Il metodo di razionalizzazione consente di passare da una disuguaglianza contenente complessi esponenziali, logaritmici, ecc. espressioni, a una disuguaglianza razionale più semplice equivalente.

Pertanto, prima di iniziare a parlare di razionalizzazione nelle disuguaglianze, parliamo di equivalenza.

equivalenza

Equivalente o equivalente chiamate equazioni (disuguaglianze) i cui insiemi di radici coincidono. Anche le equazioni (disuguaglianze) che non hanno radici sono considerate equivalenti.

Esempio 1 Le equazioni e sono equivalenti, poiché hanno le stesse radici.

Esempio 2 Le equazioni e sono anch'esse equivalenti, poiché la soluzione di ciascuna di esse è l'insieme vuoto.

Esempio 3 Le disuguaglianze e sono equivalenti, poiché la soluzione di entrambe è l'insieme .

Esempio 4 e sono disuguali. La soluzione della seconda equazione è solo 4 e la soluzione della prima equazione è sia 4 che 2.

Esempio 5 La disuguaglianza è equivalente alla disuguaglianza , poiché in entrambe le disuguaglianze la soluzione è 6.

Cioè, in apparenza, le disuguaglianze equivalenti (equazioni) possono essere molto lontane dalla somiglianza.

Infatti, quando risolviamo complesse, lunghe equazioni (disuguaglianze), come questa, e otteniamo la risposta, dopotutto, non abbiamo tra le mani nient'altro che un'equazione (diseguaglianza) equivalente a quella originale. L'aspetto è diverso, ma l'essenza è la stessa!

Esempio 6 Ricordiamo come abbiamo risolto la disuguaglianza prima di familiarizzare con il metodo degli intervalli. Abbiamo sostituito la disuguaglianza originale con un insieme di due sistemi:

Cioè, la disuguaglianza e l'ultimo insieme sono equivalenti tra loro.

Inoltre, potremmo, avendo in mano la collezione

sostituirlo con la disuguaglianza , che può essere risolta in un batter d'occhio con il metodo dell'intervallo.

Ci siamo avvicinati al metodo della razionalizzazione nelle disuguaglianze logaritmiche.

Metodo di razionalizzazione nelle disuguaglianze logaritmiche

Consideriamo la disuguaglianza.

Rappresentiamo 4 come logaritmo:

Si tratta di una base variabile del logaritmo, quindi, a seconda che la base del logaritmo sia maggiore di 1 o minore di 1 (si tratta cioè di una funzione crescente o decrescente), il segno di disuguaglianza rimarrà o cambiare in "". Pertanto, esiste una combinazione (combinazione) di due sistemi:

Ma, ATTENZIONE, questo sistema dovrebbe essere risolto tenendo conto dell'ODZ! Non ho deliberatamente caricato il sistema ODZ in modo che l'idea principale non andasse persa.

Guarda, ora riscriveremo il nostro sistema in questo modo (sposteremo tutto in ogni linea di disuguaglianza sul lato sinistro):

Questo non ti ricorda niente? Per analogia con esempio 6 sostituiremo questo insieme di sistemi con la disuguaglianza:

Avendo risolto questa disuguaglianza sull'ODZ, otterremo la soluzione della disuguaglianza .

Troviamo prima l'ODZ della disuguaglianza originale:

Ora decidiamo

La soluzione dell'ultima disuguaglianza, tenendo conto dell'ODZ:

Quindi, eccolo qui, questo tavolo "magico":

Si noti che la tabella funziona nella condizione

dove sono le funzioni di ,

- funzione o numero,

- uno dei personaggi

Si noti inoltre che la seconda e la terza riga della tabella sono conseguenze della prima. Nella seconda riga 1 è rappresentato prima come , e nella terza riga 0 è rappresentato come .

