Rasionallaşdırma metodu mürəkkəb eksponensial, loqarifmik və s. ehtiva edən bərabərsizliklərdən keçməyə imkan verir. ifadəsi, onun ekvivalenti daha sadə rasional bərabərsizliyə.

Ona görə də bərabərsizliklərdə rasionallaşdırmadan danışmağa başlamazdan əvvəl ekvivalentlikdən danışaq.

Ekvivalentlik

Ekvivalent və ya ekvivalent kök çoxluqları üst-üstə düşən tənliklər (bərabərsizliklər) adlanır. Kökləri olmayan tənliklər (bərabərsizliklər) də ekvivalent sayılır.

Misal 1. və tənlikləri ekvivalentdir, çünki onların kökləri eynidir.

Misal 2. və tənlikləri də ekvivalentdir, çünki onların hər birinin həlli boş çoxluqdur.

Misal 3. və bərabərsizlikləri ekvivalentdir, çünki hər ikisinin həlli çoxluqdur.

Misal 4. və – qeyri-bərabərdir. İkinci tənliyin həlli cəmi 4, birincinin həlli isə həm 4, həm də 2-dir.

Misal 5. Bərabərsizlik bərabərsizliyə bərabərdir, çünki hər iki bərabərsizlikdə həll yolu 6-dır.

Yəni zahirən ekvivalent bərabərsizliklər (tənliklər) oxşarlıqdan çox uzaq ola bilər.

Əslində, bu kimi mürəkkəb, uzun tənlikləri (bərabərsizlikləri) həll edib cavab aldıqda əlimizdə olanlar ilkin tənliyə (bərabərsizlik) bərabər olan tənlikdən başqa bir şey deyil. Görünüş fərqlidir, amma mahiyyət eynidir!

Misal 6. Gəlin bərabərsizliyi necə həll etdiyimizi xatırlayaq interval üsulu ilə tanış olmamışdan əvvəl. Orijinal bərabərsizliyi iki sistem dəsti ilə əvəz etdik:

Yəni bərabərsizlik və sonuncu məcmu bir-birinə ekvivalentdir.

Həm də bütünlük əlimizdə olmaqla, edə bilərdik

onu interval üsulu ilə qısa zamanda həll edilə bilən bərabərsizliklə əvəz edin.

Loqarifmik bərabərsizliklərdə rasionallaşdırma metoduna yaxınlaşdıq.

Loqarifmik bərabərsizliklərdə rasionallaşdırma üsulu

Gəlin bərabərsizliyi nəzərdən keçirək.

4-ü loqarifm kimi təqdim edirik:

Biz loqarifmin dəyişən bazası ilə məşğul oluruq, ona görə də loqarifmin əsasının 1-dən böyük və ya 1-dən kiçik olmasına (yəni artan və ya azalan funksiya ilə məşğul olmağımızdan) asılı olaraq bərabərsizlik işarəsi qalacaq. eyni və ya “” kimi dəyişin. Beləliklə, iki sistemin birləşməsi (birliyi) yaranır:

Lakin, DİQQƏT, bu sistemə DL nəzərə alınmaqla qərar verilməlidir! ODZ sistemini qəsdən yükləmədim ki, əsas fikir itməsin.

Baxın, indi sistemimizi belə yenidən yazacağıq (bərabərsizliyin hər sətirindəki hər şeyi sola köçürəcəyik):

Bu sizə nəyisə xatırladırmı? ilə bənzətmə ilə misal 6 Bu sistemlər dəstini aşağıdakı bərabərsizliklə əvəz edəcəyik:

Bu bərabərsizliyi ODZ-də həll etdikdən sonra bərabərsizliyin həllini əldə edirik.

Əvvəlcə orijinal bərabərsizliyin ODZ-ni tapaq:

İndi qərar verək

ODZ nəzərə alınmaqla sonuncu bərabərsizliyin həlli:

Beləliklə, bu "sehrli" cədvəl:

Qeyd edək ki, cədvəl şərtlə işləyir

funksiyaları haradadır,

- funksiya və ya nömrə,

- əlamətlərdən biri

Onu da qeyd edək ki, cədvəlin ikinci və üçüncü sətirləri birincinin nəticəsidir. İkinci sətirdə 1 əvvəlcə , üçüncü sətirdə isə 0 kimi göstərilir.

