Apua Tele2:ssa, tariffit, kysymykset

Ympyräradan, jonka pituus on 75 km, pisteestä A lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 89 km/h, toisen auton nopeus on 59 km/h. Kuinka monessa minuutissa lähdön jälkeen ensimmäinen auto on tasan yhden kierroksen verran edellä toista?

Ongelman ratkaisu

Tämä oppitunti osoittaa, kuinka fyysistä kaavaa käyttämällä tasaisen liikkeen ajan määrittämiseen: , tee suhde määrittääksesi ajan, jolloin yksi auto ohittaa toisen ympyrässä. Ongelmaa ratkaistaessa osoitetaan selkeä toimintosarja tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi: otamme käyttöön tietyn nimityksen sille, mitä haluamme löytää, kirjoitamme ajan, joka kuluu yhdeltä ja toiselta autolta tietyn kierrosmäärän ylittämiseen, koska tämä aika on sama arvo - rinnastamme tuloksena olevat yhtäläisyydet . Ratkaisu on löytää tuntematon määrä lineaarisesta yhtälöstä. Saadaksesi tulokset muista korvata ajan määrityskaavassa saatu kierrosluku.

Tämän ongelman ratkaisua suositellaan 7. luokan opiskelijoille opiskellessaan aihetta "Matemaattinen kieli. Matemaattinen malli "(Lineaarinen yhtälö yhdellä muuttujalla"). OGE:hen valmistautuessasi oppituntia suositellaan toistettaessa aihetta "Matemaattinen kieli. Matemaattinen malli".

Lähetetty 23.03.2018

Pyöräilijä jätti pyöreän radan pisteen A.

30 minuutin kuluttua hän ei ollut vielä palannut pisteeseen A, ja moottoripyöräilijä seurasi häntä pisteestä A. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän tavoitti pyöräilijän ensimmäistä kertaa,

ja 30 minuuttia myöhemmin tavoitti hänet toisen kerran.

Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km.

Anna vastauksesi yksikössä km/h

matemaattinen ongelma

koulutus

vastaus

kommentti

Suosikkeihin

Svetl-ana02-02

23 tuntia sitten

Jos ymmärsin tilanteen oikein, moottoripyöräilijä lähti puoli tuntia pyöräilijän lähdön alkamisen jälkeen. Tässä tapauksessa ratkaisu näyttää tältä.

Pyöräilijä ajaa saman matkan 40 minuutissa ja moottoripyöräilijä 10 minuutissa, joten moottoripyöräilijän nopeus on neljä kertaa pyöräilijän nopeus.

Oletetaan, että pyöräilijä liikkuu nopeudella x km/h, niin moottoripyöräilijän nopeus on 4x km/h. Ennen toista tapaamista (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 tuntia pyöräilijän startista ja (1/2 + 1/6) = 4/6 tuntia moottoripyöräilijän startista menee ohi. Toiseen tapaamiseen mennessä pyöräilijä on ajanut (7x/6) km ja moottoripyöräilijä - (16x/6) km ohittaen pyöräilijän yhdellä kierroksella, ts. ajetaan 30 km lisää. Saamme yhtälön.

16x/6 - 7x/6 = 30, mistä

Pyöräilijä kulki siis nopeudella 20 km/h, mikä tarkoittaa, että moottoripyöräilijä kulki nopeudella (4*20) = 80 km/h.

Vastaus. Moottoripyöräilijän nopeus on 80 km/h.

kommentti

Suosikkeihin

kiittää

Vdtes-t

22 tuntia sitten

Jos ratkaisu on km/h, aika on ilmaistava tunteina.