E un paio di conseguenze più utili (spero che tu possa capire facilmente da dove vengono):

dove sono le funzioni di ,

- funzione o numero,

- uno dei personaggi

Metodo di razionalizzazione nelle disuguaglianze esponenziali

Risolviamo la disuguaglianza.

Risolvere la disuguaglianza originaria equivale a risolvere la disuguaglianza

Risposta: .

Tabella per la razionalizzazione nelle disuguaglianze esponenziali:

– funzioni di , – funzione o numero, – uno dei segni La tabella funziona nella condizione . Anche nella terza, quarta riga - inoltre -

Anche in questo caso, infatti, bisogna ricordare la prima e la terza riga della tabella. La seconda riga è un caso speciale della prima, e la quarta riga è un caso speciale della terza.

Metodo di razionalizzazione nelle disuguaglianze contenenti modulo

Lavorando con disuguaglianze di tipo , dove sono funzioni di qualche variabile, possiamo essere guidati dalle seguenti transizioni equivalenti:

Risolviamo la disuguaglianza ”.

UN Qui offrire di più consideriamo alcuni esempi sul tema “Razionalizzazione delle disuguaglianze”.

Sezioni: Matematica

Spesso, quando si risolvono le disuguaglianze logaritmiche, sorgono problemi con una base variabile del logaritmo. Quindi, una disuguaglianza della forma

è una disuguaglianza scolastica standard. Di norma, per risolverlo, viene utilizzata una transizione a un insieme equivalente di sistemi:

Lo svantaggio di questo metodo è la necessità di risolvere sette disuguaglianze, senza contare due sistemi e un insieme. Anche con determinate funzioni quadratiche, la soluzione della popolazione può richiedere molto tempo.

Si può proporre un modo alternativo e meno dispendioso in termini di tempo per risolvere questa disuguaglianza standard. Per fare ciò, teniamo conto del seguente teorema.

Teorema 1. Sia una funzione crescente continua su un insieme X. Quindi su questo insieme il segno dell'incremento della funzione coinciderà con il segno dell'incremento dell'argomento, cioè , Dove .

Nota: se una funzione decrescente continua sull'insieme X, allora .

Torniamo alla disuguaglianza. Passiamo al logaritmo decimale (puoi andare a qualsiasi con una base costante maggiore di uno).

Ora possiamo usare il teorema, notando al numeratore l'incremento delle funzioni e al denominatore. Quindi è vero

Di conseguenza, il numero di calcoli che portano alla risposta è ridotto di circa la metà, il che non solo fa risparmiare tempo, ma consente anche di fare potenzialmente meno errori aritmetici e imprudenti.

Esempio 1

Confrontando con (1) troviamo , , .

Passando alla (2) avremo:

Esempio 2

Confrontando con (1) troviamo , , .

Passando alla (2) avremo:

Esempio 3

Poiché il lato sinistro della disuguaglianza è una funzione crescente per e , quindi la risposta è impostata .

La serie di esempi in cui è possibile applicare Terme 1 può essere facilmente ampliata se si tiene conto di Terme 2.

Lasciati sul set X le funzioni , , , sono definite, e su questo insieme i segni e coincidono, cioè, allora sarà giusto.

Esempio 4

Esempio 5

Con l'approccio standard, l'esempio viene risolto secondo lo schema: il prodotto è minore di zero quando i fattori sono di segno diverso. Quelli. consideriamo un insieme di due sistemi di disuguaglianze in cui, come è stato indicato all'inizio, ciascuna disuguaglianza si scompone in altre sette.

Se prendiamo in considerazione il Teorema 2, allora ciascuno dei fattori, tenendo conto di (2), può essere sostituito da un'altra funzione che ha lo stesso segno in questo esempio di O.D.Z.

Il metodo per sostituire l'incremento di una funzione con un incremento dell'argomento, tenendo conto del Teorema 2, risulta essere molto conveniente quando si risolvono i tipici problemi di C3 USE.