Və daha bir neçə faydalı nəticə (ümid edirəm ki, onların haradan gəldiyini başa düşmək sizin üçün asan olacaq):

funksiyaları haradadır,

- funksiya və ya nömrə,

- əlamətlərdən biri

Eksponensial bərabərsizliklərdə rasionallaşdırma üsulu

Gəlin bərabərsizliyi həll edək.

İlkin bərabərsizliyin həlli bərabərsizliyin həllinə bərabərdir

Cavab: .

Eksponensial bərabərsizliklərdə rasionallaşdırma cədvəli:

– funksiyaları , – funksiya və ya rəqəm, – işarələrindən biri Cədvəl şərtlə işləyir. Həmçinin üçüncü, dördüncü sətirlərdə – əlavə olaraq –

Yenə də, mahiyyətcə, cədvəlin birinci və üçüncü sətirlərini xatırlamaq lazımdır. İkinci sətir birincinin, dördüncü sətir üçüncünün xüsusi halıdır.

Tərkibində modul olan bərabərsizliklərdə rasionallaşdırma üsulu

Bəzi dəyişənlərin funksiyaları olan tipli bərabərsizliklərlə işləyərkən aşağıdakı ekvivalent keçidləri rəhbər tuta bilərik:

Gəlin bərabərsizliyi həll edək”.

A Budur Mən də təklif edirəm “Bərabərsizliklərin rasionallaşdırılması” mövzusunda bir neçə nümunə nəzərdən keçirin.

Bölmələr: Riyaziyyat

Çox vaxt loqarifmik bərabərsizlikləri həll edərkən dəyişən loqarifm bazası ilə bağlı problemlər yaranır. Beləliklə, forma bərabərsizliyi

standart məktəb bərabərsizliyidir. Bir qayda olaraq, onu həll etmək üçün ekvivalent sistemlər dəstinə keçid istifadə olunur:

Bu metodun dezavantajı, iki sistemi və bir populyasiyanı saymadan yeddi bərabərsizliyi həll etmək ehtiyacıdır. Artıq bu kvadratik funksiyalarla populyasiyanın həlli çox vaxt apara bilər.

Bu standart bərabərsizliyi həll etmək üçün alternativ, daha az vaxt aparan üsul təklif etmək olar. Bunun üçün aşağıdakı teoremi nəzərə alırıq.

Teorem 1. X çoxluğunda davamlı artan funksiya olsun. Onda bu çoxluqda funksiyanın artımının işarəsi arqumentin artımının işarəsi ilə üst-üstə düşəcək, yəni. , Harada .

Qeyd: X çoxluğunda davamlı azalan funksiya olarsa, onda .

Gəlin bərabərsizliyə qayıdaq. Gəlin ondalıq loqarifmaya keçək (sabit bazası birdən böyük olan hər hansı birinə keçə bilərsiniz).

İndi siz numeratorda funksiyaların artımına diqqət yetirərək teoremdən istifadə edə bilərsiniz və məxrəcdə. Deməli, doğrudur

Nəticədə, cavaba aparan hesablamaların sayı təxminən iki dəfə azalır ki, bu da nəinki vaxta qənaət edir, həm də potensial olaraq daha az arifmetik və diqqətsiz səhvlər etməyə imkan verir.

Misal 1.

(1) ilə müqayisə edərək tapırıq , , .

(2)-ə keçərək, əldə edəcəyik:

Misal 2.

(1) ilə müqayisə edərək, , , tapırıq.

(2)-ə keçərək, əldə edəcəyik:

Misal 3.

Bərabərsizliyin sol tərəfi və kimi artan funksiya olduğundan , onda cavab çox olacaq.

