Tele2, टैरिफ, प्रश्नों पर सहायता

एक वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A से, जिसकी लंबाई 75 किमी है, दो कारें एक साथ एक ही दिशा में चल पड़ीं। पहली कार की गति 89 किमी/घंटा है, दूसरी कार की गति 59 किमी/घंटा है। शुरू होने के कितने मिनट बाद पहली कार दूसरी से ठीक एक चक्कर आगे होगी?

समस्या का समाधान

यह पाठ दिखाता है कि कैसे, एकसमान गति के दौरान समय निर्धारित करने के लिए भौतिक सूत्र का उपयोग करके:, उस समय को निर्धारित करने के लिए एक अनुपात बनाएं जब एक कार एक सर्कल में दूसरे से आगे निकल जाएगी। समस्या को हल करते समय, ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए क्रियाओं का एक स्पष्ट अनुक्रम इंगित किया जाता है: हम जो खोजना चाहते हैं उसके लिए एक विशिष्ट पदनाम दर्ज करते हैं, एक निश्चित संख्या में चक्कर लगाने में एक और दूसरी कार को लगने वाले समय को लिखते हैं। इस बात को ध्यान में रखते हुए कि इस बार का मान समान है - हम परिणामी समानताओं को बराबर करते हैं। समाधान में एक रैखिक समीकरण में अज्ञात मात्रा ज्ञात करना शामिल है। परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको समय निर्धारित करने के सूत्र में प्राप्त लैप्स की संख्या को प्रतिस्थापित करना याद रखना चाहिए।

"गणितीय भाषा" विषय का अध्ययन करते समय 7वीं कक्षा के छात्रों के लिए इस समस्या का समाधान अनुशंसित है। गणितीय मॉडल (एक चर के साथ रैखिक समीकरण)। OGE की तैयारी करते समय, "गणितीय भाषा" विषय को दोहराते समय पाठ की सिफारिश की जाती है। गणित का मॉडल"।

03/23/2018 को पोस्ट किया गया

एक साइकिल चालक वृत्ताकार मार्ग के बिंदु A से निकल गया।

30 मिनट के बाद, वह अभी तक बिंदु A पर नहीं लौटा था और एक मोटरसाइकिल चालक ने बिंदु A से उसका पीछा किया। प्रस्थान के 10 मिनट बाद वह पहली बार साइकिल चालक से मिला,

और 30 मिनट बाद मैं उससे दूसरी बार मिला।

यदि मार्ग की लंबाई 30 किमी है तो मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए।

अपना उत्तर किमी/घंटा में दें

गणितीय समस्या

शिक्षा

उत्तर

टिप्पणी

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स्वेतल-ana02-02

23 घंटे पहले

यदि मैं स्थिति को सही ढंग से समझ सका तो साइकिल चालक के चलने के आधे घंटे बाद मोटरसाइकिल चालक चला गया। इस मामले में समाधान इस तरह दिखता है.

एक साइकिल चालक समान दूरी को 40 मिनट में और एक मोटरसाइकिल चालक 10 मिनट में तय करता है, इसलिए एक मोटरसाइकिल चालक की गति एक साइकिल चालक की गति से चार गुना है;

मान लीजिए कि एक साइकिल चालक x किमी/घंटा की गति से चलता है, तो मोटरसाइकिल चालक की गति 4x किमी/घंटा है। दूसरी बैठक से पहले, (1/2 + 1/2 + 1/6) = साइकिल चालक के चलने के क्षण से 7/6 घंटे बीत जाएंगे और (1/2 + 1/6) = 4/6 घंटे उस क्षण से गुजरेंगे जब साइकिल चालक मोटर साइकिल चालक शुरू होता है. दूसरी बैठक के समय तक, साइकिल चालक (7x/6) किमी की दूरी तय कर चुका होगा, और मोटरसाइकिल चालक (16x/6) किमी की दूरी तय कर चुका होगा, और एक चक्कर में साइकिल चालक से आगे निकल जाएगा, यानी। 30 किमी अधिक यात्रा की। हमें समीकरण मिलता है.

16x/6 - 7x/6 = 30, कहाँ से

तो, साइकिल चालक 20 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रहा था, जिसका अर्थ है कि मोटरसाइकिल चालक (4*20) = 80 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रहा था।

उत्तर। मोटरसाइकिल चालक की गति 80 किमी/घंटा है।

टिप्पणी

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धन्यवाद

Vdtes-t

22 घंटे पहले

यदि समाधान किमी/घंटा में है, तो समय को घंटों में व्यक्त किया जाना चाहिए।

चलो निरूपित करें

v साइकिल चालक की गति

एम मोटरसाइकिल चालक की गति

½ घंटे के बाद, एक मोटरसाइकिल चालक ने बिंदु A से साइकिल चालक का पीछा किया। प्रस्थान के ⅙ घंटे बाद वह पहली बार साइकिल चालक से मिला

