Rationalisointimenetelmän avulla voit siirtyä epäyhtälöistä, jotka sisältävät monimutkaisia ​​eksponentiaalisia, logaritmia jne. lauseke, sen ekvivalentti yksinkertaisempi rationaalinen epäyhtälö.

Siksi, ennen kuin alamme puhua eriarvoisuuden rationalisoinnista, puhutaan ekvivalenssista.

Vastaavuus

Vastaava tai vastaava kutsutaan yhtälöiksi (epäyhtälöiksi), joiden juuret ovat samat. Myös yhtälöt (epäyhtälöt), joilla ei ole juuria, katsotaan ekvivalentiksi.

Esimerkki 1. Yhtälöt ja ovat ekvivalentteja, koska niillä on samat juuret.

Esimerkki 2. Yhtälöt ja ovat myös ekvivalentteja, koska niiden jokaisen ratkaisu on tyhjä joukko.

Esimerkki 3. Epäyhtälöt ja ovat ekvivalentteja, koska molempien ratkaisu on joukko .

Esimerkki 4. ja – ovat eriarvoisia. Toisen yhtälön ratkaisu on vain 4, ja ensimmäisen yhtälön ratkaisu on sekä 4 että 2.

Esimerkki 5. Epäyhtälö vastaa eriarvoisuutta, koska molemmissa epäyhtälöissä ratkaisu on 6.

Eli ulkonäöltään vastaavat epäyhtälöt (yhtälöt) voivat olla hyvin kaukana samanlaisista.

Itse asiassa, kun ratkaisemme monimutkaisia, pitkiä yhtälöitä (epäyhtälöitä), kuten tämä, ja saamme vastauksen, käsissämme ei ole muuta kuin yhtälö (epäyhtälö), joka vastaa alkuperäistä yhtälöä. Ulkonäkö on erilainen, mutta olemus on sama!

Esimerkki 6. Muistetaan kuinka ratkaisimme eriarvoisuuden ennen intervallimenetelmään tutustumista. Korvasimme alkuperäisen epätasa-arvon kahden järjestelmän joukolla:

Toisin sanoen epätasa-arvo ja viimeinen aggregaatti ovat toistensa ekvivalentteja.

Voisimme myös, kun meillä on käsissämme kokonaisuus

korvaa se epäyhtälöllä, joka voidaan ratkaista hetkessä intervallimenetelmällä.

Olemme tulleet lähelle logaritmisen epäyhtälöiden rationalisointimenetelmää.

Rationalisointimenetelmä logaritmisissa epäyhtälöissä

Ajatellaanpa eriarvoisuutta.

Esitämme 4:ää logaritmina:

Kyseessä on logaritmin muuttuva kanta, joten sen mukaan, onko logaritmin kanta suurempi kuin 1 vai pienempi kuin 1 (eli kyseessä on kasvava tai laskeva funktio), epäyhtälömerkki pysyy sama tai vaihda muotoon "". Siksi syntyy kahden järjestelmän yhdistelmä (liitto):

Mutta HUOMIO, tämä järjestelmä on päätettävä ottaen huomioon DL! En tarkoituksella ladannut ODZ-järjestelmää, jotta pääidea ei katoaisi.

Katso, nyt kirjoitamme järjestelmämme uudelleen näin (siirrämme kaikki jokaisella epäyhtälön rivillä vasemmalle):

Muistuttaako tämä sinua jostain? Analogisesti kanssa esimerkki 6 Korvaamme tämän järjestelmäjoukon seuraavalla epätasa-arvolla:

Kun tämä epäyhtälö on ratkaistu ODZ:llä, saamme ratkaisun epäyhtälölle.

Etsitään ensin alkuperäisen epäyhtälön ODZ:

Nyt päätetään

Viimeisen epätasa-arvon ratkaisu ottaen huomioon ODZ:

Joten tässä se on, tämä "maaginen" taulukko:

Huomaa, että taulukko toimii olosuhteissa

missä ovat funktiot,

– funktio tai numero,

- yksi merkeistä

Huomaa myös, että taulukon toinen ja kolmas rivi ovat seurauksia ensimmäisestä. Toisella rivillä 1 esitetään ensin nimellä , ja kolmannella rivillä 0 esitetään muodossa .