Merkitse

v pyöräilijän nopeus

m moottoripyöräilijän nopeus

Puolen tunnin kuluttua pisteestä A moottoripyöräilijä seurasi pyöräilijää. ⅙ tuntia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäistä kertaa

kirjoitamme yhtälön muotoon polun, jonka kulki ennen ensimmäistä tapaamista:

ja vielä ½ tuntia sen jälkeen moottoripyöräilijä sai hänet kiinni toisen kerran.

kirjoitamme yhtälön muodossa toiseen tapaamiseen kuljetun polun:

Ratkaisemme kahden yhtälön järjestelmän:

Yksinkertaista ensimmäinen yhtälö (kerrottamalla molemmat puolet 6:lla):

Korvaa m toiseen yhtälöön:

pyöräilijän nopeus on 20 km/h

Määritä moottoripyöräilijän nopeus

Vastaus: Moottoripyöräilijän nopeus on 80 km/h

Osat: Matematiikka

Oppitunnin tyyppi: iteratiivisesti yleistävä oppitunti.

Oppitunnin tavoitteet:

• koulutuksellinen
– toista menetelmiä erilaisten liikkeen tekstitehtävien ratkaisemiseksi
• kehittymässä
- kehittää opiskelijoiden puhetta sen sanavaraston rikastamisen ja monimutkaisemisen kautta, kehittää opiskelijoiden ajattelua kyvyn kautta analysoida, yleistää ja systematisoida materiaalia
• koulutuksellinen
- inhimillisen asenteen muodostuminen opiskelijoiden keskuudessa koulutusprosessiin osallistujia kohtaan

Oppitunnin varusteet:

• interaktiivinen aluksella;
• tehtäviä sisältävät kirjekuoret, temaattiset ohjauskortit, konsulttikortit.

Oppitunnin rakenne.

Opiskelijoiden kognitiivisen toiminnan organisointimuodot:

• kognitiivisen toiminnan frontaalinen muoto - vaiheissa II, IY, Y.
• kognitiivisen toiminnan ryhmämuoto - vaiheessa III.

Opetusmenetelmät: sanallinen, visuaalinen, käytännöllinen, selittävä - havainnollistava, lisääntyvä, osittain - etsivä, analyyttinen, vertaileva, yleistävä, tulkitseva.

Opettaja ilmoittaa oppitunnin aiheen, oppitunnin tavoitteet ja oppitunnin pääkohdat. Tarkistaa luokan työvalmiuden.

Vastaa kysymyksiin.

1. Millaista liikettä kutsutaan yhtenäiseksi (liikettä vakionopeudella).
2. Mikä on tasaisen liikkeen polkukaava ( S = Vt).
3. Ilmaise nopeus ja aika tästä kaavasta.
4. Määritä mittayksiköt.
5. Nopeusyksiköiden muuntaminen

Koko luokka on jaettu ryhmiin (5-6 henkilöä ryhmässä). On toivottavaa, että samassa ryhmässä on eri koulutustason opiskelijoita. Heidän joukossaan nimetään ryhmänjohtaja (vahvin opiskelija), joka johtaa ryhmän työtä.

Kaikki ryhmät saavat kirjekuoret, joissa on tehtäviä (ne ovat kaikille ryhmille samat), konsulttikortit (heikoille opiskelijoille) ja temaattisia tarkistuslehtiä. Temaattisen kontrollin arkeilla ryhmänjohtaja antaa arvosanat jokaiselle ryhmän opiskelijalle kustakin tehtävästä ja panee merkille vaikeudet, joita opiskelijoilla on tiettyjen tehtävien suorittamisessa.

Kortti, jossa tehtävät jokaiselle ryhmälle.

№ 5.

Nro 7. Moottorivene kulki 112 km joen virtausta vastaan ​​ja palasi lähtöpisteeseen vietettyään paluumatkalla 6 tuntia vähemmän. Selvitä virran nopeus, jos veneen nopeus tyynessä vedessä on 11 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Nro 8. Moottorilaiva kulkee jokea pitkin määränpäähän 513 km ja palaa pysäköinnin jälkeen lähtöpisteeseen. Selvitä laivan nopeus tyynessä vedessä, jos virran nopeus on 4 km/h, viipyminen kestää 8 tuntia ja alus palaa lähtöpisteeseen 54 tunnin kuluttua siitä lähtemisestä. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Esimerkki temaattisesta ohjauskortista.

Konsulttikortit.

Opiskelijoille vaikeuksia aiheuttaneita ongelmia analysoidaan.