हम पहली मुलाकात से पहले तय किए गए रास्ते को एक समीकरण के रूप में लिखते हैं:

और उसके आधे घंटे बाद, मोटरसाइकिल चालक ने दूसरी बार उसे पकड़ लिया।

हम दूसरी बैठक तक तय किए गए मार्ग को एक समीकरण के रूप में लिखते हैं:

हम दो समीकरणों की एक प्रणाली को हल करते हैं:

हम पहले समीकरण को सरल बनाते हैं (दोनों पक्षों को 6 से गुणा करते हुए):

दूसरे समीकरण में m रखें:

साइकिल चालक की गति 20 किमी/घंटा है

मोटरसाइकिल चालक की गति निर्धारित करना

उत्तर: मोटरसाइकिल चालक की गति है 80 किमी/घंटा

अनुभाग: अंक शास्त्र

पाठ का प्रकार: पाठ को दोहराना और सामान्यीकरण करना।

पाठ मकसद:

• शिक्षात्मक
- गति से जुड़ी विभिन्न प्रकार की शब्द समस्याओं को हल करने के तरीकों को दोहराएँ
• विकसित होना
- शब्दावली को समृद्ध और जटिल बनाकर छात्रों के भाषण का विकास करें, सामग्री का विश्लेषण, सामान्यीकरण और व्यवस्थित करने की क्षमता के माध्यम से छात्रों की सोच विकसित करें
• शिक्षात्मक
- शैक्षिक प्रक्रिया में प्रतिभागियों के प्रति छात्रों के बीच मानवीय दृष्टिकोण का निर्माण

पाठ उपकरण:

• इंटरैक्टिव बोर्ड;
• असाइनमेंट के साथ लिफाफे, विषयगत नियंत्रण कार्ड, सलाहकार कार्ड।

पाठ संरचना.

छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के संगठन के रूप:

• संज्ञानात्मक गतिविधि का ललाट रूप - चरण II, IY, Y पर।
• संज्ञानात्मक गतिविधि का समूह रूप - चरण III पर।

शिक्षण विधियाँ: मौखिक, दृश्य, व्यावहारिक, व्याख्यात्मक - उदाहरणात्मक, प्रजननात्मक, आंशिक रूप से - खोज, विश्लेषणात्मक, तुलनात्मक, सामान्यीकरण, व्यवहारात्मक।

शिक्षक पाठ के विषय, पाठ के उद्देश्यों और पाठ के मुख्य बिंदुओं की घोषणा करता है। कार्य के लिए कक्षा की तत्परता की जाँच करता है।

प्रश्नों के उत्तर दें।

1. किस प्रकार की गति को एकसमान (स्थिर गति से गति) कहा जाता है।
2. एकसमान गति वाले पथ का सूत्र क्या है ( एस = वीटी).
3. इस सूत्र से गति एवं समय को व्यक्त करें।
4. माप की इकाइयाँ निर्दिष्ट करें.
5. गति इकाइयों का रूपांतरण

पूरी कक्षा को समूहों में विभाजित किया गया है (प्रति समूह 5-6 लोग)। एक ही समूह में विभिन्न कौशल स्तरों के छात्रों को रखने की सलाह दी जाती है। इनमें एक समूह नेता (सबसे मजबूत छात्र) को नियुक्त किया जाता है, जो समूह के कार्य का नेतृत्व करेगा।

सभी समूहों को असाइनमेंट के साथ लिफाफे (वे सभी समूहों के लिए समान हैं), सलाहकार कार्ड (कमजोर छात्रों के लिए) और विषयगत नियंत्रण पत्रक प्राप्त होते हैं। विषयगत नियंत्रण शीट में, समूह नेता प्रत्येक कार्य के लिए समूह के प्रत्येक छात्र को ग्रेड देता है और विशिष्ट कार्यों को पूरा करते समय छात्रों को आने वाली कठिनाइयों को नोट करता है।

प्रत्येक समूह के लिए कार्यों वाला कार्ड।

№ 5.

नंबर 7. मोटर बोट ने नदी की धारा के विपरीत 112 किमी की यात्रा की और वापसी की यात्रा में 6 घंटे कम खर्च करते हुए प्रस्थान बिंदु पर लौट आई। यदि शांत पानी में नाव की गति 11 किमी/घंटा है तो धारा की गति ज्ञात करें। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

नंबर 8. मोटर जहाज नदी के किनारे अपने गंतव्य तक 513 किमी की यात्रा करता है और रुकने के बाद प्रस्थान बिंदु पर लौट आता है। शांत पानी में जहाज की गति ज्ञात कीजिए यदि वर्तमान गति 4 किमी/घंटा है, ठहराव 8 घंटे तक रहता है, और जहाज प्रस्थान के 54 घंटे बाद प्रस्थान बिंदु पर लौट आता है। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

नमूना विषयगत नियंत्रण कार्ड.