Mövzu 1-in tətbiq oluna biləcəyi bir çox nümunə Mövzu 2 nəzərə alınmaqla asanlıqla genişləndirilə bilər.

Setə buraxın X, , , funksiyaları müəyyən edilir və bu çoxluqda işarələr üst-üstə düşür, yəni. , o zaman ədalətli olar.

Misal 4.

Misal 5.

Standart yanaşma ilə misal aşağıdakı sxem üzrə həll edilir: amillər müxtəlif işarəli olduqda məhsul sıfırdan azdır. Bunlar. iki bərabərsizliklər sisteminin məcmusuna baxılır ki, burada əvvəldə göstərildiyi kimi hər bir bərabərsizlik daha yeddiyə bölünür.

2-ci teoremi nəzərə alsaq, o zaman (2) nəzərə alınmaqla amillərin hər biri bu O.D.Z nümunəsində eyni işarəyə malik başqa funksiya ilə əvəz edilə bilər.

Teorem 2-ni nəzərə alaraq funksiyanın artımını arqument artımı ilə əvəz etmək üsulu standart C3 Vahid Dövlət İmtahan məsələlərini həll edərkən çox əlverişlidir.

Misal 6.

Misal 7.

. işarə edək. alırıq

. Qeyd edək ki, dəyişdirmə aşağıdakıları nəzərdə tutur: . Tənliyə qayıdaraq, alırıq .

Misal 8.

İstifadə etdiyimiz teoremlərdə funksiyaların sinifləri ilə bağlı heç bir məhdudiyyət yoxdur. Bu məqalədə misal olaraq, teoremlər loqarifmik bərabərsizliklərin həllinə tətbiq edilmişdir. Aşağıdakı bir neçə nümunə digər bərabərsizliklərin həlli metodunun vədini nümayiş etdirəcək.

"Yarkovskaya orta məktəbi" bələdiyyə muxtar təhsil müəssisəsi

Təhsil layihəsi

Rasionallaşdırma üsulu ilə loqarifmik bərabərsizliklərin həlli

MAOU "Yarkovskaya orta məktəbi"

Şanskix Daria

Rəhbər: riyaziyyat müəllimi

MAOU "Yarkovskaya orta məktəbi"

Yarkovo 2013

1) Giriş…………………………………………………….2

2) Əsas hissə……………………………………………………………………..3

3) Nəticə…………………………………………………..9

4) İstinadların siyahısı…………….10

5) Tətbiqlər……………………………………………………………11-12

1. Giriş

Çox vaxt “C” hissəsindən USE tapşırıqlarını həll edərkən, xüsusən də C3 tapşırıqlarında loqarifmin əsasında naməlum olan loqarifmik ifadələri ehtiva edən bərabərsizliklərlə qarşılaşırsınız. Məsələn, burada standart bərabərsizlik var:

Bir qayda olaraq, bu cür problemləri həll etmək üçün klassik üsuldan istifadə olunur, yəni ekvivalent sistemlər dəstinə keçiddən istifadə olunur.

Standart yanaşma ilə misal aşağıdakı sxem üzrə həll edilir: amillər müxtəlif işarəli olduqda məhsul sıfırdan azdır. Yəni, hər bir bərabərsizliyin daha yeddiyə bölündüyü iki bərabərsizlik sisteminin məcmusuna baxılır. Buna görə də, bu standart bərabərsizliyin həlli üçün daha az vaxt aparan bir üsul təklif edə bilərik. Bu, riyazi ədəbiyyatda parçalanma kimi tanınan səmərələşdirmə üsuludur.

Layihəni tamamlayarkən qarşıma aşağıdakı məqsədlər qoyuram :

1) Bu qərar vermə texnikasını mənimsəyin

2) 2013-cü ildə təlim və diaqnostika işindən C3 tapşırıqları üzrə həll etmə bacarıqlarını məşq edin.

Layihənin məqsədisəmərələşdirmə metodunun nəzəri əsaslarını öyrənməkdən ibarətdir.

