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Dal punto A della pista circolare, la cui lunghezza è di 75 km, due vetture sono partite contemporaneamente nella stessa direzione. La velocità della prima auto è di 89 km/h, quella della seconda è di 59 km/h. In quanti minuti dopo la partenza la prima vettura sarà davanti alla seconda esattamente di un giro?

La soluzione del problema

Questa lezione mostra come, usando la formula fisica per determinare il tempo in moto uniforme: , fai una proporzione per determinare il tempo in cui un'auto ne sorpassa un'altra in un cerchio. Quando si risolve il problema, viene indicata una chiara sequenza di azioni per risolvere tali problemi: introduciamo una designazione specifica per ciò che vogliamo trovare, annotiamo il tempo impiegato da una e dalla seconda macchina per superare un certo numero di giri, dato che questo tempo è lo stesso valore, equipariamo le uguaglianze risultanti. La soluzione è trovare una quantità sconosciuta in un'equazione lineare. Per ottenere i risultati ricordati di sostituire il numero di giri ottenuti nella formula per determinare il tempo.

La soluzione di questo problema è consigliata agli studenti della seconda media quando studiano l'argomento “Linguaggio matematico. Modello matematico "(Equazione lineare con una variabile"). In preparazione all'OGE, la lezione è consigliata quando si ripete l'argomento “Linguaggio matematico. Modello matematico".

Inserito il 23/03/2018

Un ciclista ha lasciato il punto A della pista circolare.

Dopo 30 minuti non era ancora tornato al punto A e un motociclista lo ha seguito dal punto A. 10 minuti dopo la partenza, ha raggiunto per la prima volta il ciclista,

e 30 minuti dopo lo raggiunse una seconda volta.

Trova la velocità del motociclista se la lunghezza della pista è di 30 km.

Dai la tua risposta in km/h

problema di matematica

formazione scolastica

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Svetl-ana02-02

23 ore fa

Se ho capito bene la condizione, il motociclista è partito mezz'ora dopo l'inizio della partenza del ciclista. In questo caso, la soluzione si presenta così.

Un ciclista percorre la stessa distanza in 40 minuti, e un motociclista in 10 minuti, quindi la velocità del motociclista è quattro volte quella del ciclista.

Supponiamo che un ciclista si muova a una velocità di x km/h, allora la velocità di un motociclista è 4x km/h. Prima del secondo incontro, (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 ore dalla partenza del ciclista e (1/2 + 1/6) = 4/6 ore dalla partenza del motociclista passerà. Al momento del secondo incontro, il ciclista avrà percorso (7x/6) km, e il motociclista - (16x/6) km, sorpassando il ciclista di un giro, cioè guidando altri 30 km. Otteniamo un'equazione.

16x/6 - 7x/6 = 30, da cui

Quindi, il ciclista viaggiava a una velocità di 20 km/h, il che significa che il motociclista viaggiava a una velocità di (4*20) = 80 km/h.

Risposta. La velocità del motociclista è di 80 km/h.

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Vdtes-t

22 ore fa

Se la soluzione è in km/h, allora il tempo deve essere espresso in ore.

Denota

v velocità del ciclista

m velocità del motociclista

Dopo mezz'ora dal punto A, un motociclista ha seguito il ciclista. ⅙ ore dopo la partenza, ha raggiunto per la prima volta il ciclista

scriviamo sotto forma di equazione il percorso percorso prima del primo incontro:

e un'altra mezz'ora dopo, il motociclista lo ha raggiunto per la seconda volta.

scriviamo sotto forma di equazione il percorso percorso al secondo incontro:

Risolviamo un sistema di due equazioni:

Semplifica la prima equazione (moltiplicando entrambi i lati per 6):

Sostituisci m nella seconda equazione:

la velocità del ciclista è di 20 km/h

Determina la velocità del motociclista

Risposta: La velocità del motociclista è 80 chilometri all'ora

Sezioni: Matematica

Tipo di lezione: lezione iterativa-generalizzante.

Obiettivi della lezione:

• educativo
– ripetere metodi per risolvere vari tipi di problemi di parole per il movimento
• sviluppando
- sviluppare il discorso degli studenti attraverso l'arricchimento e la complicazione del suo vocabolario, sviluppare il pensiero degli studenti attraverso la capacità di analizzare, generalizzare e sistematizzare il materiale
• educativo
- la formazione di un atteggiamento umano tra gli studenti nei confronti dei partecipanti al processo educativo

Attrezzatura didattica:

• lavagna interattiva;
• buste con incarichi, schede tematiche di controllo, schede consulenti.

