Hərəkət üzrə analitik tapşırıq. Dairəvi hərəkətlə bağlı məsələlər Uzunluğu dairəvi yolun a nöqtəsi

Uzunluğu 75 km olan dairəvi yolun A nöqtəsindən eyni istiqamətdə iki avtomobil eyni vaxtda hərəkətə keçdi. Birinci avtomobilin sürəti 89 km/saat, ikinci avtomobilin sürəti 59 km/saatdır. Startdan neçə dəqiqə sonra birinci avtomobil ikincini düz bir dövrə qabaqlayacaq?

Problemin həlli

Bu dərs vahid hərəkət zamanı vaxtı təyin etmək üçün fiziki düsturdan istifadə edərək, bir avtomobilin dairədə digərini ötəcəyi vaxtı müəyyən etmək üçün nisbət yaratmağı göstərir. Problemi həll edərkən oxşar problemləri həll etmək üçün aydın hərəkətlər ardıcıllığı göstərilir: tapmaq istədiyimiz şey üçün xüsusi bir təyinat daxil edirik, bir və ikinci avtomobilin müəyyən sayda dövrə vurması üçün lazım olan vaxtı yazın. nəzərə alın ki, bu vaxt eyni dəyərdir - nəticədə bərabərlikləri bərabərləşdiririk. Həlli xətti tənlikdə naməlum kəmiyyətin tapılmasını nəzərdə tutur. Nəticələri əldə etmək üçün vaxtı təyin etmək üçün düsturda alınan dövrələrin sayını əvəz etməyi unutmayın.

Bu məsələnin həlli 7-ci sinif şagirdlərinə “Riyaziyyat dili. Riyazi model (Bir dəyişənli xətti tənlik). OGE-yə hazırlaşarkən, “Riyazi dil. Riyazi model”.

23.03.2018 tarixində yerləşdirilib

Velosipedçi dairəvi marşrutun A nöqtəsini tərk etdi.

30 dəqiqədən sonra o, hələ A nöqtəsinə qayıtmamışdı və bir motosikletçi A nöqtəsindən onu izlədi. Gedişdən 10 dəqiqə sonra o, ilk dəfə velosipedçiyə yetişdi,

və 30 dəqiqə sonra ikinci dəfə onunla görüşdüm.

Marşrutun uzunluğu 30 km olarsa, motosikletçinin sürətini tapın.

Cavabınızı km/saatla bildirin

riyaziyyat problemi

təhsil

cavab

Şərh

Sevimlilərə

Svetl-ana02-02

23 saat əvvəl

Şərti düzgün başa düşdümsə, motosikletçi velosipedçi işə başlayandan yarım saat sonra getdi. Bu vəziyyətdə həll yolu belə görünür.

Velosipedçi eyni məsafəni 40 dəqiqəyə, motosikletçi isə 10 dəqiqəyə qət edir, buna görə də motosikletçinin sürəti velosipedçinin sürətindən dörd dəfə çoxdur.

Tutaq ki, velosipedçi x km/saat sürətlə hərəkət edir, onda motosikletçinin sürəti 4x km/saatdır. İkinci görüşdən əvvəl (1/2 + 1/2 + 1/6) = velosipedçinin işə başladığı andan 7/6 saat və (1/2 + 1/6) = 4/6 saat keçəcək. motosikletçi başlayır. İkinci görüş zamanı velosipedçi (7x/6) km, motosikletçi isə (16x/6) km qət etmiş olacaq, velosipedçini bir dövrə qabaqlayacaq, yəni. 30 km daha çox qət etdi. tənliyi alırıq.

16x/6 - 7x/6 = 30, haradan

Deməli, velosipedçi 20 km/saat sürətlə hərəkət edirdi, yəni motosikletçi (4*20) = 80 km/saat sürətlə gedirdi.

Cavab verin. Motosikletçinin sürəti 80 km/saatdır.

Şərh

Sevimlilərə

təşəkkür edirəm

Vdtes-t

22 saat əvvəl

Əgər həll km/saatdırsa, onda vaxt saatlarla ifadə edilməlidir.

işarə edək

v velosipedçinin sürəti

m motosikletçi sürəti

Yarım saatdan sonra motosikletçi A nöqtəsindən velosipedçinin arxasınca getdi. Gedişdən ⅙ saat sonra o, ilk dəfə velosipedçiyə yetişdi

İlk görüşdən əvvəl keçdiyi yolu tənlik şəklində yazırıq:

və bundan başqa yarım saat sonra motosikletçi ikinci dəfə ona yetişdi.