Ja pari muuta hyödyllistä seurausta (toivottavasti sinun on helppo ymmärtää, mistä ne tulevat):

missä ovat funktiot,

– funktio tai numero,

- yksi merkeistä

Rationalisointimenetelmä eksponentiaalisissa epäyhtälöissä

Ratkaistaan ​​eriarvoisuus.

Alkuperäisen epätasa-arvon ratkaiseminen vastaa eriarvoisuuden ratkaisemista

Vastaus:.

Taulukko eksponentiaalisen epätasa-arvon rationalisoimiseksi:

– funktiot, – funktio tai numero, – yksi merkeistä Taulukko toimii ehdolla . Myös kolmannella, neljännellä rivillä - lisäksi -

Jälleen, pohjimmiltaan, sinun on muistettava taulukon ensimmäinen ja kolmas rivi. Toinen rivi on ensimmäisen erikoistapaus, ja neljäs rivi on kolmannen erikoistapaus.

Rationalisointimenetelmä moduulin sisältävissä epäyhtälöissä

Kun työskentelemme tyyppisten epäyhtälöiden kanssa, joissa on jonkin muuttujan funktioita, voimme ohjata seuraavia ekvivalentteja siirtymiä:

Ratkaistaan ​​eriarvoisuus."

A Tässä minäkin ehdotan harkitse useita esimerkkejä aiheesta "Epätasa-arvon järkeistäminen".

Osat: Matematiikka

Usein logaritmisia epäyhtälöitä ratkaistaessa tulee ongelmia muuttuvan logaritmikannan kanssa. Siis muodon epätasa-arvo

on tavallista koulun eriarvoisuutta. Pääsääntöisesti sen ratkaisemiseksi käytetään siirtymistä vastaavaan järjestelmään:

Tämän menetelmän haittana on tarve ratkaista seitsemän epäyhtälöä ottamatta huomioon kahta järjestelmää ja yhtä populaatiota. Jo näillä neliöfunktioilla populaation ratkaiseminen voi viedä paljon aikaa.

On mahdollista ehdottaa vaihtoehtoista, vähemmän aikaa vievää tapaa ratkaista tämä standardiepätasa-arvo. Tätä varten otamme huomioon seuraavan lauseen.

Lause 1. Olkoon joukolla X jatkuvasti kasvava funktio. Tällöin tässä joukossa funktion inkrementin etumerkki osuu yhteen argumentin inkrementin etumerkin kanssa, ts. , Missä .

Huomautus: jos joukossa X on jatkuvasti pienenevä funktio, niin .

Palataanpa epätasa-arvoon. Siirrytään desimaalilogaritmiin (voit siirtyä mihin tahansa, jonka vakiokanta on suurempi kuin yksi).

Nyt voit käyttää lausetta huomioimalla funktioiden kasvun osoittajassa ja nimittäjässä. Joten se on totta

Tämän seurauksena vastaukseen johtavien laskutoimitusten määrä puolittuu noin puoleen, mikä säästää paitsi aikaa, myös mahdollistaa mahdollisten aritmeettisten ja huolimattomien virheiden tekemisen.

Esimerkki 1.

Vertaamalla kohtaan (1) löydämme , , .

Siirryttäessä kohtaan (2) meillä on:

Esimerkki 2.

Vertaamalla kohtaan (1) löydämme , , .

Siirryttäessä kohtaan (2) meillä on:

Esimerkki 3.

Koska eriarvoisuuden vasen puoli on kasvava funktio ja , niin vastauksia on monia.

Lukuisia esimerkkejä, joissa teemaa 1 voidaan soveltaa, voidaan helposti laajentaa ottamalla huomioon teema 2.

Päästä lavalle X funktiot , , , määritellään, ja tässä joukossa etumerkit ja ovat samat, ts. , niin se on reilua.

Esimerkki 4.

Esimerkki 5.

Vakiolähestymistavalla esimerkki ratkaistaan ​​seuraavan kaavion mukaisesti: tulo on pienempi kuin nolla, kun tekijät ovat eri etumerkkejä. Nuo. tarkastellaan kahden epätasa-arvojärjestelmän joukkoa, jossa, kuten alussa mainittiin, kukin epäyhtälö jakautuu seitsemään lisää.

Jos otamme huomioon lauseen 2, niin jokainen tekijä (2) huomioon ottaen voidaan korvata toisella funktiolla, jolla on sama etumerkki tässä esimerkissä O.D.Z.