Struttura della lezione.

Forme di organizzazione dell'attività cognitiva degli studenti:

• forma frontale di attività cognitiva - nelle fasi II, IY, Y.
• forma di gruppo di attività cognitiva - allo stadio III.

Metodi di insegnamento: verbale, visivo, pratico, esplicativo - illustrativo, riproduttivo, parzialmente - ricerca, analitico, comparativo, generalizzante, traduttivo.

L'insegnante annuncia l'argomento della lezione, gli obiettivi della lezione ei punti principali della lezione. Verifica la prontezza della classe al lavoro.

Rispondere alle domande.

1. Che tipo di movimento si chiama uniforme (movimento a velocità costante).
2. Qual è la formula del percorso per il moto uniforme ( S=Vt).
3. Da questa formula, esprimi la velocità e il tempo.
4. Specificare le unità di misura.
5. Conversione delle unità di velocità

L'intera classe è divisa in gruppi (5-6 persone in un gruppo). È auspicabile che nello stesso gruppo ci siano studenti di diversi livelli di formazione. Tra questi viene nominato un capogruppo (lo studente più forte), che guiderà il lavoro del gruppo.

Tutti i gruppi ricevono le buste con i compiti (sono uguali per tutti i gruppi), le schede dei consulenti (per gli studenti deboli) e le schede tematiche di controllo. Nelle schede di controllo tematico, il capogruppo assegna i voti a ciascun alunno del gruppo per ogni compito e annota le difficoltà che gli studenti hanno nel portare a termine compiti specifici.

Scheda con compiti per ogni gruppo.

№ 5.

N. 7. Il motoscafo ha percorso 112 km controcorrente del fiume ed è tornato al punto di partenza, avendo impiegato 6 ore in meno sulla via del ritorno. Trova la velocità della corrente se la velocità della barca in acque ferme è di 11 km/h. Dai la tua risposta in km/h.

N. 8. La motonave passa lungo il fiume fino alla destinazione 513 km e dopo il parcheggio ritorna al punto di partenza. Trova la velocità della nave in acque ferme, se la velocità della corrente è di 4 km/h, la permanenza dura 8 ore, e la nave ritorna al punto di partenza 54 ore dopo averla lasciata. Dai la tua risposta in km/h.

Esempio di carta di controllo tematica.

Carte del consulente.

Vengono analizzati i problemi che hanno causato difficoltà agli studenti.

N. 1. Da due città, la cui distanza è pari a 480 km, due auto sono partite contemporaneamente l'una verso l'altra. In quante ore si incontreranno le auto se la loro velocità è di 75 km/h e 85 km/h?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – velocità di chiusura.
2. 480: 160 = 3 (ore).

Risposta: le auto si incontreranno tra 3 ore.

N. 2. Dalle città A e B, la distanza tra loro è di 330 km, due auto sono partite l'una verso l'altra contemporaneamente e si sono incontrate dopo 3 ore a una distanza di 180 km dalla città B. Trova la velocità dell'auto che sinistra città A. Dai la tua risposta in km / h.

1. (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

Risposta: La velocità di un'auto che lascia la città A è di 50 km/h.

N. 3. Dal punto A al punto B, la cui distanza è di 50 km, un automobilista e un ciclista sono partiti contemporaneamente. È noto che un automobilista percorre 65 km in più all'ora rispetto a un ciclista. Determinare la velocità del ciclista se si sa che è arrivato al punto B 4 ore e 20 minuti dopo l'automobilista. Dai la tua risposta in km/h.

Facciamo un tavolo.

Facciamo un'equazione, dato che 4 ore 20 minuti =

È ovvio che x = -75 non si adatta alla condizione del problema.

Risposta: La velocità del ciclista è di 10 km/h.

N. 4. Due motociclisti partono contemporaneamente in una direzione da due punti diametralmente opposti di una pista circolare, la cui lunghezza è di 14 km. In quanti minuti i motociclisti raggiungeranno per la prima volta se la velocità di uno di loro è di 21 km/h superiore a quella dell'altro?

Facciamo un tavolo.

Facciamo un'equazione.

Risposta: Dopo 20 minuti i motociclisti si allineeranno per la prima volta.