सलाहकार कार्ड.

उन समस्याओं का विश्लेषण किया जाता है जिनके कारण छात्रों को कठिनाई होती है।

नंबर 1. दो शहरों से, जिनके बीच की दूरी 480 किमी है, दो कारें एक साथ एक-दूसरे की ओर चलीं। यदि कारों की गति 75 किमी/घंटा और 85 किमी/घंटा है तो वे कितने घंटे बाद मिलेंगी?

1. 75 + 85 = 160 (किमी/घंटा) - दृष्टिकोण गति।
2. 480: 160 = 3 (एच)।

उत्तर: कारें 3 घंटे में मिलेंगी।

नंबर 2. शहर A और B से, जिनके बीच की दूरी 330 किमी है, दो कारें एक साथ एक-दूसरे की ओर निकलीं और 3 घंटे के बाद शहर B से 180 किमी की दूरी पर मिलीं। शहर A से निकलने वाली कार की गति ज्ञात कीजिए उत्तर किमी/घंटा में दीजिए।

1. (330 – 180) : 3 = 50 (किमी/घंटा)

उत्तर: शहर A से निकलने वाली कार की गति 50 किमी/घंटा है।

क्रमांक 3. एक मोटर चालक और एक साइकिल चालक एक ही समय में बिंदु A से बिंदु B तक चले, जिसके बीच की दूरी 50 किमी है। यह ज्ञात है कि एक मोटर चालक एक साइकिल चालक की तुलना में प्रति घंटे 65 किमी अधिक यात्रा करता है। साइकिल चालक की गति निर्धारित करें यदि यह ज्ञात हो कि वह मोटर चालक की तुलना में बिंदु बी पर 4 घंटे 20 मिनट देर से पहुंचा। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

आइए एक टेबल बनाएं.

आइए, 4 घंटे 20 मिनट = को ध्यान में रखते हुए एक समीकरण बनाएं

जाहिर है, x = -75 समस्या की शर्तों के अनुरूप नहीं है।

उत्तर: साइकिल चालक की गति 10 किमी/घंटा है।

संख्या 4. दो मोटरसाइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक पर दो बिल्कुल विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 14 किमी है। यदि मोटरसाइकिल चालकों में से एक की गति दूसरे की गति से 21 किमी/घंटा अधिक है, तो उन्हें पहली बार एक-दूसरे से मिलने में कितने मिनट लगेंगे?

आइए एक टेबल बनाएं.

चलिए एक समीकरण बनाते हैं.

उत्तर: 20 मिनट में मोटरसाइकिल चालक पहली बार एक-दूसरे से गुजरेंगे।

क्रमांक 5. एक वृत्ताकार ट्रैक पर, जिसकी लंबाई 12 किमी है, एक बिंदु से दो कारें एक साथ एक ही दिशा में चल पड़ीं। पहली कार की गति 101 किमी/घंटा है, और शुरुआत के 20 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

आइए एक टेबल बनाएं.

चलिए एक समीकरण बनाते हैं.

उत्तर: दूसरी कार की गति 65 किमी/घंटा है।

नंबर 6. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया, और 40 मिनट बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। प्रस्थान के 8 मिनट बाद, उसने पहली बार साइकिल चालक को पकड़ा, और उसके 36 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसे पकड़ा। यदि मार्ग की लंबाई 30 किमी है तो मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

आइए एक टेबल बनाएं.

अनुभाग: अंक शास्त्र

लेख में छात्रों की मदद करने के लिए समस्याओं पर चर्चा की गई है: एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी में शब्द समस्याओं को हल करने में कौशल विकसित करना, जब समस्याओं को हल करना सीखना, प्राथमिक और उच्च विद्यालय के सभी समानांतरों में वास्तविक स्थितियों का गणितीय मॉडल बनाना। यह कार्य प्रस्तुत करता है: एक सर्कल में आंदोलन; किसी गतिशील वस्तु की लंबाई ज्ञात करना; औसत गति ज्ञात करने के लिए.

I. एक घेरे में घूमने से जुड़ी समस्याएं।

कई स्कूली बच्चों के लिए वृत्ताकार गति की समस्याएँ कठिन साबित हुईं। इन्हें लगभग सामान्य आंदोलन समस्याओं की तरह ही हल किया जाता है। वे सूत्र का भी उपयोग करते हैं। लेकिन एक बात है जिस पर हम ध्यान देना चाहेंगे.