İkinci görüşə gedən yolu tənlik şəklində yazırıq:

İki tənlik sistemini həll edirik:

v/2+v/6=m/6

m/2=30+v/2

Birinci tənliyi sadələşdiririk (hər iki tərəfi 6-ya vuraraq):

İkinci tənlikdə m-i əvəz edin:

Velosipedçinin sürəti 20 km/saatdır

Motosikletçinin sürətinin müəyyən edilməsi

Cavab: motosikletçinin sürəti 80 km/saat

Bölmələr: Riyaziyyat

Dərsin növü: təkrar və ümumiləşdirmə dərsi.

Dərsin məqsədləri:

maarifləndirici

inkişaf edir

maarifləndirici

Dərs avadanlığı:

interaktiv lövhə;
tapşırıqları olan zərflər, tematik nəzarət kartları, məsləhətçi kartları.

Dərsin strukturu.

	Dərsin əsas mərhələləri	Bu mərhələdə həll edilməli olan vəzifələr
	Təşkilati an, giriş hissəsi	sinifdə mehriban atmosfer yaratmaq tələbələri məhsuldar işə hazırlayın olmayanları müəyyən etmək tələbələrin dərsə hazırlığını yoxlamaq
	Tələbələri aktiv işə hazırlamaq (təkrar)	"Hərəkətdə müxtəlif növ söz məsələlərinin həlli" mövzusunda tələbələrin biliklərini yoxlamaq cavab verən tələbələrin nitq və təfəkkürünün inkişafının həyata keçirilməsi sinif yoldaşlarının cavablarını şərh etməklə tələbələrin analitik və tənqidi təfəkkürünün inkişafı şuraya çağırılan tələbələrin cavabı zamanı bütün sinfin tərbiyəvi fəaliyyətini təşkil etmək
	Öyrənilən materialın ümumiləşdirilməsi və sistemləşdirilməsi mərhələsi (qruplarda iş)	tələbələrin müxtəlif hərəkət növləri ilə bağlı problemləri həll etmək bacarıqlarını yoxlamaq, tələbələr arasında ideya və nəzəriyyələr şəklində əks olunan bilikləri formalaşdırmaq, konkret ideyalardan daha geniş ümumiləşdirmələrə keçid tələbələrin təhsil prosesinin iştirakçılarına qarşı mənəvi münasibətlərinin formalaşdırılmasını həyata keçirmək (qrup işi zamanı)
	İşin yoxlanılması, düzəlişlərin edilməsi (lazım olduqda)	tapşırıq qrupları üçün məlumatların icrasını yoxlamaq (onların düzgünlüyünü) tələbələrdə təhlil etmək, əsas şeyi vurğulamaq, analogiyalar qurmaq, ümumiləşdirmək və sistemləşdirmək bacarığını inkişaf etdirməyə davam edin müzakirə bacarıqlarını inkişaf etdirmək
	Dərsi yekunlaşdırmaq. Ev tapşırıqlarının təhlili	şagirdlərə ev tapşırığı haqqında məlumat vermək, onun yerinə yetirilməsini izah etmək ev tapşırığını yerinə yetirmək ehtiyacını və öhdəliyini motivasiya etmək dərsi ümumiləşdirin

Şagirdlərin idrak fəaliyyətinin təşkili formaları:

koqnitiv fəaliyyətin frontal forması - II, IY, Y mərhələlərində.
idrak fəaliyyətinin qrup forması - III mərhələdə.

Tədris metodları: şifahi, əyani, praktiki, izahlı - illüstrativ, reproduktiv, qismən - axtarış, analitik, müqayisəli, ümumiləşdirici, traduktiv.

Dərslər zamanı

I. Təşkilati məqam, giriş hissəsi.

Müəllim dərsin mövzusunu, dərsin məqsədlərini və dərsin əsas məqamlarını elan edir. Sinfin işə hazırlığını yoxlayır.

II. Tələbələri aktiv işə hazırlamaq (təkrar)

Suallara cavab verin.

Hansı hərəkət növü vahid adlanır (sabit sürətlə hərəkət).
Vahid hərəkətli yolun düsturu nədir ( S = Vt).
Bu düsturdan sürəti və vaxtı ifadə edin.
Ölçü vahidlərini təyin edin.

Sürət vahidlərinin çevrilməsi

III. Öyrənilən materialın ümumiləşdirilməsi və sistemləşdirilməsi mərhələsi (qruplarda iş)

Bütün sinif qruplara bölünür (hər qrupda 5-6 nəfər). Eyni qrupda müxtəlif bacarıq səviyyələrində olan tələbələrin olması məqsədəuyğundur. Onların arasında qrupun işinə rəhbərlik edəcək qrup rəhbəri (ən güclü tələbə) təyin edilir.

