірдей), кеңесші карточкаларын (әлсіз оқушылар үшін) және тақырыптық бақылау парақтарын алады. Тақырыптық бақылау парақтарында топ басшысы әр тапсырма бойынша топтың әр оқушысына баға қояды және оқушылардың нақты тапсырмаларды орындау кезіндегі қиындықтарын атап өтеді.

Әр топқа тапсырмалар жазылған карточка.

№ 5.

No 7. Моторлы қайық өзен ағысына қарсы 112 км жүріп өтіп, қайтар жолда 6 сағатқа аз уақыт жұмсап, жөнелту нүктесіне қайтып келді. Қайықтың тынық судағы жылдамдығы 11 км/сағ болса, ағыстың жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

№ 8. Моторлы кеме өзеннің бойымен 513 км межелі жерге өтеді және тұрақтан кейін жөнелту пунктіне оралады. Кеменің тынық судағы жылдамдығын табыңыз, егер ағыс жылдамдығы 4 км/сағ болса, онда тұру 8 сағатқа созылады, ал кеме одан шыққаннан кейін 54 сағаттан кейін жөнелту нүктесіне оралады. Жауабыңызды км/сағ.

Тақырыптық бақылау картасының үлгісі.

Консультант карталары.

Оқушыларға қиындық тудырған мәселелер талданады.

No 1. Аралықтары 480 км-ге тең екі қаладан бір уақытта екі көлік бір-біріне қарай кетіп қалды. Егер олардың жылдамдығы 75 км/сағ және 85 км/сағ болса, машиналар неше сағатта кездеседі?

1. 75 + 85 = 160 (км/сағ) – жабылу жылдамдығы.
2. 480: 160 = 3 (сағ).

Жауап: машиналар 3 сағаттан кейін кездеседі.

No 2. А және В қалаларынан олардың ара қашықтығы 330 км, екі көлік бір мезгілде бір-біріне қарай кетіп, 3 сағаттан кейін В қаласынан 180 км қашықтықта кездескен. Көліктің жылдамдығын табыңыз. сол қала A. Жауабыңызды км/сағ.

1. (330 - 180) : 3 = 50 (км/сағ)

Жауабы: А қаласынан шыққан автомобильдің жылдамдығы 50 км/сағ.

No 3. Ара қашықтығы 50 км болатын А нүктесінен В нүктесіне дейін моторист пен велосипедші бір уақытта шықты. Моторист велосипедшіге қарағанда сағатына 65 км артық жүретіні белгілі. Велосипедшінің жылдамдығын анықтаңыз, егер ол В нүктесіне жүргізушіден 4 сағат 20 минут кеш келгені белгілі болса. Жауабыңызды км/сағ.

Кесте жасайық.

4 сағат 20 минут = екенін ескере отырып, теңдеу құрайық

x = -75 есеп шартына сәйкес келмейтіні анық.

Жауабы: Велосипедшінің жылдамдығы 10 км/сағ.

No 4. Ұзындығы 14 км дөңгелек жолдың екі диаметральді қарама-қарсы нүктесінен екі мотоциклші бір бағытта бір уақытта шығады. Біреуінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 21 км/сағ артық болса, мотоциклшілер неше минутта бірінші рет жетеді?

Кесте жасайық.

Теңдеу құрайық.

Жауап: 20 минуттан кейін мотоциклшілер бірінші рет сапқа тұрады.

No 5. Ұзындығы 12 км дөңгелек жолдың бір нүктесінен бір бағытта екі машина қатар жүрді. Бірінші көліктің жылдамдығы 101 км/сағ, ал старт басталғаннан кейін 20 минуттан кейін ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші машинаның жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

Кесте жасайық.

Теңдеу құрайық.

Жауабы: Екінші машинаның жылдамдығы 65 км/сағ.

No 6. Велосипедші дөңгелек жолдың А нүктесінен шығып кетті, ал 40 минуттан кейін мотоциклші оның соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін 8 минут өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетсе, 36 минуттан кейін екінші рет қуып жетті. Жолдың ұзындығы 30 км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

Кесте жасайық.

Бөлімдер: Математика

Мақалада студенттерге көмектесетін тапсырмалар қарастырылады: Бірыңғай мемлекеттік емтиханға дайындық кезінде, бастауыш және жоғары мектептердің барлық параллельдерінде нақты жағдайлардың математикалық моделін құрастыруға арналған есептерді шығаруды үйрену кезінде мәтіндік есептерді шешу дағдыларын дамыту. Ол тапсырмаларды ұсынады: шеңбер бойымен қозғалыс үшін; қозғалатын заттың ұзындығын табу; орташа жылдамдықты табу.