Nro 1. Kahdesta kaupungista, joiden välinen etäisyys on 480 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti toisiaan kohti. Kuinka monessa tunnissa autot kohtaavat, jos niiden nopeus on 75 km/h ja 85 km/h?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – sulkemisnopeus.
2. 480: 160 = 3 (h).

Vastaus: Autot kohtaavat 3 tunnin kuluttua.

Nro 2. Kaupungeista A ja B niiden välinen etäisyys on 330 km, kaksi autoa lähti samaan aikaan toisiaan kohti ja kohtasivat 3 tunnin kuluttua 180 km etäisyydellä kaupungista B. Selvitä sen auton nopeus vasen kaupunki A. Anna vastauksesi km/h.

1. (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

Vastaus: Kaupungista A lähtevän auton nopeus on 50 km/h.

Nro 3. Pisteestä A pisteeseen B, jonka välinen etäisyys on 50 km, autoilija ja pyöräilijä lähtivät samaan aikaan. Tiedetään, että autoilija ajaa 65 km enemmän tunnissa kuin pyöräilijä. Määritä pyöräilijän nopeus, jos tiedetään, että hän saapui kohtaan B 4 tuntia 20 minuuttia myöhemmin kuin autoilija. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö, koska 4 tuntia 20 minuuttia =

On selvää, että x = -75 ei sovi tehtävän ehtoon.

Vastaus: Pyöräilijän nopeus on 10 km/h.

Nro 4. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti yhteen suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 14 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen?

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö.

Vastaus: 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijät ovat ensimmäistä kertaa jonossa.

Nro 5. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 12 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 101 km/h ja 20 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö.

Vastaus: Toisen auton nopeus on 65 km/h.

Nro 6. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 40 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 8 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 36 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

Osat: Matematiikka

Artikkelissa käsitellään opiskelijoiden auttavia tehtäviä: kehittää tekstitehtävien ratkaisutaitoja yhtenäisen valtionkokeeseen valmistautuessa, kun opitaan ratkaisemaan tehtäviä matemaattisen mallin laatimiseksi todellisista tilanteista kaikissa peruskoulun ja lukion rinnakkaisissa. Se esittelee tehtäviä: ympyrässä liikkumiseen; löytää liikkuvan kohteen pituus; löytääksesi keskinopeuden.

I. Ympyrän liikkeen tehtävät.

Kehätehtävät osoittautuivat monille opiskelijoille vaikeiksi. Ne ratkaistaan ​​lähes samalla tavalla kuin tavalliset liikkumisongelmat. He käyttävät myös kaavaa. Mutta on kohta, johon kiinnitämme huomiota.

Tehtävä 1. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ratkaisu. Osallistujien nopeudet otetaan huomioon X km/h ja v km/h. Ensimmäistä kertaa moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän 10 minuuttia myöhemmin, eli tunnin kuluttua lähdöstä. Tähän asti pyöräilijä on ollut tiellä 40 minuuttia, eli tuntia.Liikkkeeseen osallistujat ovat kulkeneet saman matkan, eli y = x. Laitetaan tiedot taulukkoon.

pöytä 1

Tämän jälkeen moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän toisen kerran. Tämä tapahtui 30 minuuttia myöhemmin, eli tunnin kuluttua ensimmäisestä ohituksesta. Mitä matkoja he kulkivat? Moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän. Ja tämä tarkoittaa, että hän ajoi yhden kierroksen enemmän. Se on se hetki

johon sinun on kiinnitettävä huomiota. Yksi ympyrä on radan pituus, se on 30 km. Luodaan toinen taulukko.

taulukko 2

Saamme toisen yhtälön: y - x = 30. Meillä on yhtälöjärjestelmä: Vastauksessa ilmoitamme moottoripyöräilijän nopeuden.

Vastaus: 80 km/h.

Tehtävät (itsenäisesti).

I.1.1. Pyöräilijä poistui pyöreän radan kohdasta A ja 40 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 36 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 36 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.1. 2. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 8 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 12 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 15 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.1. 3. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 50 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 18 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 15 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 20 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 15 km/h suurempi kuin toisen?