N. 5. Da un punto della pista circolare, la cui lunghezza è di 12 km, due auto sono partite contemporaneamente nella stessa direzione. La velocità della prima vettura è di 101 km/he 20 minuti dopo la partenza era un giro avanti rispetto alla seconda vettura. Trova la velocità della seconda macchina. Dai la tua risposta in km/h.

Facciamo un tavolo.

Facciamo un'equazione.

Risposta: La velocità della seconda auto è di 65 km/h.

N. 6. Un ciclista ha lasciato il punto A della pista circolare e dopo 40 minuti un motociclista lo ha seguito. 8 minuti dopo la partenza, ha raggiunto il ciclista per la prima volta e 36 minuti dopo lo ha raggiunto per la seconda volta. Trova la velocità del motociclista se la lunghezza della pista è di 30 km. Dai la tua risposta in km/h.

Facciamo un tavolo.

Sezioni: Matematica

L'articolo discute i compiti per aiutare gli studenti: sviluppare le capacità di risolvere problemi testuali in preparazione all'Esame di Stato Unificato, quando si impara a risolvere problemi per compilare un modello matematico di situazioni reali in tutti i paralleli delle scuole primarie e superiori. Presenta compiti: per il movimento in cerchio; trovare la lunghezza di un oggetto in movimento; per trovare la velocità media.

I. Problemi per il moto circolare.

I compiti circonferenziali si sono rivelati difficili per molti studenti. Sono risolti quasi allo stesso modo dei normali problemi di movimento. Usano anche la formula . Ma c'è un punto a cui prestiamo attenzione.

Compito 1. Un ciclista ha lasciato il punto A della pista circolare, e dopo 30 minuti un motociclista lo ha seguito. 10 minuti dopo la partenza, ha raggiunto il ciclista per la prima volta e 30 minuti dopo lo ha raggiunto per la seconda volta. Trova la velocità del motociclista se la lunghezza della pista è di 30 km. Dai la tua risposta in km/h.

Soluzione. Le velocità dei partecipanti saranno considerate come X km/h e y km/h. Per la prima volta il motociclista ha sorpassato il ciclista 10 minuti dopo, cioè un'ora dopo la partenza. Fino a questo punto il ciclista è stato sulla strada per 40 minuti, cioè ore, i partecipanti al movimento hanno percorso la stessa distanza, cioè y = x. Mettiamo i dati nella tabella.

Tabella 1

Il motociclista ha poi sorpassato il ciclista una seconda volta. Questo è successo 30 minuti dopo, cioè un'ora dopo il primo sorpasso. Che distanze hanno percorso? Il motociclista ha superato il ciclista. E questo significa che ha fatto un giro in più. Questo è il momento

a cui devi prestare attenzione. Un cerchio è la lunghezza della pista, è pari a 30 km. Creiamo un'altra tabella.

Tavolo 2

Otteniamo la seconda equazione: y - x = 30. Abbiamo un sistema di equazioni: Nella risposta indichiamo la velocità del motociclista.

Risposta: 80 km/h.

Compiti (indipendentemente).

I.1.1. Un ciclista ha lasciato il punto “A” della pista circolare, e dopo 40 minuti un motociclista lo ha seguito. 10 minuti dopo la partenza, ha raggiunto il ciclista per la prima volta e 36 minuti dopo lo ha raggiunto per la seconda volta. Trova la velocità del motociclista se la lunghezza della pista è di 36 km. Dai la tua risposta in km/h.

Io.1. 2. Un ciclista ha lasciato il punto “A” della pista circolare e dopo 30 minuti un motociclista lo ha seguito. 8 minuti dopo la partenza, ha raggiunto il ciclista per la prima volta e 12 minuti dopo lo ha raggiunto per la seconda volta. Trova la velocità del motociclista se la lunghezza della pista è di 15 km. Dai la tua risposta in km/h.

Io.1. 3. Un ciclista ha lasciato il punto “A” della pista circolare e dopo 50 minuti un motociclista lo ha seguito. 10 minuti dopo la partenza, ha raggiunto il ciclista per la prima volta e 18 minuti dopo lo ha raggiunto per la seconda volta. Trova la velocità del motociclista se la lunghezza della pista è di 15 km. Dai la tua risposta in km/h.