I. Шеңбер бойымен қозғалысқа есептер.

Айналмалы тапсырмалар көптеген оқушылар үшін қиын болды. Олар қозғалысқа арналған қарапайым есептер сияқты дерлік шешіледі. Олар формуланы да пайдаланады. Бірақ біз назар аударатын бір жайт бар.

1-тапсырма.Велосипедші дөңгелек жолдың А нүктесінен шығып кетті, ал 30 минуттан кейін мотоциклші оның соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін 10 минут өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетсе, 30 минуттан кейін екінші рет қуып жетті. Жолдың ұзындығы 30 км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

Шешім.Қатысушылардың жылдамдықтары ретінде қабылданады Xкм/сағ және у км/сағ. Алғаш рет мотоциклші велосипедшіні 10 минуттан кейін, яғни жарыс басталғаннан кейін бір сағаттан кейін басып озды. Осы уақытқа дейін велосипедші жолда 40 минут, яғни сағат болды.Қозғалысқа қатысушылар бірдей қашықтықты жүріп өтті, яғни у = х. Мәліметтерді кестеге салайық.

1-кесте

Содан мотоциклші екінші рет велосипедшіні басып озды. Бұл 30 минуттан кейін, яғни бірінші басып озудан бір сағат өткен соң болды. Олар қандай қашықтықты жүріп өтті? Мотоциклші велосипедшіні басып озды. Бұл оның бір айналымды артық жүргізгенін білдіреді. Дәл осы сәт

оған назар аудару керек. Бір шеңбер - жолдың ұзындығы, Ол 30 км-ге тең. Басқа кесте құрайық.

кесте 2

Екінші теңдеуді аламыз: у - х = 30. Бізде теңдеулер жүйесі бар: Жауапта мотоциклшінің жылдамдығын көрсетеміз.

Жауабы: 80 км/сағ.

Тапсырмалар (өз бетінше).

I.1.1. Велосипедші дөңгелек жолдың «А» нүктесінен шығып кетті, ал 40 минуттан кейін мотоциклші оның соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін 10 минут өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетсе, 36 минуттан кейін екінші рет қуып жетті. Жолдың ұзындығы 36 км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

I.1. 2. Велосипедші дөңгелек жолдың «А» нүктесінен шығып кетті, ал 30 минуттан кейін мотоциклші оның соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін 8 минут өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетсе, 12 минуттан кейін екінші рет қуып жетті. Жолдың ұзындығы 15 км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

I.1. 3. Велосипедші дөңгелек жолдың «А» нүктесінен шығып кетті, ал 50 минуттан кейін мотоциклші оның соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін 10 минут өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетсе, 18 минуттан кейін екінші рет қуып жетті. Жолдың ұзындығы 15 км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

Екі мотоциклші ұзындығы 20 км болатын айналмалы жолдың екі диаметральді қарама-қарсы нүктесінен бір бағытта бір уақытта шығады. Біреуінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 15 км/сағ артық болса, мотоциклшілер неше минутта бірінші рет жетеді?

Шешім.

1-сурет

Бір мезгілде стартпен «А»-дан бастаған шабандоз жарты айналымға артық жүрді, ал «В»-дан бастаған шабандоз. Яғни 10 км. Екі мотоциклші бір бағытта қозғалғанда, шығару жылдамдығы v = -. Есептің шарты бойынша v= 15 км/сағ = км/мин = км/мин - жою жылдамдығы. Біз мотоциклшілер бірінші рет қуып жететін уақытты табамыз.

10:= 40(мин).

Жауап: 40 мин.

Тапсырмалар (өз бетінше).

I.2.1. Екі мотоциклші ұзындығы 27 км болатын айналма жолдың екі диаметральді қарама-қарсы нүктесінен бір бағытта бір уақытта шығады. Біреуінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 27 км/сағ артық болса, мотоциклшілер неше минутта бірінші рет жетеді?

I.2.2. Екі мотоциклші ұзындығы 6 км болатын дөңгелек жолдың екі диаметральді қарама-қарсы нүктесінен бір бағытта бір уақытта шығады. Біреуінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 9 км/сағ артық болса, мотоциклшілер неше минутта бірінші рет жетеді?