Uyğunluqİş ondadır ki, bu metod riyaziyyat üzrə Vahid Dövlət İmtahanının C3 hissəsinin loqarifmik bərabərsizliklərini uğurla həll etməyə imkan verir.

2. Əsas hissə

Formanın loqarifmik bərabərsizliyini nəzərdən keçirək

font ölçüsü: 14.0pt; xətt hündürlüyü:150%">, (1)

burada font-size:14.0pt;line-height:150%"> Belə bərabərsizliyin həlli üçün standart üsul iki halın bərabərsizliyin məqbul dəyərləri diapazonunda təhlilini nəzərdə tutur.

Birinci halda, loqarifmlərin əsasları şərti ödədikdə

font ölçüsü: 14.0pt; line-height:150%">, bərabərsizlik işarəsi çəkilir: font-size:14.0pt;line-height:150%">İkinci halda , baza şərti ödədikdə, bərabərsizlik işarəsi saxlanılır: .

İlk baxışdan hər şey məntiqlidir, gəlin iki halı nəzərdən keçirək və sonra cavabları birləşdirək. Düzdür, ikinci halı nəzərdən keçirərkən müəyyən diskomfort yaranır - birinci halda olan hesablamaların 90 faizini təkrar etməlisən (çevirmək, köməkçi tənliklərin köklərini tapmaq, işarənin monotonluq intervallarını müəyyənləşdirmək). Təbii sual yaranır: bütün bunları bir şəkildə birləşdirmək mümkündürmü?

Bu sualın cavabı aşağıdakı teoremdə verilmişdir.

Teorem 1. Loqarifmik bərabərsizlik

font-size:14.0pt;line-height:150%">aşağıdakı bərabərsizliklər sisteminə ekvivalent :

font ölçüsü: 14.0pt; xəttin hündürlüyü:150%"> (2)

Sübut.

1. Gəlin ondan başlayaq ki, sistemin (2) ilk dörd bərabərsizliyi orijinal loqarifmik bərabərsizliyin icazə verilən qiymətlər toplusunu müəyyən edir. İndi diqqətimizi beşinci bərabərsizliyə yönəldək. Əgər font ölçüsü: 14.0pt; line-height:150%"> olarsa, bu bərabərsizliyin birinci faktoru mənfi olacaqdır. Bununla azaldarkən, bərabərsizlik işarəsini əksinə dəyişməli olacaqsınız, sonra bərabərsizlik əldə edəcəksiniz. .

Əgər , Bu beşinci bərabərsizliyin birinci amili müsbətdir, bərabərsizliyin işarəsini dəyişmədən onu ləğv edirik, bərabərsizliyini alırıq font-size:14.0pt;line-height: 150%"> Beləliklə, sistemin beşinci bərabərsizliyinə əvvəlki metodun hər iki halı daxildir.

Mövzu sübuta yetirilib.

Rasionallaşdırma metodu nəzəriyyəsinin əsas müddəaları.

Rasionallaşdırma metodu mürəkkəb ifadəni əvəz etməkdir F(x ) daha sadə ifadəyə G(x ), hansı bərabərsizlik G(x )EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:150%;font-family:Calibri">F(x )0 ifadənin təyini sahəsində F(x).

Bəzi ifadələri vurğulayaq F və onların müvafiq rasionallaşdırıcı ifadələri G, burada u, v, , p, q - iki dəyişənli ifadələr ( u > 0; u ≠ 1; v > 0, > 0), a - sabit nömrə (a > 0, a ≠ 1).

Sübut

1. Qoy logav - logaφ > 0, yəni logav > logaφ, və a > 0, a ≠ 1, v > 0,

φ > 0.

Əgər 0< a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем v < φ . Bu o deməkdir ki, bərabərsizliklər sistemi mövcuddur

a -1<0

v – φ < 0

Buradan bərabərsizlik əmələ gəlir (a – 1)( v – φ ) > 0 ifadə sahəsində doğrudurF = logav - logaφ.