Ratkaisu.

Kuva 1

Samanaikaisella lähdöllä "A":sta aloittanut ratsastaja ajoi puoli kierrosta enemmän, joka aloitti "B:stä". Eli 10 km. Kun kaksi moottoripyöräilijää liikkuu samaan suuntaan, poistonopeus on v = -. Ongelman ehdon mukaan v= 15 km/h = km/min = km/min on poistonopeus. Löydämme ajan, jonka jälkeen moottoripyöräilijät tulevat ensimmäisen kerran kiinni.

10: = 40 (min).

Vastaus: 40 min.

Tehtävät (itsenäisesti).

I.2.1. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 27 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 27 km/h suurempi kuin toisen?

I.2.2. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 6 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 9 km/h suurempi kuin toisen?

Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 8 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 89 km/h ja 16 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ratkaisu.

x km/h on toisen auton nopeus.

(89 - x) km / h - poistonopeus.

8 km - ympyräradan pituus.

Yhtälö.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

Vastaus: 59 km/h

Tehtävät (itsenäisesti).

I.3.1. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 12 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 103 km/h ja 48 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.3.2. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 6 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 114 km/h ja 9 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.3.3. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 20 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 105 km/h ja 48 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.3.4. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 9 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 93 km/h ja 15 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Kello osoittimilla näyttää 8:00. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain neljännen kerran tuntiosoittimen kanssa?

Ratkaisu. Oletamme, että emme ratkaise ongelmaa kokeellisesti.

Yhdessä tunnissa minuuttiosoitin kiertää yhden ympyrän ja tuntiosa ympyrästä. Olkoon niiden nopeus 1 (kierrosta tunnissa) ja Aloitus - klo 8.00. Selvitä aika, joka kuluu minuuttiosoittimella ohittaakseen tuntiviisurin ensimmäistä kertaa.

Minuuttiosoitin menee pidemmälle, joten saamme yhtälön

Ensimmäistä kertaa nuolet ovat siis linjassa

Anna nuolien olla toisen kerran linjassa ajan z jälkeen. Minuuttiosoitin kulkee 1 z:n matkan ja tuntiosoitin yhden ympyrän lisää. Kirjoitetaan yhtälö:

Ratkaisemalla sen saamme sen.

Joten nuolien kautta he asettuvat riviin toisen kerran, toisen läpi - kolmannen ja jopa läpi - neljännen kerran.

Siksi, jos startti oli klo 8.00, niin neljännen kerran nuolet ovat rivissä

4 h = 60 * 4 min = 240 min.

Vastaus: 240 minuuttia.

Tehtävät (itsenäisesti).

I.4.1 Kello osoittimilla näyttää 4 tuntia 45 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on samassa linjassa tuntiosoittimen kanssa seitsemännen kerran?

I.4.2 Kello osoittimilla näyttää täsmälleen kahta. Kuinka monessa minuutissa minuuttiosoitin on kohdakkain kymmenennen kerran tuntiosoittimen kanssa?

I.4.3. Kello osoittimilla näyttää 8 tuntia 20 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain neljännen kerran tuntiosoittimen kanssa? neljäs

II. Ongelmia liikkuvan kohteen pituuden löytämisessä.

Tasaisella 80 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa tienvarsitolpan 36 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä.

Ratkaisu. Koska junan nopeus ilmoitetaan tunneissa, muunnetaan sekunnit tunteiksi.

1) 36 sekuntia =

2) selvitä junan pituus kilometreissä.

80

Vastaus: 800m.

Tehtävät (itsenäisesti).

II.2 Juna, joka liikkuu tasaisesti nopeudella 60 km/h, ohittaa tienvarsipylvään 69 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä. Vastaus: 1150m.

II.3. Tasaisesti 60 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa 200 m pitkän metsävyöhykkeen 1 min 21 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä. Vastaus: 1150m.

III. Tehtävät keskinopeudelle.

Matematiikan kokeessa saatat kohdata keskinopeuden löytämisen ongelman. On muistettava, että keskinopeus ei ole sama kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo. Keskinopeus saadaan erityisellä kaavalla:

Jos polussa olisi kaksi osaa, niin .