Ұзындығы 8 шақырымды құрайтын айналма жолдың бір нүктесінен бір бағытта екі көлік қатар жүрді. Бірінші көліктің жылдамдығы 89 км/сағ, ал старт басталғаннан кейін 16 минуттан кейін ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші көліктің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

Шешім.

x км/сағ – екінші машинаның жылдамдығы.

(89 - x) км / сағ - жою жылдамдығы.

8 км – дөңгелек жолдың ұзындығы.

теңдеу.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

Жауап: 59 км/сағ

Тапсырмалар (өз бетінше).

I.3.1. Ұзындығы 12 шақырымды құрайтын айналма жолдың бір нүктесінен бір бағытта екі көлік қатар жүрді. Бірінші көліктің жылдамдығы 103 км/сағ, ал старттан кейін 48 минуттан кейін ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші көліктің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

I.3.2. Ұзындығы 6 шақырымды құрайтын айналма жолдың бір нүктесінен бір бағытта екі көлік қатар жүрді. Бірінші көліктің жылдамдығы 114 км/сағ, ал старттан 9 минут өткен соң ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші көліктің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

I.3.3. Ұзындығы 20 шақырымды құрайтын айналма жолдың бір нүктесінен бір бағытта екі көлік қатар жүрді. Бірінші көліктің жылдамдығы 105 км/сағ, ал старттан кейін 48 минуттан кейін ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші көліктің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

I.3.4. Ұзындығы 9 шақырымды құрайтын айналма жолдың бір нүктесінен бір бағытта екі көлік қатар жүрді. Бірінші көліктің жылдамдығы 93 км/сағ, ал старт басталғаннан кейін 15 минуттан кейін ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші көліктің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.

Қолы бар сағат 8:00-ді көрсетеді. Неше минуттан кейін минут тілі сағат тілімен төртінші рет тураланады?

Шешім. Біз мәселені эксперименттік жолмен шешпейміз деп есептейміз.

Бір сағатта минут тілі бір шеңберге, ал шеңбердің сағат бөлігі айналады. Олардың жылдамдықтары 1 (сағатына айналым) және болсын Басталуы – 8.00. Минут тілі бірінші рет сағат тілін басып озу үшін кететін уақытты табыңыз.

Минут тілі әрі қарай жүреді, сондықтан біз теңдеуді аламыз

Осылайша, көрсеткілер бірінші рет тізіліп өтеді

Көрсеткілер z уақытынан кейін екінші рет қатарға тұрсын. Минут тілі 1 z қашықтықты жүреді, ал сағат тілі тағы бір шеңберді жүреді. Теңдеуді жазайық:

Оны шеше отырып, біз оны аламыз.

Осылайша, көрсеткілер арқылы олар екінші рет, екіншісі - үшінші рет, тіпті арқылы - төртінші рет тізіледі.

Сондықтан, егер старт 8.00 болса, онда төртінші рет көрсеткілер бір-бірінен өтеді

4сағ = 60 * 4 мин = 240 мин.

Жауабы: 240 минут.

Тапсырмалар (өз бетінше).

I.4.1.Сағат тілі 4 сағат 45 минутты көрсетеді. Қанша минуттан кейін минут тілі сағат тілімен жетінші рет тураланады?

I.4.2.Қолдары бар сағат дәл 2-ні көрсетеді. Неше минуттан кейін минут тілі сағат тілімен оныншы рет тураланады?

I.4.3. Қолы бар сағат 8 сағат 20 минутты көрсетеді. Неше минуттан кейін минут тілі сағат тілімен төртінші рет тураланады? төртінші

II. Қозғалыстағы заттың ұзындығын табуға есептер.

Бірқалыпты 80 км/сағ жылдамдықпен келе жатқан пойыз жол бойындағы бағанадан 36 секундта өтеді. Пойыздың ұзындығын метрмен табыңыз.

Шешім. Пойыздың жылдамдығы сағатпен көрсетілгендіктен, секундтарды сағатқа айналдырамыз.

1) 36 сек =

2) пойыздың ұзындығын километрмен табыңыз.

80

Жауабы: 800м.

Тапсырмалар (өз бетінше).

II.2.60 км/сағ жылдамдықпен бірқалыпты қозғалатын пойыз жол бойындағы бағанадан 69 с ішінде өтеді. Пойыздың ұзындығын метрмен табыңыз. Жауабы: 1150м.

II.3. Бірқалыпты 60 км/сағ жылдамдықпен келе жатқан пойыз ұзындығы 200 м орман белдеуінен 1 мин 21 с ішінде өтеді. Пойыздың ұзындығын метрмен табыңыз. Жауабы: 1150м.