Esempio 6

Esempio 7

. Indichiamo . Ottenere

. Si noti che la sostituzione implica: . Tornando all'equazione, otteniamo .

Esempio 8

Nei teoremi che usiamo, non c'è restrizione sulle classi di funzioni. In questo articolo, ad esempio, i teoremi sono stati applicati alla soluzione di disuguaglianze logaritmiche. I seguenti pochi esempi dimostreranno la promessa del metodo per risolvere altri tipi di disuguaglianze.

Istituto scolastico autonomo municipale "Yarkovskaya Secondary School"

Progetto educativo

Risoluzione di disuguaglianze logaritmiche con il metodo della razionalizzazione

MAOU "Scuola secondaria Yarkovskaya"

Shanskich Daria

Leader: insegnante di matematica

MAOU "Scuola secondaria Yarkovskaya"

Yarkovo 2013

1) Introduzione………………………………………………………….2

2) Parte principale………………………………………………..3

3) Conclusione……………………………………………………..9

4) Elenco della letteratura utilizzata…………….10

5) Applicazioni………………………………………………………………11-12

1. introduzione

Spesso, quando si risolvono compiti USE dalla parte "C", e specialmente nei compiti C3, ci sono disuguaglianze contenenti espressioni logaritmiche con un'incognita alla base del logaritmo. Ecco un esempio della disuguaglianza standard:

Di norma, per risolvere tali compiti viene utilizzato il metodo classico, ovvero viene applicata la transizione a un insieme equivalente di sistemi.

Con l'approccio standard, l'esempio viene risolto secondo lo schema: il prodotto è minore di zero quando i fattori sono di segno diverso. Cioè, viene considerato un insieme di due sistemi di disuguaglianze, in cui ciascuna disuguaglianza si scompone in altre sette. Pertanto, può essere proposto un metodo meno dispendioso in termini di tempo per risolvere questa disuguaglianza standard. Questo è un metodo di razionalizzazione noto nella letteratura matematica come decomposizione.

Durante l'implementazione del progetto, mi sono posto i seguenti obiettivi: :

1) Padroneggia questa tecnica decisionale

2) Esercitarsi a risolvere le abilità sui compiti C3 dalla formazione e dal lavoro diagnostico nel 2013.

Obiettivo del progettoè lo studio della giustificazione teorica del metodo di razionalizzazione.

Rilevanzail lavoro sta nel fatto che questo metodo consente di risolvere con successo le disuguaglianze logaritmiche della parte C3 dell'Esame di Stato Unificato in matematica.

2. Parte principale

Considera una disuguaglianza logaritmica della forma

dimensione carattere: 14,0 pt; line-height:150%">, (1)

where font-size:14.0pt;line-height:150%"> Il metodo standard per risolvere tale disuguaglianza prevede l'analisi dei due casi in aree di valori di disuguaglianza accettabili.

Nel primo caso quando le basi dei logaritmi soddisfano la condizione

dimensione carattere: 14,0 pt; line-height:150%">, il segno di disuguaglianza è invertito: font-size:14.0pt;line-height:150%"> Nel secondo caso quando la base soddisfa la condizione, si conserva il segno di disuguaglianza: .

A prima vista tutto è logico, consideriamo due casi e poi combiniamo le risposte. È vero, quando si considera il secondo caso, sorge un certo disagio: devi ripetere i calcoli del primo caso del 90 percento (trasformare, trovare le radici delle equazioni ausiliarie, determinare gli intervalli della monotonicità del segno). Sorge una domanda naturale: è possibile combinare tutto questo in qualche modo?

La risposta a questa domanda è contenuta nel seguente teorema.

Teorema 1. disuguaglianza logaritmica

font-size:14.0pt;line-height:150%">è equivalente al seguente sistema di disuguaglianze :

dimensione carattere: 14,0 pt; altezza-linea:150%"> (2)

Prova.