Kylien välinen etäisyys on 18 km. Pyöräilijä matkusti kylästä toiseen 2 tuntia ja palasi samaa tietä pitkin 3 tuntia. Mikä on pyöräilijän keskinopeus koko matkalla?

Ratkaisu:

2 tuntia + 3 tuntia = 5 tuntia - käytetty koko liikkeelle,

Turisti käveli 4 km/h nopeudella, sitten täsmälleen samaan aikaan 5 km/h nopeudella. Mikä on koko matkan keskimääräinen matkanopeus?

Anna turistin kävellä t h nopeudella 4 km/h ja t h nopeudella 5 km/h. Sitten 2t h:ssa hän matkusti 4t + 5t = 9t (km). Turistin keskinopeus on = 4,5 (km/h).

Vastaus: 4,5 km/h.

Huomaamme, että turistin keskinopeus osoittautui yhtä suureksi kuin näiden kahden nopeuden aritmeettinen keskiarvo. Voidaan nähdä, että jos liikeaika kahdella polunosuudella on sama, niin keskimääräinen liikkeen nopeus on yhtä suuri kuin kahden annetun nopeuden aritmeettinen keskiarvo. Tätä varten ratkaisemme saman ongelman yleisessä muodossa.

Turisti käveli nopeudella km / h, sitten täsmälleen samaan aikaan nopeudella km / h. Mikä on koko matkan keskimääräinen matkanopeus?

Anna turistin kävellä t h nopeudella km/h ja t h nopeudella km/h. Sitten hän matkusti 2t tunnissa t + t = t (km). Turistin keskimääräinen matkanopeus on

Auto kulki jonkin matkaa ylämäkeen nopeudella 42 km/h ja alamäkeen nopeudella 56 km/h.

.

Keskimääräinen liikkeen nopeus on 2 s: (km/h).

Vastaus: 48 km/h.

Auto kulki jonkin matkaa ylämäkeen nopeudella km/h ja alamäkeen nopeudella km/h.

Mikä on auton keskinopeus koko matkalla?

Olkoon polun segmentin pituus yhtä suuri kuin s km. Sitten auto kulki 2 s km molempiin suuntiin, viettäen koko matkan .

Keskimääräinen liikenopeus on 2 s: (km/h).

Vastaus: km/h.

Harkitse ongelmaa, jossa keskinopeus on annettu ja yksi nopeuksista on määritettävä. Yhtälö vaaditaan.

Pyöräilijä ajoi ylämäkeen 10 km/h nopeudella ja alamäkeen muulla vakionopeudella. Kuten hän laski, keskimääräinen nopeus oli 12 km / h.

III.2. Puolet tiellä vietetystä ajasta auto kulki nopeudella 60 km/h ja toinen puoli ajasta - 46 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III.3 Matkalla kylästä toiseen auto käveli jonkin aikaa nopeudella 60 km/h, sitten täsmälleen saman ajan nopeudella 40 km/h, sitten täsmälleen saman ajan klo. nopeus, joka on yhtä suuri kuin keskinopeus matkan kahdessa ensimmäisessä osassa. Mikä on keskinopeus koko matkalla kylästä toiseen?

III.4. Pyöräilijä kulkee kotoa töihin keskimäärin 10 km/h ja takaisin 15 km/h keskinopeudella, koska tie on hieman alamäkeä. Selvitä pyöräilijän keskinopeus aina kotoa töihin ja takaisin.

III.5. Auto kulki paikasta A paikkaan B tyhjänä tasaisella nopeudella ja palasi samaa tietä pitkin kuorman kanssa 60 km/h nopeudella. Millä nopeudella hän kulki tyhjänä, jos keskinopeus oli 70 km/h?.