Menetelmä, jossa funktion lisäys korvataan argumentin lisäyksellä, Lause 2 huomioon ottaen, osoittautuu erittäin käteväksi ratkaistaessa standardi C3 Unified State Examination -ongelmia.

Esimerkki 6.

Esimerkki 7.

. Merkitään. Saamme

. Huomaa, että korvaaminen tarkoittaa: . Palataksemme yhtälöön, saamme .

Esimerkki 8.

Käyttämissämme lauseissa ei ole rajoituksia funktioluokille. Tässä artikkelissa esimerkkinä lauseita sovellettiin logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemiseen. Seuraavat useat esimerkit osoittavat menetelmän lupauksen muun tyyppisten epätasa-arvojen ratkaisemiseksi.

Kunnan autonominen oppilaitos "Yarkovskaya lukio"

Koulutusprojekti

Logaritmisen epäyhtälöiden ratkaiseminen rationalisointimenetelmällä

MAOU "Yarkovskaya Secondary School"

Shanskikh Daria

Päällikkö: matematiikan opettaja

MAOU "Yarkovskaya Secondary School"

Yarkovo 2013

1) Johdanto………………………………………………………….2

2) Pääosa………………………………………………………………………..3

3) Johtopäätös………………………………………………………..9

4) Lähdeluettelo……………….10

5) Hakemukset………………………………………………………………11-12

1. Johdanto

Usein, kun ratkaistaan ​​USE-tehtäviä osasta “C”, ja erityisesti tehtävissä C3, törmäät epäyhtälöihin, jotka sisältävät logaritmisia lausekkeita, joiden logaritmin kantaosassa on tuntematon. Esimerkiksi tässä on standardiepäyhtälö:

Yleensä tällaisten ongelmien ratkaisemiseen käytetään klassista menetelmää, toisin sanoen siirtymistä vastaavaan järjestelmään.

Vakiolähestymistavalla esimerkki ratkaistaan ​​seuraavan kaavion mukaisesti: tulo on pienempi kuin nolla, kun tekijät ovat eri etumerkkejä. Toisin sanoen tarkastellaan kahden epätasa-arvojärjestelmän joukkoa, jossa jokainen epäyhtälö on jaettu seitsemään muuhun. Siksi voimme ehdottaa vähemmän aikaa vievää menetelmää tämän standardiepäyhtälön ratkaisemiseksi. Tämä on rationalisointimenetelmä, joka tunnetaan matemaattisessa kirjallisuudessa hajotuksena.

Projektia toteuttaessani asetin seuraavat tavoitteet :

1) Hallitse tämä päätöstekniikka

2) Harjoittele tehtävien C3 ratkaisutaitoja koulutus- ja diagnostiikkatyöstä vuonna 2013.

Hankkeen tavoiteon tutkia rationalisointimenetelmän teoreettista perustaa.

MerkityksellisyysTyö piilee siinä, että tällä menetelmällä voit ratkaista onnistuneesti matematiikan yhtenäisen valtiontutkinnon osan C3 logaritmiset epäyhtälöt.

2. Pääosa

Tarkastellaan muodon logaritmista epäyhtälöä

font-size: 14.0pt; rivin korkeus:150%">, (1)

jossa font-size:14.0pt;line-height:150%"> Vakiomenetelmä tällaisen epätasa-arvon ratkaisemiseksi sisältää kahden tapauksen analysoinnin epäyhtälön hyväksyttävien arvojen alueelle.

Ensimmäisessä tapauksessa, kun logaritmien kantakohdat täyttävät ehdon

font-size: 14.0pt; line-height:150%">, piirretään epätasa-arvo: font-size:14.0pt;line-height:150%">Toisessa tapauksessa , kun pohja täyttää ehdon, epätasa-arvomerkki säilyy: .

Ensi silmäyksellä kaikki on loogista, tarkastellaan kahta tapausta ja yhdistetään sitten vastaukset. Totta, kun tarkastellaan toista tapausta, syntyy tietty epämukavuus - joudut toistamaan 90 prosenttia ensimmäisen tapauksen laskelmista (muunnos, etsi apuyhtälöiden juuret, määritä merkin monotonisuusvälit). Herää luonnollinen kysymys: onko mahdollista yhdistää tämä kaikki jotenkin?

Vastaus tähän kysymykseen sisältyy seuraavaan lauseeseen.