कार्य 1।एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया, और 30 मिनट बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। प्रस्थान के 10 मिनट बाद, उसने पहली बार साइकिल चालक को पकड़ा, और उसके 30 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसे पकड़ा। यदि मार्ग की लंबाई 30 किमी है तो मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

समाधान।प्रतिभागियों की गति के रूप में ली जाएगी एक्सकिमी/घंटा और y किमी/घंटा. पहली बार, एक मोटर साइकिल चालक ने 10 मिनट बाद, यानी शुरुआत के एक घंटे बाद, एक साइकिल चालक को ओवरटेक किया। इस बिंदु तक, साइकिल चालक 40 मिनट यानी घंटों तक सड़क पर रहा था, आंदोलन में भाग लेने वालों ने समान दूरी तय की, यानी y = x। आइए तालिका में डेटा दर्ज करें।

तालिका नंबर एक

इसके बाद मोटरसाइकिल चालक दूसरी बार साइकिल चालक के पास से गुजरा। यह 30 मिनट बाद यानी पहले ओवरटेकिंग के एक घंटे बाद हुआ। उन्होंने कितनी दूर तक यात्रा की? एक मोटरसाइकिल सवार ने एक साइकिल सवार को ओवरटेक किया. इसका मतलब है कि उसने एक और चक्कर पूरा कर लिया। इस पल में

जिस पर आपको ध्यान देने की जरूरत है. एक लैप ट्रैक की लंबाई है, यह 30 किमी है। आइए एक और तालिका बनाएं।

तालिका 2

हमें दूसरा समीकरण मिलता है: y - x = 30. हमारे पास समीकरणों की एक प्रणाली है: उत्तर में हम मोटरसाइकिल चालक की गति दर्शाते हैं।

उत्तर: 80 किमी/घंटा.

कार्य (स्वतंत्र रूप से)।

मैं.1.1. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार मार्ग के बिंदु "ए" को छोड़ दिया, और 40 मिनट बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। प्रस्थान के 10 मिनट बाद, उसने पहली बार साइकिल चालक को पकड़ा, और उसके 36 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसे पकड़ा। यदि मार्ग की लंबाई 36 किमी है तो मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मैं.1. 2. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार मार्ग के बिंदु "ए" को छोड़ दिया, और 30 मिनट बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। प्रस्थान के 8 मिनट बाद, उसने पहली बार साइकिल चालक को पकड़ा, और उसके 12 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसे पकड़ा। यदि मार्ग की लंबाई 15 किमी है तो मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मैं.1. 3. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार मार्ग के बिंदु "ए" को छोड़ दिया, और 50 मिनट बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। प्रस्थान के 10 मिनट बाद, उसने पहली बार साइकिल चालक को पकड़ा, और उसके 18 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसे पकड़ा। यदि मार्ग की लंबाई 15 किमी है तो मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

दो मोटरसाइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक पर दो बिल्कुल विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 20 किमी है। यदि मोटरसाइकिल चालकों में से एक की गति दूसरे की गति से 15 किमी/घंटा अधिक है, तो उन्हें पहली बार एक-दूसरे से मिलने में कितने मिनट लगेंगे?

समाधान।

चित्र 1

एक साथ शुरू करने पर, "ए" से शुरू करने वाले मोटरसाइकिल चालक ने "बी" से शुरू करने वाले की तुलना में आधा चक्कर अधिक तय किया। यानी 10 किमी. जब दो मोटरसाइकिल चालक एक ही दिशा में चलते हैं, तो निष्कासन वेग v = - होता है। समस्या की स्थितियों के अनुसार, v = 15 किमी/घंटा = किमी/मिनट = किमी/मिनट - हटाने की गति। हमें वह समय ज्ञात होता है जिसके बाद मोटरसाइकिल चालक पहली बार एक दूसरे के पास पहुंचते हैं।

10:=40(मिनट).

उत्तर: 40 मिनट.

कार्य (स्वतंत्र रूप से)।

मैं.2.1. दो मोटरसाइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक पर दो बिल्कुल विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 27 किमी है। यदि मोटरसाइकिल चालकों में से एक की गति दूसरे की गति से 27 किमी/घंटा अधिक है, तो उन्हें पहली बार एक-दूसरे से मिलने में कितने मिनट लगेंगे?

मैं.2.2. दो मोटरसाइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक पर दो बिल्कुल विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 6 किमी है। यदि मोटरसाइकिल चालकों में से एक की गति दूसरे की गति से 9 किमी/घंटा अधिक है, तो उन्हें पहली बार एक-दूसरे से मिलने में कितने मिनट लगेंगे?

एक वृत्ताकार ट्रैक पर एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 8 किमी है, दो कारें एक साथ एक ही दिशा में चल पड़ीं। पहली कार की गति 89 किमी/घंटा है, और शुरुआत के 16 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

समाधान।

x किमी/घंटा दूसरी कार की गति है।

(89 - x) किमी/घंटा - हटाने की गति।

वृत्ताकार मार्ग की लंबाई 8 किमी है।

समीकरण।

(89 - एक्स) = 8,

89 - एक्स = 2 15,

उत्तर: 59 किमी/घंटा.