Due motociclisti partono contemporaneamente nella stessa direzione da due punti diametralmente opposti di una pista circolare, la cui lunghezza è di 20 km. In quanti minuti i motociclisti raggiungeranno per la prima volta se la velocità di uno di loro è di 15 km/h superiore a quella dell'altro?

Soluzione.

Immagine 1

Con una partenza simultanea ha fatto mezzo giro in più il pilota che partiva da “A”, che partiva da “B”. Sono 10 km. Quando due motociclisti si muovono nella stessa direzione, la velocità di allontanamento è v = -. A seconda della condizione del problema, v= 15 km/h = km/min = km/min è la velocità di rimozione. Troviamo il tempo dopo il quale i motociclisti raggiungono per la prima volta.

10:= 40(minimo).

Risposta: 40 min.

Compiti (indipendentemente).

I.2.1. Due motociclisti partono contemporaneamente nella stessa direzione da due punti diametralmente opposti di una pista circolare, la cui lunghezza è di 27 km. In quanti minuti i motociclisti raggiungeranno per la prima volta se la velocità di uno di loro è di 27 km/h superiore a quella dell'altro?

I.2.2. Due motociclisti partono contemporaneamente nella stessa direzione da due punti diametralmente opposti di una pista circolare, la cui lunghezza è di 6 km. In quanti minuti i motociclisti raggiungeranno per la prima volta se la velocità di uno di loro è di 9 km/h superiore a quella dell'altro?

Da un punto della pista circolare, la cui lunghezza è di 8 km, due auto sono partite contemporaneamente nella stessa direzione. La velocità della prima vettura è di 89 km/h, e 16 minuti dopo la partenza era un giro avanti rispetto alla seconda vettura. Trova la velocità della seconda macchina. Dai la tua risposta in km/h.

Soluzione.

x km/h è la velocità della seconda auto.

(89 - x) km / h - velocità di rimozione.

8 km - la lunghezza della pista circolare.

L'equazione.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

Risposta: 59 chilometri all'ora

Compiti (indipendentemente).

I.3.1. Da un punto della pista circolare, la cui lunghezza è di 12 km, due auto sono partite contemporaneamente nella stessa direzione. La velocità della prima vettura è di 103 km/h, e 48 minuti dopo la partenza era un giro avanti rispetto alla seconda vettura. Trova la velocità della seconda macchina. Dai la tua risposta in km/h.

I.3.2. Da un punto della pista circolare, la cui lunghezza è di 6 km, due auto sono partite contemporaneamente nella stessa direzione. La velocità della prima vettura è di 114 km/h, e 9 minuti dopo la partenza era un giro avanti rispetto alla seconda vettura. Trova la velocità della seconda macchina. Dai la tua risposta in km/h.

I.3.3. Da un punto della pista circolare, la cui lunghezza è di 20 km, due auto sono partite contemporaneamente nella stessa direzione. La velocità della prima vettura è di 105 km/he 48 minuti dopo la partenza era un giro avanti rispetto alla seconda vettura. Trova la velocità della seconda macchina. Dai la tua risposta in km/h.

I.3.4. Da un punto della pista circolare, la cui lunghezza è di 9 km, due auto sono partite contemporaneamente nella stessa direzione. La velocità della prima vettura è di 93 km/h, e 15 minuti dopo la partenza era un giro avanti rispetto alla seconda vettura. Trova la velocità della seconda macchina. Dai la tua risposta in km/h.

L'orologio con le lancette segna le 8:00. Dopo quanti minuti la lancetta dei minuti si allineerà con la lancetta delle ore per la quarta volta?

Soluzione. Supponiamo di non risolvere il problema sperimentalmente.

In un'ora, la lancetta dei minuti fa un giro e la parte delle ore del cerchio. Lascia che le loro velocità siano 1 (giri all'ora) e Inizio - alle 8.00. Trova il tempo necessario alla lancetta dei minuti per superare la lancetta delle ore per la prima volta.

La lancetta dei minuti andrà oltre, quindi otteniamo l'equazione

Quindi, per la prima volta, le frecce si allineeranno

Lascia che le frecce si allineino per la seconda volta dopo il tempo z. La lancetta dei minuti percorrerà una distanza di 1 z e la lancetta delle ore percorrerà un altro cerchio. Scriviamo l'equazione:

Risolvendolo, otteniamo che .

Quindi, attraverso le frecce si allineeranno per la seconda volta, un'altra attraverso - per la terza, e anche attraverso - per la quarta volta.