III.6. Auto ajoi ensimmäiset 100 km nopeudella 50 km/h, seuraavat 120 km 90 km/h nopeudella ja sitten 120 km 100 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III.7. Auto ajoi ensimmäiset 100 km nopeudella 50 km/h, seuraavat 140 km 80 km/h nopeudella ja sitten 150 km 120 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III.8. Auto ajoi ensimmäiset 150 km nopeudella 50 km/h, seuraavat 130 km nopeudella 60 km/h ja sitten 120 km 80 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III. 9. Auto ajoi ensimmäiset 140 km nopeudella 70 km/h, seuraavat 120 km 80 km/h nopeudella ja sitten 180 km 120 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

Tehtävä 1. Kaksi autoa lähti pisteestä A pisteeseen B samaan aikaan.
Ensimmäinen kulki koko matkan tasaisella nopeudella.
Toinen kulki ensimmäisen puoliskon matkaa vauhdilla
Alempi nopeus 14 km/h,
ja toisella puoliskolla matkaa nopeudella 105 km/h,
ja siksi saapui B:hen samaan aikaan kuin ensimmäinen auto.
Etsi ensimmäisen auton nopeus,
jos tiedetään, että se on yli 50 km/h.
Ratkaisu: Otetaan koko matka 1:ksi.
Otetaan ensimmäisen auton nopeus x:ksi.
Sitten aika, jonka ensimmäinen auto kulki koko matkan,
on yhtä suuri 1/x.
Toisella auton nopeus matkan ensimmäisellä puoliskolla, eli 1/2,
oli 14 km/h pienempi kuin ensimmäisen auton nopeus, x-14.
Toisen auton käyttämä aika on 1/2: (x-14) = 1/2 (x-14).
Matkan toinen puoli, ts. 1/2, auto ohitettu
105 km/h nopeudella.
Aika, jonka hän vietti, on 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210.
Ensimmäisen ja toisen aika ovat samat.
Teemme yhtälön:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Löydämme yhteisen nimittäjän - 210x (x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 \u003d 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Ratkaisemalla tämän toisen asteen yhtälön diskriminantin avulla löydämme juuret:
x1 = 84
x2 \u003d 35. Toinen juuri ei sovi ongelman ehtoon.
Vastaus: Ensimmäisen auton nopeus on 84 km/h.

Tehtävä 2. Pyöreän radan pisteestä A, jonka pituus on 30 km,
Kaksi autoilijaa lähti samaan aikaan samaan suuntaan.
Ensimmäisen nopeus on 92 km/h ja toisen 77 km/h.
Kuinka monen minuutin kuluttua ensimmäinen autoilija
tulee olemaan toisen edellä 1 ympyrä?
Ratkaisu: Tämä tehtävä, huolimatta siitä, että se annetaan 11. luokalla,
voidaan ratkaista peruskoulun tasolla.
Kysytään vain neljä kysymystä ja saamme neljä vastausta.
1. Kuinka monta kilometriä ensimmäinen autoilija ajaa tunnissa?
92 km.
2. Kuinka monta kilometriä toinen autoilija ajaa tunnissa?
77 km.
3. Kuinka monta kilometriä ensimmäinen autoilija on toisen edellä 1 tunnin kuluttua?
92 - 77 = 15 km.
4. Kuinka monta tuntia kestää ennen kuin ensimmäinen autoilija on 30 km:llä toista edellä?
30:15 = 2 tuntia = 120 minuuttia.
Vastaus: 120 minuutissa.