Əgər a > 1, Bu v > φ . Buna görə də bərabərsizlik var ( a – 1)( v – φ )> 0. Əksinə, bərabərsizlik davam edərsə ( a – 1)( v – φ )> 0 məqbul dəyərlər diapazonunda ( a > 0, a ≠ 1, v> 0, φ > 0),onda bu regionda iki sistemin birləşməsinə bərabərdir.

a – 1<0 a – 1 > 0

v – φ < 0 v – φ > 0

Hər bir sistem bərabərsizliyi nəzərdə tuturlogav > logaφ, yəni logav - logaφ > 0.

Eynilə, bərabərsizlikləri nəzərə alırıq F< 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

2. Bir neçə ədəd olsun A> 0 və A≠ 1, onda bizdə var

logu v- loguφ = EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:150%">v - 1)( u- 1)(φ -u).

4. Bərabərsizlikdən uv- uφ > 0 etməlidir uv > uφ. Onda a > 1 ədədi olsunloqa uv > logauφ və ya

( u – φ) loqa u > 0.

Beləliklə, 1b əvəzini və şərti nəzərə alaraqa > 1 alırıq

( v – φ)( a – 1)( u – 1) > 0, ( v – φ)( u – 1) > 0. Eynilə, bərabərsizliklər sübut olunur F< 0,

F ≤ 0, F ≥ 0.

5. Sübut 4-cü sübuta bənzəyir.

6. 6-nın əvəzlənməsinin sübutu | bərabərsizliklərinin ekvivalentliyindən irəli gəlir p | > | q | və p 2 > q 2

(|p|< | q | и p 2 < q 2 ).

Klassik üsul və rasionallaşdırma metodundan istifadə edərək, loqarifmin əsasında dəyişən olan bərabərsizliklərin həllər həcmini müqayisə edək.

3. Nəticə

İnanıram ki, işi başa çatdırarkən qarşıma qoyduğum məqsədlərə çatdım. Layihə praktik əhəmiyyət kəsb edir, çünki işdə təklif olunan üsul loqarifmik bərabərsizliklərin həllini əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirə bilər. Nəticədə, cavaba aparan hesablamaların sayı təxminən yarıya endirilir ki, bu da nəinki vaxta qənaət edir, həm də potensial olaraq daha az arifmetik və diqqətsiz səhvlər etməyə imkan verir. İndi C3 məsələlərini həll edərkən bu üsuldan istifadə edirəm.

4. İstifadə olunmuş ədəbiyyatın siyahısı

1. , – Bir dəyişənli bərabərsizliklərin həlli üsulları. – 2011.

2. - Riyaziyyat dərsliyi. – 1972.

3. - Abituriyentlər üçün riyaziyyat. Moskva: MTsNMO, 2008.

Ejova Elena Sergeevna
Vəzifə: riyaziyyat müəllimi
Təhsil müəssisəsi:“77 nömrəli tam orta məktəb” bələdiyyə təhsil müəssisəsi
Yer: Saratov
Materialın adı: metodoloji inkişafı
Mövzu: Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq zamanı bərabərsizliklərin həlli üçün səmərələşdirmə metodu”
Nəşr tarixi: 16.05.2018
Fəsil: tam təhsil

Aydındır ki, eyni bərabərsizlik bir neçə yolla həll edilə bilər. Uğurla

seçilmiş şəkildə və ya əvvəllər dediyimiz kimi, rasional şəkildə, hər hansı

bərabərsizlik tez və asanlıqla həll olunacaq, onun həlli gözəl və maraqlı olacaq.

Mən daha ətraflı sözdə səmərələşdirmə metodu zaman nəzərdən keçirmək istərdim

loqarifmik və eksponensial bərabərsizliklərin, həmçinin ehtiva edən bərabərsizliklərin həlli

modul işarəsi altında dəyişən.

Metodun əsas ideyası.

Faktorların dəyişdirilməsi üsulu formaya endirilə bilən bərabərsizlikləri həll edir

simvolu haradadır?