1. Partiamo dal fatto che le prime quattro disuguaglianze del sistema (2) definiscono l'insieme dei valori ammissibili della disuguaglianza logaritmica originaria. Rivolgiamo ora la nostra attenzione alla quinta disuguaglianza. Se dimensione carattere: 14,0 pt; line-height:150%">, allora il primo fattore di questa disuguaglianza sarà negativo. Quando lo riduci, dovrai cambiare il segno della disuguaglianza al contrario, quindi otterrai la disuguaglianza .

Se , Quello il primo fattore della quinta disuguaglianza è positivo, lo riduciamo senza cambiare il segno di disuguaglianza, otteniamo la disuguaglianza font-size:14.0pt;line-height: 150%">. Pertanto, la quinta disuguaglianza del sistema include entrambi i casi del metodo precedente.

Il termine è stato provato.

Le principali disposizioni della teoria del metodo di razionalizzazione.

Il metodo di razionalizzazione consiste nel sostituire l'espressione complessa F(x ) ad un'espressione più semplice G(x ) sotto cui la disuguaglianza G(x )EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:150%;font-family:Calibri">F(X )0 nel dominio dell'espressione F(x).

Individuiamo alcune espressioni F e le corrispondenti espressioni razionalizzanti G , dove u , v , , p , q - espressioni con due variabili ( u > 0; u ≠ 1; v > 0, > 0), UN - numero fisso (UN > 0, UN ≠ 1).

Prova

1. Lascia logav - logaφ > 0, questo è logav > logaφ, E a > 0, a ≠ 1, v > 0,

φ > 0.

Se 0< UN < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем v < φ . Vale quindi il sistema delle disuguaglianze

UN -1<0

v – φ < 0

Da cui segue la disuguaglianza (UN – 1)( v – φ ) > 0 true sul dominio dell'espressioneF = logav - logaφ.

Se UN > 1, Quello v > φ . Pertanto, abbiamo la disuguaglianza ( UN – 1)( v – φ )> 0. Al contrario, se la disuguaglianza ( UN – 1)( v – φ )> 0 sull'intervallo di valori accettabili ( UN > 0, UN ≠ 1, v> 0, φ > 0),quindi su questo dominio equivale alla combinazione di due sistemi.

UN – 1<0 UN – 1 > 0

v – φ < 0 v – φ > 0

Ogni sistema implica la disuguaglianzalogav > logaφ, questo è logav - logaφ > 0.

Allo stesso modo, consideriamo le disuguaglianze F< 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

2. Facciamo un numero UN> 0 e UN≠ 1, allora abbiamo

logo v- loguφ = EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:150%">v - 1)( tu- 1)(φ -tu).

4. Dalla disuguaglianza UV- uφ > 0 Dovrebbe UV > uφ. Sia il numero a > 1, alloralogo UV > logauφ O

( tu – φ) logo tu > 0.

Quindi, tenendo conto del cambiamento 1b e della condizioneUN > 1 noi abbiamo

( v – φ)( UN – 1)( tu – 1) > 0, ( v – φ)( tu – 1) > 0. Analogamente, dimostriamo le disuguaglianze F< 0,

F≤0, F≥0.

5. La dimostrazione è simile alla Prova 4.

6. La dimostrazione della sostituzione 6 segue dall'equivalenza delle disuguaglianze | p | > | q | e p 2 > q 2

(|p|< | q | и p 2 < q 2 ).

Confrontiamo il volume di risoluzione delle disuguaglianze contenenti una variabile alla base del logaritmo con il metodo classico e il metodo di razionalizzazione

3. Conclusione

Credo che i compiti che mi sono prefissato nello svolgimento del lavoro siano stati raggiunti. Il progetto è di importanza pratica, poiché il metodo proposto nel lavoro consente di semplificare notevolmente la soluzione delle disuguaglianze logaritmiche. Di conseguenza, il numero di calcoli che portano alla risposta è ridotto di circa la metà, il che non solo fa risparmiare tempo, ma consente anche di fare potenzialmente meno errori aritmetici e imprudenti. Ora, quando risolvo i problemi C3, utilizzo questo metodo.