Tehtävä 3. Pisteestä A pisteeseen B niiden välinen etäisyys on 60 km,
Autoilija ja pyöräilijä lähtivät samaan aikaan.
Tiedetään, että tunnin kohdalla ohittaa autoilija
90 km enemmän kuin pyöräilijä.
Määritä pyöräilijän nopeus, jos tiedetään, että hän saapui kohtaan B 5 tuntia 24 minuuttia myöhemmin kuin autoilija.
Ratkaisu: Jotta voimme ratkaista kaikki edessämme olevat tehtävät oikein,
sinun on noudatettava tiettyä suunnitelmaa.
Ja mikä tärkeintä, meidän on ymmärrettävä, mitä haluamme siitä irti.
Eli mihin yhtälöön haluamme päästä annetuilla ehdoilla.
Vertaamme jokaisen aikaa.
Auto ajaa 90 km tunnissa enemmän kuin pyöräilijä.
Tämä tarkoittaa, että auton nopeus on suurempi kuin nopeus
pyöräilijä 90 km/h.
Jos pyöräilijän nopeus on x km/h,
saamme auton nopeudeksi x + 90 km/h.
Pyöräilijän matka-aika 60/s.
Auton matka-aika on 60 / (x + 90).
5 tuntia 24 minuuttia on 5 24/60 tuntia = 5 2/5 = 27/5 tuntia
Teemme yhtälön:
60/x \u003d 60 / (x + 90) + 27/5 Pienennämme kunkin murtoluvun osoittajaa 3:lla
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Yhteinen nimittäjä 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x - 1000 = 0
Ratkaisemalla tämän yhtälön diskriminantin tai Vietan lauseen avulla saamme:
x1 = - 100 Ei vastaa tehtävän tarkoitusta.
x2 = 10
Vastaus: Pyöräilijän nopeus on 10 km/h.

Tehtävä 4. Pyöräilijä matkusti 40 km kaupungista kylään.
Paluumatkalla hän ajoi samalla nopeudella
mutta 2 tunnin ajon jälkeen pysähtyi 20 minuutiksi.
Pysähtymisen jälkeen hän lisäsi nopeuttaan 4 km/h
ja vietti siksi yhtä paljon aikaa paluumatkalla kylästä kaupunkiin kuin matkalla kaupungista kylään.
Selvitä pyöräilijän alkunopeus.
Ratkaisu: ratkaisemme tämän ongelman suhteessa käytettyyn aikaan
ensin kylään ja sitten takaisin.
Pyöräilijä kulki kaupungista kylään samalla nopeudella x km/h.
Näin tehdessään hän vietti 40/x tuntia.
Hän matkusti 2 km takaisin 2 tunnissa.
Hänelle jää ajaa 40 - 2 km, jonka hän ohitti
nopeudella x + 4 km/h.
Aika, joka kesti palata takaisin
koostuu kolmesta termistä.
2 tuntia; 20 minuuttia = 1/3 tuntia; (40 - 2x) / (x + 4) tuntia.
Teemme yhtälön:
40/x \u003d 2 + 1/3 + (40 - 2x) / (x + 4)
40/x \u003d 7/3 + (40 - 2x) / (x + 4) Yhteinen nimittäjä 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 \u003d 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x - 480 = 0 Ratkaisemalla tämän yhtälön diskriminantin tai Vietan lauseen avulla saamme:
x1 = 12
x2 = - 40 Ei sovellu ongelman tilaan.
Vastaus: Pyöräilijän alkunopeus on 12 km/h.

Tehtävä 5. Kaksi autoa lähti samasta pisteestä samaan aikaan samaan suuntaan.
Ensimmäisen nopeus on 50 km/h, toisen 40 km/h.
Puoli tuntia myöhemmin kolmas auto lähti samasta pisteestä samaan suuntaan.
joka ohitti ensimmäisen auton 1,5 tuntia myöhemmin,
kuin toinen auto.
Etsi kolmannen nopeus auto.
Ratkaisu: Puolessa tunnissa ensimmäinen auto ajaa 25 km ja toinen 20 km.
Nuo. ensimmäisen ja kolmannen auton välinen alkuetäisyys on 25 km,
ja toisen ja kolmannen välillä - 20 km.
Kun yksi auto ohittaa toisen, he nopeudet vähennetään.
Jos otetaan kolmannen auton nopeus x km/h,
sitten käy ilmi, että hän sai toisen auton kiinni 20/(x-40) tunnissa.
Sitten hän ohittaa ensimmäisen auton 25/(x - 50) tunnissa.
Teemme yhtälön:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Yhteinen nimittäjä 2 (x - 50) (x - 40)
25*2(x-40) = 20*2(x-50) + 3(x-50)(x-40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Ratkaisemalla tämän yhtälön diskriminantin avulla saamme
x1 = 60
x2 = 100/3
Vastaus: Kolmannen auton nopeus on 60 km/h.