Lause 1. Logaritminen epäyhtälö

font-size:14.0pt;line-height:150%">vastaa seuraavaa epäyhtälöjärjestelmää :

font-size: 14.0pt; rivin korkeus: 150 %"> (2)

Todiste.

1. Aloitetaan siitä, että järjestelmän (2) neljä ensimmäistä epäyhtälöä määrittelevät alkuperäisen logaritmisen epäyhtälön sallittujen arvojen joukon. Kääntäkäämme nyt huomiomme viidenteen epätasa-arvoon. Jos font-size: 14.0pt; line-height:150%">, tämän epätasa-arvon ensimmäinen tekijä on negatiivinen. Kun vähennät sillä, sinun on vaihdettava eriarvoisuusmerkki päinvastaiseksi, niin saat epätasa-arvon .

Jos , Tuo viidennen epätasa-arvon ensimmäinen tekijä on positiivinen, peruutamme sen muuttamatta eriarvoisuuden merkkiä, saamme epätasa-arvon font-size:14.0pt;line-height: 150%"> Siten järjestelmän viides epäyhtälö sisältää molemmat edellisen menetelmän tapaukset.

Aihe on todistettu.

Rationalisointimenetelmän teorian perussäännökset.

Rationalisointimenetelmä on korvata monimutkainen lauseke F(x ) yksinkertaisempaan ilmaisuun G(x ), jossa epätasa-arvo G(x )FI-US" style="font-size:14.0pt;line-height:150%;font-family:Calibri">F(x )0 lausekkeen määritelmäalueella F(x).

Korostetaan joitain ilmaisuja F ja niitä vastaavat rationalisoivat ilmaisut G, jossa u, v, , p, q - lausekkeet kahdella muuttujalla ( u > 0; u ≠ 1; v > 0, > 0), a - kiinteä numero (a > 0, a ≠ 1).

Todiste

1. Anna logav - logaφ > 0, tuo on logav > logaφ, ja a > 0, a ≠ 1, v > 0,

φ > 0.

Jos 0< a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем v < φ . Tämä tarkoittaa, että eriarvoisuusjärjestelmä pätee

a -1<0

v – φ < 0

Mistä seuraa epätasa-arvo (a – 1)( v – φ ) > 0 totta ilmaisualueellaF = logav - logaφ.

Jos a > 1, Että v > φ . Siksi on olemassa eriarvoisuutta ( a – 1)( v – φ )> 0. Päinvastoin, jos epätasa-arvo pätee ( a – 1)( v – φ )> 0 hyväksyttävien arvojen alueella ( a > 0, a ≠ 1, v> 0, φ > 0),niin tällä alueella se vastaa kahden järjestelmän yhdistelmää.

a – 1<0 a – 1 > 0

v – φ < 0 v – φ > 0

Jokainen järjestelmä sisältää epätasa-arvonlogav > logaφ, tuo on logav - logaφ > 0.

Samoin tarkastelemme eriarvoisuutta F< 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

2. Anna joku numero A> 0 ja A≠ 1, niin meillä on

logu v- loguφ = FI-US" style="font-size:14.0pt;line-height:150%">v - 1)( u- 1)(φ –u).

4.Epätasa-arvosta uv- uφ > 0 pitäisi uv > uφ. Olkoon sitten luku a > 1loga uv > logauφ tai

( u – φ) loga u > 0.

Näin ollen, kun otetaan huomioon vaihto 1b ja kuntoa > 1 saamme

( v – φ)( a – 1)( u – 1) > 0, ( v – φ)( u – 1) > 0. Samalla tavalla epätasa-arvot todistetaan F< 0,

F ≤ 0, F ≥ 0.

5. Todistus on samanlainen kuin todiste 4.

6. Todiste korvaamisesta 6 seuraa epäyhtälöiden | p | > | q | ja p 2 > q 2

(|p|< | q | и p 2 < q 2 ).

Verrataan ratkaisujen määrää epäyhtälöihin, jotka sisältävät muuttujan logaritmin kannassa klassisella menetelmällä ja rationalisointimenetelmällä

3. Johtopäätös

Uskon, että tavoitteet, jotka asetin itselleni työn valmistuessa, on saavutettu. Projektilla on käytännön merkitys, sillä työssä ehdotettu menetelmä voi yksinkertaistaa merkittävästi logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisua. Tämän seurauksena vastaukseen johtavien laskutoimitusten määrä vähenee noin puolella, mikä säästää paitsi aikaa, myös mahdollistaa mahdollisten aritmeettisten ja huolimattomien virheiden tekemisen. Nyt kun ratkaisen C3-ongelmia, käytän tätä menetelmää.