कार्य (स्वतंत्र रूप से)।

मैं.3.1. एक वृत्ताकार ट्रैक पर एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 12 किमी है, दो कारें एक साथ एक ही दिशा में चल पड़ीं। पहली कार की गति 103 किमी/घंटा है, और शुरुआत के 48 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मैं.3.2. एक वृत्ताकार ट्रैक पर एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 6 किमी है, दो कारें एक साथ एक ही दिशा में चल पड़ीं। पहली कार की गति 114 किमी/घंटा है, और शुरुआत के 9 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मैं.3.3. एक वृत्ताकार ट्रैक पर, जिसकी लंबाई 20 किमी है, एक बिंदु से दो कारें एक साथ एक ही दिशा में चल पड़ीं। पहली कार की गति 105 किमी/घंटा है, और शुरुआत के 48 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मैं.3.4. एक वृत्ताकार ट्रैक पर एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 9 किमी है, दो कारें एक साथ एक ही दिशा में चल पड़ीं। पहली कार की गति 93 किमी/घंटा है, और शुरुआत के 15 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

सूइयों वाली घड़ी 8 घंटे 00 मिनट दिखाती है। कितने मिनट में मिनट की सुई चौथी बार घंटे की सुई के साथ एक सीध में आ जाएगी?

समाधान। हम मानते हैं कि हम प्रयोगात्मक रूप से समस्या का समाधान नहीं कर रहे हैं।

एक घंटे में मिनट की सुई एक चक्कर लगाती है और घंटे की सुई एक चक्कर लगाती है। माना कि उनकी गति 1 (प्रति घंटा चक्कर) है और प्रारंभ - 8.00 बजे। आइए जानें कि मिनट की सुई को पहली बार घंटे की सुई को पकड़ने में कितना समय लगता है।

मिनट की सुई आगे बढ़ेगी, इसलिए हमें समीकरण मिलता है

इसका मतलब है कि पहली बार तीर संरेखित होंगे

समय z के बाद तीरों को दूसरी बार संरेखित होने दें। मिनट की सुई 1·z की दूरी तय करेगी, और घंटे की सुई एक चक्कर अधिक तय करेगी। आइए समीकरण लिखें:

इसे हल करने के बाद, हमें वह मिलता है।

तो, तीरों के माध्यम से वे दूसरी बार, दूसरे के बाद - तीसरी बार, और दूसरे के बाद - चौथी बार संरेखित होंगे।

इसलिए, यदि शुरुआत 8.00 बजे हुई थी, तो चौथी बार हाथ संरेखित होंगे

4 घंटे = 60 * 4 मिनट = 240 मिनट।

उत्तर: 240 मिनट.

कार्य (स्वतंत्र रूप से)।

I.4.1.सूचियों वाली घड़ी 4 घंटे 45 मिनट दिखाती है। कितने मिनट में मिनट की सुई सातवीं बार घंटे की सुई के साथ एक सीध में आ जाएगी?

I.4.2. सूइयों वाली घड़ी ठीक 2 बजे दिखाती है। कितने मिनट में मिनट की सुई, घंटे की सुई के साथ दसवीं बार एक सीध में आ जाएगी?

मैं.4.3. सुई वाली घड़ी 8 घंटे 20 मिनट दिखाती है। कितने मिनट में मिनट की सुई चौथी बार घंटे की सुई के साथ एक सीध में आ जाएगी? चौथी

द्वितीय. किसी गतिशील वस्तु की लंबाई ज्ञात करने में समस्याएँ।

एक ट्रेन, 80 किमी/घंटा की गति से समान रूप से चलते हुए, सड़क के किनारे एक खंभे को 36 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई मीटर में ज्ञात कीजिए।

समाधान। चूँकि ट्रेन की गति घंटों में दर्शायी जाती है, हम सेकंड को घंटों में बदल देंगे।

1) 36 सेकंड =

2) ट्रेन की लंबाई किलोमीटर में ज्ञात करें।

80·

उत्तर: 800 मी.

कार्य (स्वतंत्र रूप से)।

II.2. एक ट्रेन, 60 किमी/घंटा की गति से समान रूप से चलते हुए, 69 सेकंड में सड़क के किनारे एक खंभे को पार करती है। ट्रेन की लंबाई मीटर में ज्ञात कीजिए। उत्तर: 1150 मी.

द्वितीय.3. एक ट्रेन, 60 किमी/घंटा की गति से समान रूप से चलते हुए, 1 मिनट 21 सेकंड में 200 मीटर लंबे वन क्षेत्र को पार करती है। ट्रेन की लंबाई मीटर में ज्ञात कीजिए। उत्तर: 1150 मी.

तृतीय. मध्यम गति की समस्या.