4. Elenco della letteratura usata

1. , – Metodi per la risoluzione di disuguaglianze con una variabile. – 2011.

2. - Guida matematica. - 1972.

3. - Matematica per il richiedente. Mosca: MTSNMO, 2008.

Ezhova Elena Sergeevna
Titolo di lavoro: insegnante di matematica
Istituto d'Istruzione: MOU "Scuola №77"
Località: Saratov
Nome materiale: sviluppo metodico
Soggetto: Metodo di razionalizzazione nella risoluzione delle disuguaglianze in preparazione all'esame"
Data di pubblicazione: 16.05.2018
Capitolo: istruzione completa

Ovviamente, la stessa disuguaglianza può essere risolta in diversi modi. fortunatamente

in modo scelto o, come si diceva, in modo razionale, qualsiasi

la disuguaglianza sarà risolta rapidamente e facilmente, la sua soluzione sarà bella e interessante.

Vorrei considerare più in dettaglio il cosiddetto metodo di razionalizzazione quando

risolvere disuguaglianze logaritmiche ed esponenziali, nonché contenere disuguaglianze

variabile sotto il segno del modulo.

L'idea principale del metodo.

Il metodo dei fattori variabili viene utilizzato per risolvere le disuguaglianze ridotte alla forma

Dov'è il simbolo

» denota uno dei quattro possibili segni di disuguaglianza:

Quando si risolve la disuguaglianza (1), ci interessa solo il segno di qualsiasi fattore al numeratore

o denominatore, e non il suo valore assoluto. Pertanto, se per qualche motivo noi

è scomodo lavorare con questo moltiplicatore, possiamo sostituirlo con un altro

coincidendo con esso nella regione di definizione della disuguaglianza e avendo in questa regione

le stesse radici.

Questo determina l'idea principale del metodo di sostituzione del moltiplicatore. È importante risolverlo

il fatto che la sostituzione dei fattori avvenga solo a condizione che la disuguaglianza sia ridotta

alla forma (1), cioè quando è necessario confrontare il prodotto con zero.

La parte principale della sostituzione è dovuta alle seguenti due affermazioni equivalenti.

Enunciato 1. La funzione f(x) è strettamente crescente se e solo se for

eventuali valori di t

) coincide con

segno con la differenza (f(t

)), cioè f<=>(T

(↔ significa corrispondenza di segno)

Enunciato 2. La funzione f(x) è strettamente decrescente se e solo se for

eventuali valori di t

dal dominio della funzione differenza (t

) coincide con

segno con la differenza (f(t

)), cioè f ↓<=>(T

La giustificazione di queste affermazioni segue direttamente dalla definizione di rigorosamente

funzione monotona. Secondo queste affermazioni, si può stabilire che

La differenza di gradi nella stessa base coincide sempre di segno con

il prodotto della differenza tra gli indicatori di questi gradi e la deviazione della base dall'unità,

La differenza di logaritmi nella stessa base coincide sempre in segno con

il prodotto della differenza tra i numeri di questi logaritmi e la deviazione della base dall'unità, quindi

Il fatto che la differenza di grandezze non negative abbia lo stesso segno della differenza

quadrati di questi valori, consente le seguenti sostituzioni:

Risolvi la disuguaglianza

Soluzione.

Passiamo a un sistema equivalente:

Dalla prima disuguaglianza otteniamo

La seconda disuguaglianza vale per tutti

Dalla terza disuguaglianza otteniamo

Pertanto, l'insieme delle soluzioni alla disuguaglianza originale:

Risolvi la disuguaglianza

Soluzione.