Pertanto, se l'inizio era alle 8.00, per la quarta volta le frecce si allineeranno

4 ore = 60 * 4 min = 240 min.

Risposta: 240 minuti.

Compiti (indipendentemente).

I.4.1 L'orologio con le lancette indica 4 ore e 45 minuti. Dopo quanti minuti la lancetta dei minuti si allineerà con quella delle ore per la settima volta?

I.4.2 L'orologio con le lancette segna esattamente le 2. In quanti minuti la lancetta dei minuti si allineerà con quella delle ore per la decima volta?

I.4.3. L'orologio con le lancette mostra 8 ore e 20 minuti. Dopo quanti minuti la lancetta dei minuti si allineerà con la lancetta delle ore per la quarta volta? il quarto

II. Problemi per trovare la lunghezza di un oggetto in movimento.

Un treno che viaggia alla velocità uniforme di 80 km/h supera un palo stradale in 36 secondi. Trova la lunghezza del treno in metri.

Soluzione. Poiché la velocità del treno è indicata in ore, convertiremo i secondi in ore.

1) 36 secondi =

2) trova la lunghezza del treno in chilometri.

80

Risposta: 800 m.

Compiti (indipendentemente).

II.2 Il treno, muovendosi uniformemente alla velocità di 60 km/h, supera un palo a bordo strada in 69 s. Trova la lunghezza del treno in metri. Risposta: 1150 m.

II.3. Un treno che si muove uniformemente alla velocità di 60 km/h attraversa una fascia forestale lunga 200 m in 1 min 21 s. Trova la lunghezza del treno in metri. Risposta: 1150 m.

III. Compiti per media velocità.

In un esame di matematica, potresti incontrare il problema di trovare la velocità media. Va ricordato che la velocità media non è uguale alla media aritmetica delle velocità. La velocità media si trova con una formula speciale:

Se c'erano due sezioni del percorso, allora .

La distanza tra i due villaggi è di 18 km. Il ciclista ha viaggiato da un villaggio all'altro per 2 ore ed è tornato lungo la stessa strada per 3 ore. Qual è la velocità media del ciclista per l'intero tragitto?

Soluzione:

2 ore + 3 ore = 5 ore - spese per l'intero movimento,

Un turista camminava a una velocità di 4 km/h, poi esattamente nello stesso tempo a una velocità di 5 km/h. Qual è la velocità media di viaggio per l'intero viaggio?

Lascia che il turista cammini t h a una velocità di 4 km/h e t h a una velocità di 5 km/h. Poi in 2h ha percorso 4t + 5t = 9t (km). La velocità media di un turista è = 4,5 (km/h).

Risposta: 4,5 km/h.

Notiamo che la velocità media del turista è risultata pari alla media aritmetica di queste due velocità. Si può vedere che se il tempo di movimento su due sezioni del percorso è lo stesso, allora la velocità media di movimento è uguale alla media aritmetica delle due velocità date. Per fare ciò, risolviamo lo stesso problema in una forma generale.

Il turista ha camminato a una velocità di km / h, quindi esattamente alla stessa ora a una velocità di km / h. Qual è la velocità media di viaggio per l'intero viaggio?

Lascia che il turista cammini t h a una velocità di km/h e t h a una velocità di km/h. Quindi in 2t ore ha percorso t + t = t (km). La velocità media di viaggio di un turista è

L'auto ha percorso una certa distanza in salita a una velocità di 42 km/h e in discesa a una velocità di 56 km/h.

.

La velocità media di movimento è di 2 s: (km/h).

Risposta: 48 km/h.

Un'auto ha percorso una certa distanza in salita alla velocità di km/h e in discesa alla velocità di km/h.

Qual è la velocità media dell'auto per l'intero viaggio?

Sia la lunghezza del segmento di percorso uguale a s km. Quindi l'auto ha percorso 2 s km in entrambe le direzioni, percorrendo l'intero percorso .

La velocità media di movimento è di 2 s: (km/h).

Risposta: km/h.

Considera un problema in cui è data la velocità media e una delle velocità deve essere determinata. Equazione richiesta.

Un ciclista stava viaggiando in salita a una velocità di 10 km/h e in discesa a un'altra velocità costante. Come ha calcolato, la velocità media di movimento era pari a 12 km / h.