III. Орташа жылдамдыққа арналған тапсырмалар.

Математика емтиханында сіз орташа жылдамдықты табу мәселесіне тап болуыңыз мүмкін. Орташа жылдамдық жылдамдықтардың арифметикалық ортасына тең емес екенін есте ұстаған жөн. Орташа жылдамдық арнайы формуламен табылады:

Егер жолдың екі бөлімі болса, онда .

Екі ауылдың арасы 18 шақырым. Велосипедші бір ауылдан екінші ауылға 2 сағат жүріп, сол жолмен 3 сағат қайтып келген. Велосипедшінің бүкіл жолдағы орташа жылдамдығы қандай?

Шешім:

2 сағат + 3 сағат = 5 сағат - бүкіл қозғалысқа жұмсалды,

Турист 4 км/сағ жылдамдықпен жүрді, содан кейін дәл сол уақытта 5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Бүкіл жолдың орташа жүру жылдамдығы қандай?

Турист t сағ 4 км/сағ жылдамдықпен және t сағ 5 км/сағ жылдамдықпен жүрсін. Содан кейін 2т сағ ішінде 4т + 5т = 9т (км) жүрді. Туристің орташа жылдамдығы = 4,5 (км/сағ).

Жауабы: 4,5 км/сағ.

Байқаймыз, туристің орташа жылдамдығы осы екі жылдамдықтың арифметикалық ортасына тең болып шықты. Егер жолдың екі учаскесіндегі қозғалыс уақыты бірдей болса, онда қозғалыстың орташа жылдамдығы берілген екі жылдамдықтың орташа арифметикалық мәніне тең болатынын көруге болады. Ол үшін сол есепті жалпы түрде шығарамыз.

Турист км/сағ жылдамдықпен жүрді, содан кейін дәл сол уақытта км/сағ жылдамдықпен жүрді. Бүкіл жолдың орташа жүру жылдамдығы қандай?

Турист км/сағ жылдамдықпен t сағ және км/сағ жылдамдықпен жүрсін. Содан кейін 2t сағатта t + t = t (км) жүрді. Туристің орташа саяхат жылдамдығы

Автокөлік біраз қашықтықты 42 км/сағ жылдамдықпен жоғары көтеріліп, 56 км/сағ жылдамдықпен төмен түсті.

.

Қозғалыстың орташа жылдамдығы 2 с: (км/сағ).

Жауабы: 48 км/сағ.

Автокөлік біраз қашықтықты км/сағ жылдамдықпен жоғары көтеріліп, ал төмен қарай км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті.

Бүкіл жолдағы автомобильдің орташа жылдамдығы қандай?

Жол кесіндісінің ұзындығы s км-ге тең болсын. Содан кейін машина екі бағытта 2 с км жол жүріп, бүкіл жолды өткізді .

Орташа қозғалыс жылдамдығы 2 с: (км/сағ).

Жауабы: км/сағ.

Орташа жылдамдық берілген есепті қарастырайық және жылдамдықтардың бірін анықтау қажет. Теңдеу қажет.

Велосипедші 10 км/сағ жылдамдықпен жоғары қарай, ал төмен қарай басқа тұрақты жылдамдықпен келе жатты. Ол есептегендей, қозғалыстың орташа жылдамдығы 12 км/сағ.

III.2. Жолда өткен уақыттың жартысы автомобиль 60 км/сағ жылдамдықпен, ал екінші жартысы 46 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Бүкіл жолдағы автомобильдің орташа жылдамдығын табыңыз.

ІІІ.3.Бір ауылдан екінші ауылға келе жатқан жолда машина біраз уақыт 60 км/сағ жылдамдықпен жүрді, содан кейін дәл сол уақытта 40 км/сағ жылдамдықпен, содан кейін дәл сол уақытта жолдың алғашқы екі учаскесіндегі орташа жылдамдыққа тең жылдамдық. Бір ауылдан екінші ауылға бүкіл жолдың орташа жылдамдығы қандай?

III.4. Велосипедші үйден жұмысқа орта есеппен 10 км/сағ жылдамдықпен және кері 15 км/сағ жылдамдықпен келеді, себебі жол аздап төмен түседі. Велосипедшінің үйден жұмысқа және кері қарай орташа жылдамдығын табыңыз.