गणित की परीक्षा में, आपको औसत गति ज्ञात करने में समस्या का सामना करना पड़ सकता है। हमें याद रखना चाहिए कि औसत गति गति के अंकगणितीय माध्य के बराबर नहीं है। औसत गति एक विशेष सूत्र का उपयोग करके पाई जाती है:

यदि पथ के दो खंड होते, तो .

दोनों गांवों के बीच की दूरी 18 किमी है. एक साइकिल चालक एक गाँव से दूसरे गाँव तक 2 घंटे तक यात्रा करता है, और 3 घंटे तक उसी सड़क पर वापस आता है। पूरे मार्ग पर साइकिल चालक की औसत गति क्या है?

समाधान:

2 घंटे + 3 घंटे = 5 घंटे - पूरे आंदोलन पर खर्च,

पर्यटक 4 किमी/घंटा की गति से चला, फिर ठीक उसी समय तक 5 किमी/घंटा की गति से चला। पूरे मार्ग पर पर्यटक की औसत गति क्या है?

मान लीजिए कि पर्यटक 4 किमी/घंटा की गति से और 5 किमी/घंटा की गति से चलता है। फिर 2t घंटे में उसने 4t + 5t = 9t (किमी) तय किया। एक पर्यटक की औसत गति = 4.5 (किमी/घंटा) है।

उत्तर: 4.5 किमी/घंटा.

हमने देखा कि पर्यटक की औसत गति दी गई दो गतियों के अंकगणितीय माध्य के बराबर निकली। आप सत्यापित कर सकते हैं कि यदि मार्ग के दो खंडों पर यात्रा का समय समान है, तो गति की औसत गति दो दी गई गति के अंकगणितीय माध्य के बराबर है। ऐसा करने के लिए, आइए हम उसी समस्या को सामान्य रूप में हल करें।

पर्यटक किमी/घंटा की गति से चला, फिर ठीक उसी समय तक किमी/घंटा की गति से चला। पूरे मार्ग पर पर्यटक की औसत गति क्या है?

मान लीजिए कि पर्यटक किमी/घंटा की गति से चलता है और पर्यटक किमी/घंटा की गति से चलता है। फिर 2t घंटे में उसने t + t = t (किमी) यात्रा की। एक पर्यटक की औसत गति है

कार ने ऊपर की ओर कुछ दूरी 42 किमी/घंटा की गति से तय की, और पहाड़ से नीचे की दूरी 56 किमी/घंटा की गति से तय की।

.

गति की औसत गति 2 सेकंड: (किमी/घंटा) है।

उत्तर: 48 किमी/घंटा.

कार ने ऊपर की ओर कुछ दूरी किमी/घंटा की गति से और नीचे की ओर किमी/घंटा की गति से तय की।

पूरे मार्ग पर कार की औसत गति क्या है?

माना पथ खंड की लंबाई s किमी है। फिर कार ने पूरी यात्रा बिताते हुए दोनों दिशाओं में 2 किमी की यात्रा की .

गति की औसत गति 2 s है: (किमी/घंटा).

उत्तर: किमी/घंटा.

एक समस्या पर विचार करें जिसमें औसत गति दी गई है, और गति में से एक को निर्धारित करने की आवश्यकता है। समीकरण का अनुप्रयोग आवश्यक होगा.

साइकिल चालक 10 किमी/घंटा की गति से ऊपर की ओर यात्रा कर रहा था, और किसी अन्य स्थिर गति से पहाड़ से नीचे की ओर यात्रा कर रहा था। जैसा कि उन्होंने गणना की, औसत गति 12 किमी/घंटा थी।

III.2. सड़क पर बिताए गए आधे समय में कार 60 किमी/घंटा की गति से चल रही थी, और दूसरे आधे समय में 46 किमी/घंटा की गति से चल रही थी। पूरी यात्रा के दौरान कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

III.3. एक गाँव से दूसरे गाँव के रास्ते में, कार कुछ समय के लिए 60 किमी/घंटा की गति से चली, फिर ठीक उसी समय के लिए 40 किमी/घंटा की गति से चली। मार्ग के पहले दो खंडों पर औसत गति के बराबर गति। एक गाँव से दूसरे गाँव तक पूरे मार्ग पर यात्रा की औसत गति क्या है?

III.4. एक साइकिल चालक घर से काम तक 10 किमी/घंटा की औसत गति से यात्रा करता है, और वापस 15 किमी/घंटा की औसत गति से यात्रा करता है, क्योंकि सड़क थोड़ी ढलान पर जाती है। घर से कार्यस्थल तक और वापस आने तक साइकिल चालक की औसत गति ज्ञात कीजिए।

III.5. एक कार स्थिर गति से बिंदु A से बिंदु B तक खाली यात्रा करती है, और 60 किमी/घंटा की गति से भार के साथ उसी सड़क पर लौट आती है। यदि औसत गति 70 किमी/घंटा थी तो वह किस गति से खाली गाड़ी चला रहा था?