Bütün qruplar tapşırıqları olan zərfləri (bütün qruplar üçün eynidir), məsləhətçi kartları (zəif tələbələr üçün) və tematik nəzarət vərəqlərini alırlar. Tematik nəzarət vərəqlərində qrup rəhbəri qrupdakı hər bir şagirdə hər tapşırığa görə qiymətlər verir və şagirdlərin konkret tapşırıqları yerinə yetirərkən qarşılaşdıqları çətinlikləri qeyd edir.

Hər qrup üçün tapşırıqları olan kart.

№ 5.

№ 7. Motorlu qayıq çayın yuxarı axınında 112 km yol getdi və geri qayıdış yoluna 6 saat az vaxt sərf edərək, gediş nöqtəsinə qayıtdı. Qayığın durğun suda sürəti 11 km/saat olarsa, cərəyanın sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

No 8. Motor gəmisi çay boyu 513 km məsafə qət edərək təyinat yerinə çatır və dayandıqdan sonra yola qayıdır. Əgər cari sürət 4 km/saatdırsa, qalma müddəti 8 saatdırsa və gəmi yola düşdükdən 54 saat sonra yola düşmə nöqtəsinə qayıdırsa, gəminin durğun suda sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

Nümunə tematik nəzarət kartı.

Sinif ________ Şagirdin tam adı___________________________________

İş nömrəsi		Şərh

Kartlar üzrə məsləhətçilər.

Kart №1 (məsləhətçi)

1. Düz yolda maşın sürmək

Vahid hərəkətlə bağlı problemləri həll edərkən tez-tez iki vəziyyət yaranır.

Əgər cisimlər arasındakı ilkin məsafə S, cisimlərin sürətləri isə V1 və V2 olarsa, onda:

a) cisimlər bir-birinə doğru hərəkət etdikdə, onların qarşılaşacaqları vaxt bərabərdir.

b) cisimlər bir istiqamətdə hərəkət etdikdə, birinci cismin ikincini tutacağı vaxt , ( V 2 > V 1)

Misal 1. 450 km yol qət edən qatar qar sürüşməsi səbəbindən dayandı. Yarım saatdan sonra cığır açılıb və maşinist qatarın sürətini 15 km/saat artıraraq, gecikmədən stansiyaya gətirib. Qatarın dayanacağa qədər qət etdiyi məsafə bütün məsafənin 75%-i olarsa, onun ilkin sürətini tapın.

Bütün yolu tapaq: 450: 0.75 = 600 (km)
İkinci hissənin uzunluğunu tapaq: 600 – 450 =150 (km)
Tənliyi yaradaq və həll edək:

X= -75 məsələnin şərtlərinə uyğun gəlmir, burada x > 0.

Cavab: qatarın ilkin sürəti 60 km/saatdır.

Kart №2 (məsləhətçi)

2. Qapalı yolda maşın sürmək

Əgər bağlı yolun uzunluğu S, və cisimlərin sürətləri V 1 və V 2, sonra:

a) obyektlər müxtəlif istiqamətlərdə hərəkət etdikdə, onların görüşləri arasındakı vaxt düsturla hesablanır;
b) obyektlər bir istiqamətdə hərəkət etdikdə, onların görüşləri arasındakı vaxt düsturla hesablanır

Misal 2. Dairəvi trasda keçirilən yarışda bir xizəkçi dövrəni digərindən 2 dəqiqə tez tamamlayır və bir saat sonra onu tam dövrə vurur. Hər bir xizəkçi dairəni tamamlamaq üçün nə qədər vaxt aparır?

Qoy S m – dairəvi marşrutun uzunluğu və x m/dəq və y m/dəq – müvafiq olaraq birinci və ikinci xizəkçilərin sürətləri ( x> y) .

Sonra S/x min və S/y min – birinci və ikinci xizəkçilərin dövrəni tamamlaması üçün lazım olan vaxt. Birinci şərtdən tənliyi alırıq. Birinci xizəkçinin ikinci xizəkçidən çıxarılması sürəti ( x- y) m/dəq, onda ikinci şərtdən tənliyi əldə edirik.

Tənliklər sistemini həll edək.

Gəlin əvəz edək S/x=a Və S/y= b, onda tənliklər sistemi formanı alacaq:

. Tənliyin hər iki tərəfini 60-a vurun a(a+ 2) > 0.

60(a+ 2) – 60a = a(a+ 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Kvadrat tənliyin bir müsbət kökü var a = 10 sonra b = 12. Bu o deməkdir ki, birinci xizəkçi dairəni 10 dəqiqəyə, ikinci xizəkçi isə 12 dəqiqəyə tamamlayır.