4. Luettelo käytetystä kirjallisuudesta

1. , – Menetelmiä yhden muuttujan epäyhtälöiden ratkaisemiseksi. – 2011.

2. – Matematiikan käsikirja. – 1972.

3. - Matematiikka hakijoille. Moskova: MTsNMO, 2008.

Ezhova Elena Sergeevna
Työnimike: matematiikan opettaja
Oppilaitos: Kunnan oppilaitos "Yliopisto nro 77"
Sijainti: Saratov
Materiaalin nimi: metodologinen kehitys
Aihe: Rationalisointimenetelmä eriarvoisuuksien ratkaisemiseksi valmistautuessaan yhtenäiseen valtionkokeeseen"
Julkaisupäivämäärä: 16.05.2018
Luku: täydellinen koulutus

On selvää, että sama eriarvoisuus voidaan ratkaista monella tavalla. Onnistuneesti

valitulla tavalla tai, kuten meillä oli tapana sanoa, järkevällä tavalla, millä tahansa

eriarvoisuus ratkaistaan ​​nopeasti ja helposti, sen ratkaisu on kaunis ja mielenkiintoinen.

Haluaisin tarkastella yksityiskohtaisemmin ns. rationalisointimenetelmää milloin

logaritmisen ja eksponentiaalisen epäyhtälön sekä sisältävien epäyhtälöiden ratkaiseminen

muuttuja moduulimerkin alla.

Menetelmän pääidea.

Tekijöiden korvausmenetelmä ratkaisee epätasa-arvot, jotka voidaan pelkistää muotoon

Missä on symboli"

" tarkoittaa yhtä neljästä mahdollisesta epätasa-arvomerkistä:

Epäyhtälöä (1) ratkaistaessa meitä kiinnostaa vain minkä tahansa tekijän etumerkki osoittajassa

tai nimittäjä, ei sen absoluuttinen arvo. Siksi, jos jostain syystä me

on hankalaa työskennellä tämän kertoimen kanssa, voimme korvata sen toisella

yhteneväinen sen kanssa eriarvoisuuden määritelmän alalla ja jolla on tällä alalla

samat juuret.

Tämä määrittää kertoimen korvausmenetelmän pääidean. On tärkeää tallentaa se

se, että tekijöiden korvaaminen tapahtuu vain sillä ehdolla, että epätasa-arvo tuodaan

muodostamaan (1), eli kun on tarpeen verrata tuotetta nollaan.

Suurin osa korvaamisesta johtuu seuraavista kahdesta vastaavasta lausunnosta.

Lause 1. Funktio f(x) kasvaa tiukasti jos ja vain jos for

mitkä tahansa t:n arvot

) osuu yhteen

merkki erolla (f(t

)), eli f<=>(t

(↔ tarkoittaa merkkisattumaa)

Lause 2. Funktio f(x) on tiukasti laskeva jos ja vain jos for

mitkä tahansa t:n arvot

funktioeron määritelmäalueesta (t

) osuu yhteen

merkki erolla (f(t

)), eli f ↓<=>(t

Näiden lausuntojen perustelu seuraa suoraan tiukasti määritelmästä

monotoninen toiminto. Näiden lausuntojen perusteella voidaan todeta, että

Saman kantakohdan asteero on aina etumerkissä sama kuin

tulos näiden tehojen indeksien erosta ja kannan poikkeamasta yksiköstä,

Logaritmien ero samaan kantaan osuu aina etumerkillä

näiden logaritmien lukujen eron ja kantaluvun poikkeaman yksiköstä tulo, sitten

Se, että ei-negatiivisten määrien ero on etumerkissä sama kuin eron

näiden määrien neliöt mahdollistavat seuraavat korvaukset:

Ratkaise epätasa-arvo

Ratkaisu.

Siirrytään vastaavaan järjestelmään:

Ensimmäisestä epätasa-arvosta, jonka saamme

Toinen eriarvoisuus koskee kaikkia

Kolmannesta epätasa-arvosta saamme

Siten alkuperäisen epätasa-arvon ratkaisujoukko on:

Ratkaise epätasa-arvo

Ratkaisu.