III.6. कार पहले 100 किमी तक 50 किमी/घंटा की गति से चली, अगले 120 किमी तक 90 किमी/घंटा की गति से, और फिर 120 किमी तक 100 किमी/घंटा की गति से चली। पूरी यात्रा के दौरान कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

III.7. कार पहले 100 किमी तक 50 किमी/घंटा की गति से चली, अगले 140 किमी तक 80 किमी/घंटा की गति से, और फिर 150 किमी तक 120 किमी/घंटा की गति से चली। पूरी यात्रा के दौरान कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

III.8. कार पहले 150 किमी तक 50 किमी/घंटा की गति से चली, अगले 130 किमी तक 60 किमी/घंटा की गति से, और फिर 120 किमी तक 80 किमी/घंटा की गति से चली। पूरी यात्रा के दौरान कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

तृतीय. 9. कार पहले 140 किमी 70 किमी/घंटा की गति से, अगले 120 किमी 80 किमी/घंटा की गति से और फिर 180 किमी 120 किमी/घंटा की गति से चली। पूरी यात्रा के दौरान कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

समस्या 1. दो कारें एक ही समय में बिंदु A से बिंदु B के लिए रवाना हुईं।
पहले वाले ने पूरे रास्ते लगातार गति से गाड़ी चलाई।
दूसरे ने पहले आधे रास्ते को तेजी से चलाया
पहले की गति 14 किमी/घंटा कम,
और यात्रा का दूसरा भाग 105 किमी/घंटा की गति से,
और इसलिए पहली कार के साथ ही बी में पहुंचे।
पहली कार की गति ज्ञात कीजिए,
यदि यह ज्ञात हो कि यह 50 किमी/घंटा से अधिक है।
समाधान: आइए पूरी दूरी को 1 मानें।
मान लीजिए कि पहली कार की गति x है।
फिर, पहली कार को पूरी दूरी तय करने में कितना समय लगा?
के बराबर होती है 1/x.
दूसरा यात्रा के पहले भाग में कार की गति, यानी 1/2,
पहली कार की गति से 14 किमी/घंटा कम थी, x-14.
दूसरी कार द्वारा लिया गया समय 1/2: (x-14) = 1/2(x-14) है।
यात्रा का दूसरा भाग, यानी 1/2, कार गुजर गई
105 किमी/घंटा की रफ्तार से.
उसके द्वारा बिताया गया समय 1/2: 105 = 1/2*105 = 1/210 है।
पहले और दूसरे का समय एक दूसरे के बराबर है।
आइए एक समीकरण बनाएं:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
हम उभयनिष्ठ हर ज्ञात करते हैं - 210x(x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
विवेचक के माध्यम से इस द्विघात समीकरण को हल करने पर, हम मूल पाते हैं:
x1 = 84
x2 = 35. दूसरा मूल समस्या की स्थितियों में फिट नहीं बैठता।
उत्तर: पहली कार की गति 84 किमी/घंटा है।

समस्या 2. एक वृत्ताकार मार्ग के बिंदु A से, जिसकी लंबाई 30 किमी है,
दो मोटर चालक एक ही समय में एक ही दिशा में चल पड़े।
पहले की गति 92 किमी/घंटा है, और दूसरे की गति 77 किमी/घंटा है।
पहला मोटर चालक कितने मिनट में पहुंचेगा?
दूसरे से आगे रहेगा 1 गोद?
समाधान:यह कार्य, इस तथ्य के बावजूद कि यह 11वीं कक्षा में दिया जाता है,
प्राथमिक विद्यालय स्तर पर हल किया जा सकता है।
आइए केवल चार प्रश्न पूछें और चार उत्तर प्राप्त करें।
1. पहला मोटर चालक 1 घंटे में कितने किलोमीटर की यात्रा करेगा?
92 कि.मी.
2. दूसरा मोटर चालक 1 घंटे में कितने किलोमीटर की यात्रा करेगा?
77 कि.मी.
3. 1 घंटे के बाद पहला मोटर चालक दूसरे से कितने किलोमीटर आगे होगा?
92 - 77 = 15 किमी.
4. पहले मोटर चालक को दूसरे मोटर चालक से 30 किमी आगे जाने में कितने घंटे लगेंगे?
30:15 = 2 घंटे = 120 मिनट।
उत्तर: 120 मिनट में.