" dörd mümkün bərabərsizlik əlamətindən birini bildirir:

(1) bərabərsizliyini həll edərkən bizi yalnız payda olan hər hansı amilin işarəsi maraqlandırır

və ya məxrəc, onun mütləq dəyəri deyil. Ona görə də nədənsə biz

bu çarpanla işləmək əlverişsizdir, onu başqası ilə əvəz edə bilərik

bərabərsizliyin müəyyən edilməsi sahəsində onunla əlamətdar olaraq üst-üstə düşən və bu sahədə olan

eyni köklər.

Bu, çarpanların dəyişdirilməsi metodunun əsas ideyasını müəyyənləşdirir. Bunu qeyd etmək vacibdir

faktorların dəyişdirilməsinin yalnız bərabərsizliyin gətirilməsi şərti ilə həyata keçirilməsi

(1) formalaşdırmaq, yəni məhsulu sıfırla müqayisə etmək lazım olduqda.

Əvəzetmənin əsas hissəsi aşağıdakı iki ekvivalent ifadə ilə bağlıdır.

İfadə 1. f(x) funksiyası yalnız və yalnız üçün olduqda ciddi şəkildə artır

t-nin istənilən dəyəri

) ilə üst-üstə düşür

fərqlə işarələyin (f(t

)), yəni f<=>(t

(↔ işarəsi təsadüf deməkdir)

İfadə 2. f(x) funksiyası yalnız və yalnız üçün olduqda ciddi şəkildə azalır

t-nin istənilən dəyəri

funksiya fərqinin təyini sahəsindən (t

) ilə üst-üstə düşür

fərqlə işarələyin (f(t

)), yəni f ↓<=>(t

Bu ifadələrin əsaslandırılması birbaşa olaraq ciddi tərifdən irəli gəlir

monoton funksiya. Bu ifadələrə əsasən müəyyən etmək olar ki

Eyni baza üçün dərəcə fərqi həmişə işarə ilə üst-üstə düşür

bu səlahiyyətlərin indeksləri arasındakı fərqin və bazanın birlikdən kənarlaşmasının məhsulu,

Eyni baza ilə loqarifmlərin fərqi həmişə işarə ilə üst-üstə düşür

bu loqarifmlərin ədədləri arasındakı fərqlə əsasın vahiddən kənara çıxmasının hasili, onda

Qeyri-mənfi kəmiyyətlərin fərqinin işarə ilə fərqlə üst-üstə düşməsi

bu kəmiyyətlərin kvadratları aşağıdakı əvəzetmələrə imkan verir:

Bərabərsizliyi həll edin

Həll.

Ekvivalent sistemə keçək:

Birinci bərabərsizlikdən alırıq

İkinci bərabərsizlik hamı üçün keçərlidir

Üçüncü bərabərsizlikdən əldə edirik

Beləliklə, orijinal bərabərsizliyin həlli çoxluğu:

Bərabərsizliyi həll edin

Həll.

Gəlin bərabərsizliyi həll edək:

CAVAB: (−4; −3)

Bərabərsizliyi həll edin

Gəlin bərabərsizliyi loqarifmikin dəyərlərindəki fərqin olduğu bir formaya endirək

Loqarifmik funksiyanın dəyərləri ilə arqumentin dəyərləri arasındakı fərqi əvəz edək. IN

pay artan funksiyadır, məxrəc isə azalır, buna görə bərabərsizlik işarəsi

əksinə dəyişəcək. Tərif sahəsini nəzərə almağı unutmamaq vacibdir

loqarifmik funksiyadır, buna görə də bu bərabərsizlik bərabərsizliklər sisteminə ekvivalentdir.

Numerator kökləri: 8; 8;

Kök məxrəc: 1

Bərabərsizliyi həll edin

Numeratorda iki funksiyanın modulları arasındakı fərqi onların kvadratlarının fərqi ilə əvəz edək,

məxrəc loqarifmik funksiyanın qiymətləri ilə arqumentlər fərqi arasındakı fərqdir.

Məxrəcin azalan funksiyası var, yəni bərabərsizlik işarəsi dəyişəcək

əks.