III.2. La metà del tempo trascorso sulla strada, l'auto viaggiava a una velocità di 60 km/he la seconda metà del tempo - a una velocità di 46 km/h. Trova la velocità media dell'auto per l'intero viaggio.

III.3. Nel tragitto da un villaggio all'altro, l'auto ha camminato per un po' di tempo a una velocità di 60 km/h, poi esattamente per lo stesso tempo a una velocità di 40 km/h, poi esattamente per lo stesso tempo a una velocità pari alla velocità media sui primi due tratti di viaggio. Qual è la velocità media per l'intero viaggio da un villaggio all'altro?

III.4. Un ciclista va da casa al lavoro a una velocità media di 10 km/he torna a una velocità media di 15 km/h perché la strada è in leggera discesa. Trova la velocità media del ciclista per tutto il percorso da casa al lavoro e ritorno.

III.5. L'auto ha viaggiato dal punto A al punto B a vuoto a velocità costante, ed è tornata sulla stessa strada con un carico alla velocità di 60 km/h. A quale velocità viaggiava a vuoto se la velocità media era di 70 km/h?.

III.6. L'auto ha percorso i primi 100 km a una velocità di 50 km/h, i successivi 120 km a una velocità di 90 km/h e poi 120 km a una velocità di 100 km/h. Trova la velocità media dell'auto per l'intero viaggio.

III.7. L'auto ha percorso i primi 100 km a una velocità di 50 km/h, i successivi 140 km a una velocità di 80 km/h e poi 150 km a una velocità di 120 km/h. Trova la velocità media dell'auto per l'intero viaggio.

III.8. L'auto ha percorso i primi 150 km a una velocità di 50 km/h, i successivi 130 km a una velocità di 60 km/h e poi 120 km a una velocità di 80 km/h. Trova la velocità media dell'auto per l'intero viaggio.

III. 9. L'auto ha percorso i primi 140 km a una velocità di 70 km/h, i successivi 120 km a una velocità di 80 km/h e poi 180 km a una velocità di 120 km/h. Trova la velocità media dell'auto per l'intero viaggio.

Problema 1. Due macchine hanno lasciato il punto A per il punto B contemporaneamente.
Il primo ha viaggiato a velocità costante.
Il secondo ha percorso la prima metà del percorso a velocità
velocità inferiore della prima di 14 km/h,
e la seconda metà del percorso a una velocità di 105 km / h,
e quindi arrivato in B contemporaneamente alla prima vettura.
Trova la velocità della prima macchina,
se si sa che supera i 50 km/h.
Soluzione: prendiamo l'intera distanza come 1.
Prendiamo x la velocità della prima macchina.
Poi, il tempo per cui la prima macchina ha percorso l'intera distanza,
equivale 1/x.
Al secondo velocità dell'auto per la prima metà del percorso, ovvero 1/2,
era di 14 km/h inferiore alla velocità della prima auto, x-14.
Il tempo impiegato dalla seconda macchina è 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
La seconda metà del percorso, ad es. 1/2, l'auto è passata
alla velocità di 105 km/h.
Il tempo che ha trascorso è 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210.
Il tempo del primo e del secondo sono uguali tra loro.
Facciamo un'equazione:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Troviamo un comune denominatore - 210x (x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 \u003d 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Risolvendo questa equazione quadratica attraverso il discriminante, troviamo le radici:
x1 = 84
x2 \u003d 35. La seconda radice non si adatta alle condizioni del problema.
Risposta: La velocità della prima macchina è di 84 km/h.

Compito 2. Dal punto A della pista circolare, la cui lunghezza è di 30 km,
Due automobilisti sono partiti contemporaneamente nella stessa direzione.
La velocità del primo è di 92 km/he la velocità del secondo è di 77 km/h.
Dopo quanti minuti il ​​primo automobilista
sarà avanti rispetto al secondo 1 cerchio?
Soluzione: Questo compito, nonostante sia assegnato in terza media,
può essere risolto a livello di scuola elementare.
Facciamo solo quattro domande e otteniamo quattro risposte.
1. Quanti chilometri percorre il primo automobilista in 1 ora?
92 km.
2. Quanti chilometri percorre il secondo automobilista in 1 ora?
77 km.
3. Di quanti chilometri sarà il primo automobilista davanti al secondo dopo 1 ora?
92 - 77 = 15 km.
4. Quante ore impiegheranno il primo automobilista ad essere davanti al secondo di 30 km?
30:15 = 2 ore = 120 minuti.
Risposta: tra 120 minuti.