III.5. Автокөлік А нүктесінен В нүктесіне тұрақты жылдамдықпен бос жүріп, сол жолмен 60 км/сағ жылдамдықпен жүкпен оралды. Орташа жылдамдығы 70 км/сағ болса, ол қандай жылдамдықпен бос жүрді?

III.6. Автомобиль алғашқы 100 км-ді 50 км/сағ жылдамдықпен, келесі 120 км-ді 90 км/сағ, содан кейін 120 км-ді 100 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Бүкіл жолдағы автомобильдің орташа жылдамдығын табыңыз.

III.7. Автомобиль алғашқы 100 км-ді 50 км/сағ жылдамдықпен, келесі 140 км-ді 80 км/сағ, содан кейін 150 км-ді 120 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Бүкіл жолдағы автомобильдің орташа жылдамдығын табыңыз.

III.8. Автомобиль алғашқы 150 км жолды 50 км/сағ жылдамдықпен, келесі 130 км жолды 60 км/сағ, содан кейін 120 км 80 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Бүкіл жолдағы автомобильдің орташа жылдамдығын табыңыз.

III. 9. Автомобиль алғашқы 140 км жолды 70 км/сағ, келесі 120 км 80 км/сағ, содан кейін 180 км 120 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Бүкіл жолдағы автомобильдің орташа жылдамдығын табыңыз.

Есеп 1. Екі машина А нүктесінен В нүктесіне бір уақытта шықты.
Біріншісі барлық жолды тұрақты жылдамдықпен жүріп өтті.
Екіншісі жолдың бірінші жартысын жылдамдықпен жүріп өтті
бірінші жылдамдығы 14 км/сағ төмен,
және жолдың екінші жартысы 105 км/сағ жылдамдықпен,
сондықтан В-ға бірінші вагонмен бір уақытта келді.
Бірінші көліктің жылдамдығын табыңыз,
50 км/сағ артық екені белгілі болса.
Шешуі: Барлық қашықтықты 1 деп алайық.
Бірінші машинаның жылдамдығын х деп алайық.
Содан кейін бірінші көліктің бүкіл қашықтықты жүріп өткен уақыты,
тең 1/х.
Екіншісінде автомобиль жылдамдығы жолдың бірінші жартысында, яғни 1/2,
бірінші машинаның жылдамдығынан 14 км/сағ аз болды, x-14.
Екінші машинаның жұмсаған уақыты 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
Жолдың екінші жартысы, яғни. 1/2, көлік өтті
105 км/сағ жылдамдықпен.
Оның өткізген уақыты 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210.
Бірінші және екінші уақыт бір-біріне тең.
Біз теңдеу жасаймыз:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Ортақ бөлгішті табамыз - 210x (x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 \u003d 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Бұл квадрат теңдеуді дискриминант арқылы шешіп, түбірін табамыз:
x1 = 84
x2 \u003d 35. Екінші түбір мәселенің шартына сәйкес келмейді.
Жауабы: Бірінші машинаның жылдамдығы 84 км/сағ.

Есеп 2. Ұзындығы 30 км дөңгелек жолдың А нүктесінен,
Екі көлік жүргізушісі бір бағытта бір уақытта шықты.
Біріншісінің жылдамдығы 92 км/сағ, ал екіншісінің жылдамдығы 77 км/сағ.
Қанша минуттан кейін бірінші жүргізуші
екіншісінен алда болады 1 шеңбер?
Шешім:Бұл тапсырма 11-сыныпта берілгеніне қарамастан,
бастауыш мектеп деңгейінде шешуге болады.
Тек төрт сұрақ қойып, төрт жауап алайық.
1. Бірінші жүргізуші 1 сағатта неше километр жол жүреді?
92 км.
2. Екінші жүргізуші 1 сағатта неше километр жол жүреді?
77 км.
3. Бірінші жүргізуші 1 сағаттан кейін екіншісінен неше километрге озады?
92 - 77 = 15 км.
4. Бірінші жүргізуші екіншіден 30 км озып кетуі үшін неше сағат қажет?
30:15 = 2 сағат = 120 минут.
Жауабы: 120 минутта.