Bu zaman loqarifmikin tərif sahəsini nəzərə almaq lazımdır

Birinci bərabərsizliyi interval metodundan istifadə edərək həll edək.

Numerator kökləri:

Məxrəc kökləri:

Bərabərsizliyi həll edin

Gəlin say və məxrəcdəki monoton funksiyaların qiymətlərindəki fərqi fərqlə əvəz edək.

funksiyaların təyini sahəsini və monotonluğun təbiətini nəzərə alaraq arqumentlərin dəyərləri.

Numerator kökləri:

Məxrəc kökləri:

Ən çox istifadə edilən dəyişdirmələr (O D Z istisna olmaqla).

a) Daimi işarə faktorlarının dəyişdirilməsi.

b) Qeyri-sabit çarpanların modulla əvəz edilməsi.

c) İşarəsi naməlum amillərin eksponensial və loqarifmik faktorlarla əvəz edilməsi

ifadələri.

Həll. ODZ:

çarpanların dəyişdirilməsi:

Bizdə bir sistem var:

Bu qeyri-bərabərlikdə artıq faktorla çıxış etmək mümkün deyil

qeyri-mənfi kəmiyyətlərin fərqləri kimi qəbul edilməlidir, çünki ifadələr 1

ODZ həm müsbət, həm də mənfi dəyərləri qəbul edə bilər.

Bizdə bir sistem var:

çarpanların dəyişdirilməsi:

Bizdə bir sistem var:

çarpanların dəyişdirilməsi:

Bizdə bir sistem var:

çarpanların dəyişdirilməsi:

Bizdə bir sistem var:

Nəticədə əldə edirik: x

Rasionallaşdırma üsulu(parçalanma metodu, çarpanı dəyişdirmə üsulu, əvəzetmə üsulu

funksiyaları, işarə qaydası) mürəkkəb F(x) ifadəsini daha çox ilə əvəz etməkdən ibarətdir

sadə ifadə G(x), altında G(x) bərabərsizliyi

0 F bərabərsizliyinə (x

0 F(x) ifadəsinin təyini sahəsində.

Bölmələr: Riyaziyyat

İmtahan vərəqlərinin yoxlanılması təcrübəsi göstərir ki, məktəblilər üçün ən böyük çətinlik transsendental bərabərsizliklərin, xüsusən də dəyişən bazalı loqarifmik bərabərsizliklərin həllidir. Buna görə də diqqətinizə təqdim olunan dərs xülasəsi rasionallaşdırma metodunun (digər adlar - parçalanma metodu (Modenov V.P.), amillərin dəyişdirilməsi üsulu (Golubev V.I.)) təqdimatıdır, bu da kompleks loqarifmik, eksponensial, birləşmiş məlumatları azaltmağa imkan verir. daha sadə rasional olanlar sisteminə bərabərsizliklər Bir qayda olaraq, “Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli” mövzusunun öyrənilməsi zamanı rasional bərabərsizliklərə tətbiq olunan intervallar metodu yaxşı başa düşülür və tətbiq edilir. Buna görə də, tələbələr həlli sadələşdirməyə, qısaltmağa və nəticədə digər vəzifələri həll etmək üçün Vahid Dövlət İmtahanında vaxta qənaət etməyə imkan verən üsulları böyük maraq və həvəslə qəbul edirlər.

Dərsin məqsədləri:

• Maarifləndirici: loqarifmik bərabərsizliklərin həlli zamanı əsas biliklərin yenilənməsi; bərabərsizliklərin həlli üçün yeni üsulların tətbiqi; həll bacarıqlarının təkmilləşdirilməsi
• İnkişaf: riyazi dünyagörüşünün, riyazi nitqin, analitik təfəkkürün inkişafı
• Maarifləndirici: dəqiqlik və özünə nəzarət tərbiyəsi.