Ratkaistaan ​​epätasa-arvo:

VASTAUS: (-4; -3)

Ratkaise epätasa-arvo

Vähennetään epäyhtälö muotoon, jossa logaritmisen arvojen ero on

Korvataan logaritmisen funktion arvojen ero ja argumentin arvojen välinen ero. SISÄÄN

osoittaja on kasvava funktio, ja nimittäjä on laskeva, joten epäyhtälömerkki

muuttuu päinvastaiseksi. On tärkeää muistaa ottaa huomioon määritelmäalue

logaritminen funktio, joten tämä epäyhtälö vastaa epäyhtälöjärjestelmää.

Osoittimen juuret: 8; 8;

Juurinimittäjä: 1

Ratkaise epätasa-arvo

Korvataan osoittajassa kahden funktion moduulien välinen ero niiden neliöiden erolla, ja

nimittäjä on logaritmisen funktion arvojen ja argumenttien eron välinen ero.

Nimittäjällä on laskeva funktio, mikä tarkoittaa, että epäyhtälömerkki muuttuu muotoon

vastapäätä.

Tässä tapauksessa on tarpeen ottaa huomioon logaritmisen määritelmäalue

Ratkaistaan ​​ensimmäinen epäyhtälö intervallimenetelmällä.

Osoittimen juuret:

Nimittäjän juuret:

Ratkaise epätasa-arvo

Korvataan monotonisten funktioiden arvojen ero osoittajassa ja nimittäjässä erolla

argumenttien arvot, ottaen huomioon funktioiden määrittelyalueen ja monotonisuuden luonteen.

Osoittimen juuret:

Nimittäjän juuret:

Useimmin käytetyt korvaavat (pois lukien O D Z).

a) Vakiomerkkitekijöiden korvaaminen.

b) Epävakioiden kertoimien korvaaminen moduulilla.

c) Tuntemattoman etumerkin tekijöiden korvaaminen eksponentiaalisilla ja logaritmisilla tekijöillä

ilmaisuja.

Ratkaisu. ODZ:

Kertoimien vaihtaminen:

Meillä on järjestelmä:

Tässä epätasa-arvossa ei ole enää mahdollista ottaa huomioon

pidetään ei-negatiivisten suureiden eroina, koska lausekkeet 1

ODZ voi ottaa sekä positiivisia että negatiivisia arvoja.

Meillä on järjestelmä:

Kertoimien vaihtaminen:

Meillä on järjestelmä:

Kertoimien vaihtaminen:

Meillä on järjestelmä:

Kertoimien vaihtaminen:

Meillä on järjestelmä:

Tuloksena meillä on: x

Rationalisointimenetelmä(hajottelumenetelmä, kertoimen korvausmenetelmä, korvausmenetelmä

toimintoja, merkkisääntö) koostuu kompleksilausekkeen F(x) korvaamisesta enemmän

yksinkertainen lauseke G(x), jonka alla epäyhtälö G(x)

0 vastaa epäyhtälöä F (x

0 lausekkeen F(x) määritelmäalueella.

Osat: Matematiikka

Kokeilupapereiden tarkistuskäytäntö osoittaa, että koululaisten suurin vaikeus on transsendenttisten epäyhtälöiden ratkaiseminen, erityisesti logaritminen muuttuvakantainen epäyhtälö. Siksi huomiosi oppitunnin yhteenveto on esitys rationalisointimenetelmästä (muut nimet - hajottelumenetelmä (Modenov V.P.), tekijöiden korvausmenetelmä (Golubev V.I.)), jonka avulla voit vähentää monimutkaisia ​​logaritmia, eksponentiaalisia, yhdistettyjä eriarvoisuudet yksinkertaisempien rationaalisten epätasa-arvojen järjestelmään Pääsääntöisesti rationaalisiin epäyhtälöihin sovellettu intervallimenetelmä on hyvin ymmärretty ja harjoiteltu siihen mennessä, kun aihetta "Logaritmisen epäyhtälöiden ratkaiseminen" tutkitaan. Siksi opiskelijat näkevät suurella mielenkiinnolla ja innostuneella menetelmät, joiden avulla he voivat yksinkertaistaa ratkaisua, lyhentää sitä ja viime kädessä säästää aikaa yhtenäisestä valtionkokeesta muiden tehtävien ratkaisemiseen.