Compito 3. Dal punto A al punto B, la distanza tra loro è di 60 km,
Un automobilista e un ciclista sono partiti contemporaneamente.
Si sa che a un'ora passa un automobilista
90 km in più di un ciclista.
Determinare la velocità del ciclista se si sa che è arrivato al punto B 5 ore 24 minuti dopo l'automobilista.
Soluzione: per risolvere correttamente qualsiasi compito che ci viene assegnato,
devi seguire un certo piano.
E, cosa più importante, dobbiamo capire cosa vogliamo da esso.
Cioè, a quale equazione vogliamo arrivare nelle condizioni date.
Confronteremo il tempo di ciascuno.
Un'auto percorre 90 km orari in più di un ciclista.
Ciò significa che la velocità dell'auto è maggiore della velocità
ciclista a 90 km/h.
Supponendo che la velocità del ciclista sia x km/h,
otteniamo la velocità dell'auto x + 90 km / h.
Tempo di percorrenza di un ciclista 60/s.
Il tempo di percorrenza dell'auto è 60 / (x + 90).
5 ore 24 minuti è 5 24/60 ore = 5 2/5 = 27/5 ore
Facciamo un'equazione:
60/x \u003d 60 / (x + 90) + 27/5 Riduciamo il numeratore di ciascuna frazione di 3
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Comune denominatore 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x - 1000 = 0
Risolvendo questa equazione attraverso il discriminante o il teorema di Vieta, otteniamo:
x1 = - 100 Non corrisponde al significato dell'attività.
x2 = 10
Risposta: La velocità del ciclista è di 10 km/h.

Problema 4. Un ciclista ha percorso 40 km dalla città al villaggio.
Sulla via del ritorno ha guidato alla stessa velocità
ma dopo 2 ore di guida ha fatto una sosta di 20 minuti.
Dopo essersi fermato, ha aumentato la sua velocità di 4 km/h
e quindi trascorreva tanto tempo sulla via del ritorno dal villaggio alla città quanto sulla strada dalla città al villaggio.
Trova la velocità iniziale del ciclista.
Soluzione: risolviamo questo problema in relazione al tempo impiegato
prima al villaggio e poi di nuovo.
Un ciclista ha viaggiato dalla città al villaggio alla stessa velocità x km/h.
In tal modo, ha trascorso 40/x ore.
Ha percorso 2 km indietro in 2 ore.
Gli resta da guidare per 40-2 km, che ha superato
con una velocità di x + 4 km/h.
Il tempo che gli ci è voluto per tornare
è composto da tre termini
2 ore; 20 minuti = 1/3 ora; (40 - 2x) / (x + 4) ore.
Facciamo un'equazione:
40/x \u003d 2 + 1/3 + (40 - 2x) / (x + 4)
40/x \u003d 7/3 + (40 - 2x) / (x + 4) Denominatore comune 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x - 480 = 0 Risolvendo questa equazione attraverso il discriminante o il teorema di Vieta, otteniamo:
x1 = 12
x2 = - 40 Non adatto alla condizione del problema.
Risposta: La velocità iniziale del ciclista è di 12 km/h.

Problema 5. Due macchine hanno lasciato lo stesso punto nello stesso momento nella stessa direzione.
La velocità della prima è di 50 km/h, la seconda di 40 km/h.
Mezz'ora dopo, una terza macchina ha lasciato lo stesso punto nella stessa direzione.
che ha superato la prima macchina 1,5 ore dopo,
rispetto alla seconda macchina.
Trova la velocità del terzo auto.
Soluzione: in mezz'ora la prima auto percorrerà 25 km e la seconda 20 km.
Quelli. la distanza iniziale tra la prima e la terza vettura è di 25 km,
e tra il secondo e il terzo - 20 km.
Quando un'auto ne sorpassa un'altra, loro le velocità vengono sottratte.
Se prendiamo la velocità della terza macchina come x km/h,
poi si scopre che ha raggiunto la seconda macchina in 20/(x-40) ore.
Quindi supererà la prima macchina in 25/(x - 50) ore.
Facciamo un'equazione:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Comune denominatore 2 (x - 50) (x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Risolvendo questa equazione attraverso il discriminante, otteniamo
x1 = 60
x2 = 100/3
Risposta: La velocità della terza macchina è di 60 km/h.