Risolviamo la disuguaglianza:

Risposta: (−4; −3)

Risolvi la disuguaglianza

Portiamo la disuguaglianza in una forma in cui la differenza tra i valori del logaritmico

Sostituiamo la differenza nei valori della funzione logaritmica con la differenza nei valori dell'argomento. IN

il numeratore è una funzione crescente e il denominatore è decrescente, quindi il segno di disuguaglianza

cambierà al contrario. È importante non dimenticare di prendere in considerazione l'ambito

funzione logaritmica, quindi questa disuguaglianza è equivalente a un sistema di disuguaglianze.

Radici del numeratore: 8; 8;

Radice denominatore: 1

Risolvi la disuguaglianza

Sostituiamo al numeratore la differenza tra i moduli di due funzioni con la differenza tra i loro quadrati e in

il denominatore è la differenza tra i valori della funzione logaritmica e la differenza tra gli argomenti.

Al denominatore, la funzione è decrescente, il che significa che il segno di disuguaglianza cambierà in

opposto.

In questo caso è necessario tener conto del dominio di definizione del logaritmico

Risolviamo la prima disuguaglianza con il metodo degli intervalli.

Radici del numeratore:

Radici del denominatore:

Risolvi la disuguaglianza

Sostituiamo al numeratore e al denominatore la differenza tra i valori delle funzioni monotone con la differenza

valori degli argomenti, tenendo conto del dominio di definizione delle funzioni e della natura della monotonicità.

Radici del numeratore:

Radici del denominatore:

Le sostituzioni più comunemente utilizzate (escluso O D 3).

a) Cambio di moltiplicatori con costante di segno.

b) Sostituzione dei fattori non costanti con il modulo.

c) Sostituzione di fattori non costanti con esponenziali e logaritmici

espressioni.

Soluzione. ODZ:

Sostituzione dei moltiplicatori:

Abbiamo un sistema:

In questa disuguaglianza, i fattori

essere considerati come differenze di valori non negativi, poiché le espressioni 1

ODZ può assumere valori sia positivi che negativi.

Abbiamo un sistema:

Sostituzione dei moltiplicatori:

Abbiamo un sistema:

Sostituzione dei moltiplicatori:

Abbiamo un sistema:

Sostituzione dei moltiplicatori:

Abbiamo un sistema:

Di conseguenza, abbiamo: x

metodo di razionalizzazione(metodo di scomposizione, metodo di sostituzione del moltiplicatore, metodo di sostituzione

funzioni, regola del segno) consiste nel sostituire l'espressione complessa F(x) con una more

una semplice espressione G(x) per la quale la disuguaglianza G(x)

0 è equivalente alla disuguaglianza F (x

0 nel dominio dell'espressione F(x).

Sezioni: Matematica

La pratica del controllo delle prove d'esame mostra che la difficoltà maggiore per gli scolari è la soluzione delle disuguaglianze trascendentali, in particolare le disuguaglianze logaritmiche a base variabile. Pertanto, il riepilogo della lezione presentato alla tua attenzione è una presentazione del metodo di razionalizzazione (altri nomi sono il metodo di decomposizione (Modenov V.P.), il metodo di sostituzione dei fattori (Golubev V.I.)), che consente di ridurre complessi logaritmici, esponenziali, combinati disuguaglianze a un sistema di disuguaglianze razionali più semplici. Di norma, il metodo degli intervalli applicato alle disuguaglianze razionali al momento dello studio dell'argomento "Soluzione delle disuguaglianze logaritmiche" era ben padroneggiato ed elaborato. Pertanto, gli studenti con grande interesse ed entusiasmo percepiscono quei metodi che consentono loro di semplificare la soluzione, renderla più breve e, in definitiva, risparmiare tempo sull'esame per risolvere altri compiti.

Obiettivi della lezione:

• educativo: attualizzazione delle conoscenze di base nella risoluzione di disuguaglianze logaritmiche; introduzione di un nuovo modo di risolvere le disuguaglianze; miglioramento delle capacità decisionali
• Educativo: sviluppo di orizzonti matematici, discorso matematico, pensiero analitico
• Educativo: educazione alla precisione e all'autocontrollo.