DƏRSLƏR zamanı

1. Təşkilati məqam. salamlar. Dərs məqsədlərinin təyin edilməsi.

2. Hazırlıq mərhələsi:

Bərabərsizlikləri həll edin:

3. Ev tapşırığını yoxlamaq(№ 11.81*a)

Bərabərsizliyi həll edərkən

Dəyişən əsaslı loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üçün aşağıdakı sxemdən istifadə etməli idiniz:

Bunlar. 2 halı nəzərdən keçirməliyik: baza 1-dən böyükdür və ya əsas 1-dən azdır.

4. Yeni materialın izahı

Bu düsturlara diqqətlə baxsanız fərqin əlaməti olduğunu görəcəksiniz g(x) – h(x) fərq jurnalının işarəsi ilə üst-üstə düşür f(x) g(x) – jurnal f(x) h(x) artan funksiya halında ( f(x) > 1, yəni. f(x) – 1 > 0) və fərq jurnalının işarəsinin əksidir f(x) g(x) – jurnal f(x) h(x) azalan funksiya halında (0< f(x) < 1, т.е. f(x) – 1 < 0)

Nəticə etibarilə, bu çoxluq rasional bərabərsizliklər sisteminə endirilə bilər:

Rasionallaşdırma metodunun mahiyyəti budur - daha mürəkkəb A ifadəsini daha sadə, rasional olan B ifadəsi ilə əvəz etmək. Bu halda B V 0 bərabərsizliyi A ifadəsinin təyini sahəsində A V 0 bərabərsizliyinə ekvivalent olacaqdır.

Misal 1. Gəlin bərabərsizliyi rasional bərabərsizliklərin ekvivalent sistemi şəklində yenidən yazaq.

Qeyd edək ki, (1)–(4) şərtləri bərabərsizliyin tərif sahəsi üçün şərtlərdir, mən bunu həllin əvvəlində tapmağı tövsiyə edirəm.

Misal 2. Rasionallaşdırma metodundan istifadə edərək bərabərsizliyi həll edin:

Bərabərsizliyin tərif sahəsi aşağıdakı şərtlərlə müəyyən edilir:

Biz əldə edirik:

Bərabərsizliyi yazmaq qalır (5)

Tərif sahəsini nəzərə alaraq

Cavab: (3; 5)

5. Öyrənilən materialın konsolidasiyası

I. Bərabərsizliyi rasional bərabərsizliklər sistemi kimi yazın:

II. Bərabərsizliyin sağ tərəfini istədiyiniz bazaya loqarifm kimi təqdim edin və ekvivalent sistemə keçin:

Müəllim I və II qruplardan sistemləri yazan şagirdləri lövhəyə çağırır və səmərələşdirmə metodundan istifadə edərək ən güclü şagirdlərdən birini ev bərabərsizliyini (No 11.81 * a) həll etməyə dəvət edir.

6. Sınaq işi

Seçim 1

Seçim 2

1. Bərabərsizlikləri həll etmək üçün rasional bərabərsizliklər sistemini yazın:

2. Rasionallaşdırma metodundan istifadə edərək bərabərsizliyi həll edin

Qiymətləndirmə meyarları:

3-4 bal – “qənaətbəxş”;
5-6 bal - "yaxşı";
7 bal – “əla”.

7. Refeksiya

Suala cavab verin: dəyişən bazalı loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üçün bildiyiniz üsullardan hansı imtahan zamanı vaxtınızdan daha səmərəli istifadə etməyə imkan verəcək?

8. Ev tapşırığı: No 11.80* (a,b), 11.81*(a,b), 11.84*(a,b) rasionallaşdırma üsulu ilə həll edir.

Biblioqrafiya:

1. Cəbr və təhlilin başlanğıcları: Dərslik. 11-ci sinif üçün. ümumi təhsil qurumlar /[S.M. Nikolski, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Şevkin] – 5-ci nəşr. – M.: Təhsil, “Moskva Dərslikləri” ASC, 2006.
2. A.G. Koryanov, A.A. Prokofyev. “Yaxşı və əla tələbələrin Vahid Dövlət İmtahanına hazırlanması” kursunun materialları: mühazirələr 1-4. – M.: Pedaqoji Universitet “Birinci Sentyabr”, 2012.