समस्या 3. बिंदु A से बिंदु B तक, उनके बीच की दूरी 60 किमी है,
एक मोटर चालक और एक साइकिल चालक एक ही समय पर निकले।
मालूम हो कि हर घंटे एक वाहन चालक गुजरता है
एक साइकिल चालक से 90 किमी अधिक.
साइकिल चालक की गति निर्धारित करें यदि यह ज्ञात हो कि वह मोटर चालक की तुलना में बिंदु बी पर 5 घंटे 24 मिनट देर से पहुंचा।
समाधान: हमें सौंपी गई किसी भी समस्या को सही ढंग से हल करने के लिए,
आपको एक निश्चित योजना पर टिके रहने की आवश्यकता है।
और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि हमें यह समझना होगा कि हम इससे क्या चाहते हैं।
यानी जो शर्तें दी गई हैं, उनके तहत हम किस समीकरण पर पहुंचना चाहते हैं.
हम सबके समय की तुलना एक दूसरे से करेंगे.
एक कार एक साइकिल चालक से 90 किमी प्रति घंटा अधिक चलती है।
इसका मतलब है कि कार की स्पीड स्पीड से ज्यादा है
90 किमी/घंटा की गति से साइकिल चालक।
साइकिल चालक की गति x किमी/घंटा मानते हुए,
हमें कार की गति x + 90 किमी/घंटा प्राप्त होती है।
एक साइकिल चालक के लिए यात्रा का समय 60/x है।
कार यात्रा का समय 60/(x+90) है।
5 घंटे 24 मिनट 5 24/60 घंटे = 5 2/5 = 27/5 घंटे है
आइए एक समीकरण बनाएं:
60/x = 60/(x+90) + 27/5 प्रत्येक भिन्न के अंश को 3 से कम करें
20/x = 20/(x+90) + 9/5 सामान्य विभाजक 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
इस समीकरण को विवेचक या विएटा के प्रमेय के माध्यम से हल करने पर, हमें मिलता है:
x1 = - 100 समस्या के उद्देश्य से मेल नहीं खाता।
x2 = 10
उत्तर: साइकिल चालक की गति 10 किमी/घंटा है।

समस्या 4. एक साइकिल चालक शहर से गाँव तक 40 किमी चला।
वापस आते समय उसने उसी गति से गाड़ी चलायी
लेकिन 2 घंटे की ड्राइविंग के बाद मैं 20 मिनट के लिए रुक गया।
रुकने के बाद, उसने गति 4 किमी/घंटा बढ़ा दी
और इसलिए गाँव से शहर लौटते समय भी उतना ही समय व्यतीत होता था जितना शहर से गाँव लौटते समय।
साइकिल चालक की प्रारंभिक गति ज्ञात कीजिए।
समाधान: हम खर्च किए गए समय के संबंध में इस समस्या का समाधान करते हैं
पहले गाँव और फिर वापस।
एक साइकिल चालक x किमी/घंटा की समान गति से शहर से गाँव की ओर यात्रा कर रहा था।
ऐसा करने में उन्हें 40 घंटे लग गए.
2 घंटे में वह 2 किमी वापस चला गया।
उसके पास यात्रा करने के लिए 40 किमी बाकी है - 2 किमी जो उसने तय कर लिया है
x + 4 किमी/घंटा की गति से।
साथ ही वापसी में उन्होंने जो समय बिताया
तीन पदों से मिलकर बना है।
2 घंटे; 20 मिनट = 1/3 घंटा; (40 - 2x)/(x + 4) घंटे।
आइए एक समीकरण बनाएं:
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4)सामान्य हर 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 इस समीकरण को विवेचक या विएटा के प्रमेय के माध्यम से हल करने पर, हमें मिलता है:
x1 = 12
x2 = - 40 समस्या की शर्तों के अनुरूप नहीं है।
उत्तर: साइकिल चालक की प्रारंभिक गति 12 किमी/घंटा है।

समस्या 5. दो कारें एक ही बिंदु से एक ही समय पर एक ही दिशा में निकलीं।
पहले की गति 50 किमी/घंटा है, दूसरे की 40 किमी/घंटा है।
आधे घंटे बाद, एक तीसरी कार उसी बिंदु से उसी दिशा में निकली,
जो 1.5 घंटे बाद पहली कार से आगे निकल गई,
दूसरी कार की तुलना में.
तीसरे की गति ज्ञात कीजिए कार।
समाधान: आधे घंटे में पहली कार 25 किमी और दूसरी 20 किमी की दूरी तय करेगी।
वे। पहली और तीसरी कार के बीच प्रारंभिक दूरी 25 किमी है,
और दूसरे और तीसरे के बीच - 20 किमी.
जब एक कार दूसरी कार को पकड़ लेती है, तो वे गति घटा दी जाती है.
यदि हम तीसरी कार की गति x किमी/घंटा मानते हैं,
फिर पता चला कि उसने 20/(x-40) घंटों के बाद दूसरी कार पकड़ी।
फिर वह 25/(x - 50) घंटे में पहली कार पकड़ लेगा।
आइए एक समीकरण बनाएं:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2सामान्य विभाजक 2(x - 50)(x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 इस समीकरण को विवेचक के माध्यम से हल करने पर, हमें मिलता है
x1 = 60
x2 = 100/3
उत्तर: तीसरी कार की गति 60 किमी/घंटा है।