DURANTE LE CLASSI

1. Momento organizzativo. Saluti. Stabilire gli obiettivi della lezione.

2. Fase preparatoria:

Risolvi le disuguaglianze:

3. Controllo dei compiti(N. 11.81*a)

Quando si risolve la disuguaglianza

Dovevi usare il seguente schema per risolvere le disuguaglianze logaritmiche con una base variabile:

Quelli. Ci sono 2 casi da considerare: la base è maggiore di 1 o la base è minore di 1.

4. Spiegazione del nuovo materiale

Se guardi attentamente queste formule, noterai che il segno della differenza G(X) – H(X) coincide con il segno della differenza log F(X) G(X) - tronco d'albero F(X) H(X) nel caso di una funzione crescente ( F(X) > 1, cioè F(X) – 1 > 0) ed è opposto al segno del logaritmo delle differenze F(X) G(X) - tronco d'albero F(X) H(X) nel caso di una funzione decrescente (0< F(X) < 1, т.е. F(X) – 1 < 0)

Pertanto, questo insieme può essere ridotto a un sistema di disuguaglianze razionali:

Questa è l'essenza del metodo di razionalizzazione: sostituire l'espressione più complessa A con un'espressione più semplice B, che è razionale. In questo caso, la disuguaglianza В V 0 sarà equivalente alla disuguaglianza А V 0 sul dominio dell'espressione А.

Esempio 1 Riscriviamo la disuguaglianza come un sistema equivalente di disuguaglianze razionali.

Osservo che le condizioni (1)–(4) sono le condizioni per il dominio di definizione della disuguaglianza, che consiglio di trovare all'inizio della soluzione.

Esempio 2 Risolvi la disuguaglianza con il metodo di razionalizzazione:

Il dominio di definizione della disuguaglianza è dato dalle condizioni:

Noi abbiamo:

Resta da scrivere la disuguaglianza (5)

Soggetto a dominio

Risposta: (3; 5)

5. Consolidamento del materiale studiato

I. Scrivi la disuguaglianza come sistema di disuguaglianze razionali:

II. Esprimi il lato destro della disuguaglianza sotto forma di logaritmo nella base desiderata e vai al sistema equivalente:

L'insegnante chiama alla lavagna gli studenti che hanno annotato i sistemi dei gruppi I e II e invita uno degli studenti più forti a risolvere la disuguaglianza domestica (n. 11.81 * a) utilizzando il metodo della razionalizzazione.

6. Lavoro di verifica

opzione 1

opzione 2

1. Scrivi un sistema di disuguaglianze razionali per risolvere le disuguaglianze:

2. Risolvere la disuguaglianza con il metodo della razionalizzazione

Criteri di classificazione:

3-4 punti - "soddisfacente";
5-6 punti - "buono";
7 punti - "eccellente".

7. Riflessione

Rispondi alla domanda: quale dei metodi noti per risolvere le disuguaglianze logaritmiche a base variabile ti consentirà di sfruttare meglio il tempo dell'esame?

8. Compiti a casa: N. 11.80 * (a, b), 11.81 * (a, b), 11.84 * (a, b) risolvi con il metodo della razionalizzazione.

Bibliografia:

1. Algebra e l'inizio dell'analisi: Proc. Per 11 celle. educazione generale Istituzioni /[S.M. Nikolskij, M.K. Potapov, n.n. Reshetnikov, A.V. Shevkin] - 5a ed. - M.: Istruzione, JSC "Libri di testo di Mosca", 2006.
2. A.G. Koryanov, A.A. Prokof'ev. Materiali del corso "Preparare studenti bravi ed eccellenti all'esame": lezioni 1-4. - M .: Università Pedagogica "Primo settembre", 2012.