Oppitunnin tavoitteet:

• Koulutuksellinen: perustietojen päivittäminen logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemisessa; uuden tavan käyttöönotto eriarvoisuuksien ratkaisemiseksi; ratkaisutaitojen parantaminen
• Kehittäviä: matemaattisen näkemyksen kehittäminen, matemaattinen puhe, analyyttinen ajattelu
• Koulutuksellinen: tarkkuuden ja itsehillinnän koulutus.

TUTKIEN AIKANA

1. Organisatorinen hetki. Terveisiä. Oppitunnin tavoitteiden asettaminen.

2. Valmisteluvaihe:

Ratkaise epäyhtälöt:

3. Kotitehtävien tarkistaminen(nro 11.81*a)

Kun ratkaistaan ​​eriarvoisuutta

Sinun piti käyttää seuraavaa kaaviota logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemiseen muuttuvakantaisilla:

Nuo. Meidän on harkittava kahta tapausta: kanta on suurempi kuin 1 tai kanta on pienempi kuin 1.

4. Uuden materiaalin selitys

Jos tarkastelet näitä kaavoja huolellisesti, huomaat eron merkin g(x) – h(x) on sama kuin erolokin etumerkki f(x) g(x) - Hirsi f(x) h(x) kasvavan funktion tapauksessa ( f(x) > 1, ts. f(x) – 1 > 0) ja on vastakkainen erolokin etumerkin kanssa f(x) g(x) - Hirsi f(x) h(x), jos kyseessä on laskeva funktio (0< f(x) < 1, т.е. f(x) – 1 < 0)

Näin ollen tämä joukko voidaan pelkistää rationaalisten epätasa-arvojen järjestelmäksi:

Tämä on rationalisointimenetelmän ydin - monimutkaisempi lauseke A korvataan yksinkertaisemmalla lausekkeella B, joka on rationaalinen. Tässä tapauksessa epäyhtälö B V 0 vastaa epäyhtälöä A V 0 lausekkeen A määritelmäalueella.

Esimerkki 1. Kirjoitetaan epäyhtälö uudelleen vastaavan rationaalisten epäyhtälöiden järjestelmän muotoon.

Huomaa, että ehdot (1)–(4) ovat ehtoja epäyhtälön määritelmäalueelle, jonka suosittelen etsimään ratkaisun alussa.

Esimerkki 2. Ratkaise epäyhtälö rationalisointimenetelmällä:

Epätasa-arvon määritelmän ala määritellään ehdoilla:

Saamme:

On vielä kirjoitettava epätasa-arvo (5)

Ottaen huomioon määritelmäalueen

Vastaus: (3; 5)

5. Tutkitun aineiston konsolidointi

I. Kirjoita epäyhtälö rationaalisten epätasa-arvojen järjestelmäksi:

II. Esitä epäyhtälön oikea puoli logaritmina haluttuun kantaan ja siirry vastaavaan järjestelmään:

Opettaja kutsuu taululle ryhmien I ja II järjestelmät muistiin kirjoittaneet opiskelijat ja kutsuu yhden vahvimmista oppilaista ratkaisemaan kodin eriarvoisuutta (nro 11.81 * a) rationalisointimenetelmällä.

6. Testityö

Vaihtoehto 1

Vaihtoehto 2

1. Kirjoita muistiin rationaalinen epäyhtälöjärjestelmä epäyhtälöiden ratkaisemiseksi:

2. Ratkaise epäyhtälö rationalisointimenetelmällä

Arvostelukriteerit:

3-4 pistettä – "tyydyttävä";
5-6 pistettä - "hyvä";
7 pistettä – "erinomainen".

7. Heijastus

Vastaa kysymykseen: millä tunnetuista menetelmistä logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemiseksi muuttuvakantaisella perusteella voit käyttää aikasi tehokkaammin tentin aikana?

8. Kotitehtävät: Nro 11.80* (a,b), 11.81*(a,b), 11.84*(a,b) ratkaise rationalisointimenetelmällä.

Bibliografia:

1. Algebra ja analyysin alku: Oppikirja. 11 luokalle. Yleissivistävä koulutus Instituutiot /[S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin] – 5. painos. – M.: Koulutus, OJSC “Moscow Textbooks”, 2006.
2. A.G. Koryanov, A.A. Prokofjev. Kurssin materiaalit "Hyvien ja erinomaisten opiskelijoiden valmistaminen yhtenäiseen valtionkokeeseen": luennot 1-4. – M.: Pedagoginen yliopisto "Syyskuun ensimmäinen", 2012.