Тапсырма 3. А нүктесінен В нүктесіне дейін олардың арасындағы қашықтық 60 км,
Моторист пен велосипедші бір уақытта кетіп қалды.
Белгілі болғандай, бір сағатта көлік жүргізушісі өтіп кетеді
Велосипедшіден 90 км артық.
Велосипедшінің жылдамдығын анықтаңыз, егер ол В нүктесіне жүргізушіден 5 сағат 24 минут кеш келгені белгілі болса.
Шешуі: Алдымызға қойылған кез келген тапсырманы дұрыс шешу үшін,
белгілі бір жоспарды орындау керек.
Ең бастысы, біз одан не қалайтынымызды түсінуіміз керек.
Яғни, берілген шарттарда біз қандай теңдеуге келгіміз келеді.
Әрқайсысының уақытын салыстырамыз.
Автокөлік велосипедшіге қарағанда сағатына 90 км артық жүреді.
Бұл көліктің жылдамдығы жылдамдықтан үлкен екенін білдіреді
велосипедші 90 км/сағ.
Велосипедшінің жылдамдығын х км/сағ деп есептесек,
біз машинаның жылдамдығын x + 90 км / сағ аламыз.
Велосипедшінің жүру уақыты 60/с.
Автокөліктің жүру уақыты - 60 / (x + 90).
5 сағат 24 минут 5 24/60 сағат = 5 2/5 = 27/5 сағат
Біз теңдеу жасаймыз:
60/x \u003d 60 / (x + 90) + 27/5 Әрбір бөлшектің алымын 3-ке азайтамыз
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Ортақ бөлгіш 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x - 1000 = 0
Бұл теңдеуді дискриминант немесе Виета теоремасы арқылы шешсек, біз мынаны аламыз:
x1 = - 100 Тапсырманың мағынасына сәйкес келмейді.
x2 = 10
Жауабы: Велосипедшінің жылдамдығы 10 км/сағ.

Есеп 4. Велосипедші қаладан ауылға дейін 40 км жол жүрді.
Қайтар жолда да сол жылдамдықпен жүрді
бірақ 2 сағат жүргеннен кейін 20 минутқа тоқтады.
Тоқтағаннан кейін ол жылдамдығын 4 км/сағ арттырды
сондықтан ауылдан қалаға қайту жолында қаладан ауылға барар жолда сонша уақыт жұмсады.
Велосипедшінің бастапқы жылдамдығын табыңыз.
Шешуі: бұл мәселені жұмсалған уақытқа байланысты шешеміз
алдымен ауылға, сосын қайтып.
Велосипедші қаладан ауылға х км/сағ жылдамдықпен келді.
Бұл әрекетке ол 40/x сағат жұмсады.
Ол 2 сағатта 2 км кері жол жүрді.
Оған өзі жүріп өткен 40 - 2 шақырым жол қалды
х + 4 км/сағ жылдамдықпен.
Оның қайтып оралу уақыты
үш терминнен тұрады.
2 сағат; 20 минут = 1/3 сағат; (40 - 2x) / (x + 4) сағат.
Біз теңдеу жасаймыз:
40/x \u003d 2 + 1/3 + (40 - 2x) / (x + 4)
40/x \u003d 7/3 + (40 - 2x) / (x + 4)Ортақ бөлгіш 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 \u003d 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x - 480 = 0 Бұл теңдеуді дискриминант немесе Виета теоремасы арқылы шешсек, біз мынаны аламыз:
x1 = 12
x2 = - 40 Ақаулық жағдайына сәйкес емес.
Жауабы: Велосипедшінің бастапқы жылдамдығы 12 км/сағ.

Есеп 5. Екі машина бір нүктеден бір уақытта бір бағытта шықты.
Біріншісінің жылдамдығы 50 км/сағ, екіншісінің жылдамдығы 40 км/сағ.
Жарты сағаттан кейін үшінші көлік сол нүктеден сол бағытта шықты.
1,5 сағаттан кейін бірінші көлікті басып озды,
екінші көлікке қарағанда.
Үшіншінің жылдамдығын табыңыз машина.
Шешуі: Жарты сағатта бірінші машина 25 км, ал екіншісі 20 км жол жүреді.
Анау. бірінші және үшінші вагон арасындағы бастапқы қашықтық 25 км,
ал екінші мен үшінші аралығында – 20 км.
Бір көлік екіншісін басып озса, олар жылдамдықтары шегеріледі.
Үшінші машинаның жылдамдығын х км/сағ деп алсақ,
содан кейін ол 20/(х-40) сағатта екінші көлікті қуып жеткені белгілі болды.
Сонда ол 25/(х - 50) сағатта бірінші машинаны басып озады.
Біз теңдеу жасаймыз:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2Ортақ бөлгіш 2 (x - 50) (x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Бұл теңдеуді дискриминант арқылы шешсек, мынаны аламыз
x1 = 60
x2 = 100/3
Жауабы: Үшінші машинаның жылдамдығы 60 км/сағ.