Cavab: 10 dəq; 12 dəq.

Kart №3 (məsləhətçi)

3. Çay boyu hərəkət

Əgər cisim çayın axını ilə hərəkət edirsə, onda onun sürəti V axınına bərabərdir. =Vob. + V cari

Bir cisim çayın axınına qarşı hərəkət edərsə, onun sürəti cərəyanın boşaldılması = V inc-ə bərabərdir. – V cərəyan.Obyektin öz sürəti (sabit suda sürət) bərabərdir

Çayın axınının sürəti

Salın sürəti çayın axınının sürətinə bərabərdir.

Misal 3. Qayıq çaydan 50 km aşağı getdi, sonra isə əks istiqamətdə 36 km getdi ki, bu da çay boyunca olduğundan 30 dəqiqə çox çəkdi. Çayın sürəti 4 km/saat olarsa, qayığın öz sürəti neçə olar?

Qayığın öz sürəti olsun X km/saat, onda onun çay boyu sürəti ( x+ 4) km/saat və çayın axınına qarşı ( x- 4) km/saat. Qayığın çay axını ilə hərəkət etməsi üçün lazım olan vaxt saat, çay axınına qarşı isə saatdır.30 dəqiqə = 1/2 saat olduğundan məsələnin şərtlərinə uyğun olaraq = tənliyini yaradaq. Tənliyin hər iki tərəfini 2-yə vurun ( x+ 4)(x- 4) >0 .

72 alırıq ( x+ 4) -100(x- 4) = (x+ 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (x> 0 olduğundan xaric).

Beləliklə, qayığın öz sürəti 16 km/saatdır.

Cavab: 16 km/saat.

IV. Problemin həllinin təhlili mərhələsi.

Şagirdlərə çətinlik yaradan problemlər təhlil edilir.

No 1. Aralarındakı məsafə 480 km olan iki şəhərdən iki avtomobil eyni vaxtda bir-birinə tərəf getdi. Sürətləri 75 km/saat və 85 km/saat olarsa, avtomobillər neçə saatdan sonra qarşılaşacaq?

75 + 85 = 160 (km/saat) – yaxınlaşma sürəti.
480: 160 = 3 (h).

Cavab: maşınlar 3 saatdan sonra görüşəcək.

No 2. Aralarındakı məsafə 330 km olan A və B şəhərlərindən iki avtomobil eyni vaxtda bir-birinə tərəf getdi və 3 saat sonra B şəhərindən 180 km məsafədə qarşılaşdı. A şəhərindən çıxan avtomobilin sürətini tapın. Cavabı km/saat ilə verin.

(330 – 180) : 3 = 50 (km/saat)

Cavab: A şəhərindən çıxan avtomobilin sürəti 50 km/saatdır.

No 3. Aralarındakı məsafə 50 km olan A nöqtəsindən B nöqtəsinə avtomobilçi və velosipedçi eyni vaxtda getdi. Məlumdur ki, bir motorist velosipedçidən saatda 65 km daha çox qət edir. Velosipedçinin B nöqtəsinə sürücüdən 4 saat 20 dəqiqə gec gəldiyi məlumdursa, onun sürətini müəyyənləşdirin. Cavabınızı km/saatla bildirin.

Gəlin masa düzəldək.

4 saat 20 dəqiqə = olduğunu nəzərə alaraq tənlik yaradaq

Aydındır ki, x = -75 məsələnin şərtlərinə uyğun gəlmir.

Cavab: Velosipedçinin sürəti 10 km/saatdır.

No 4. Uzunluğu 14 km olan dairəvi yolun iki diametrik əks nöqtəsindən eyni istiqamətdə iki motosikletçi eyni vaxtda başlayır. Motosikletçilərdən birinin sürəti digərinin sürətindən 21 km/saat böyük olarsa, motosikletçilərin ilk dəfə qarşılaşması neçə dəqiqə çəkəcək?

Gəlin masa düzəldək.

Gəlin bir tənlik yaradaq.

, burada 1/3 saat = 20 dəqiqə.

Cavab: 20 dəqiqədən sonra motosikletçilər ilk dəfə bir-birinin yanından keçəcəklər.

No 5. Uzunluğu 12 km olan dairəvi yolun bir nöqtəsindən iki avtomobil eyni vaxtda eyni istiqamətdə hərəkətə keçdi. Birinci avtomobilin sürəti 101 km/saatdır və startdan 20 dəqiqə sonra ikinci avtomobildən bir dövrə qabaqda olub. İkinci maşının sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

Gəlin masa düzəldək.

Gəlin bir tənlik yaradaq.

Cavab: ikinci maşının sürəti 65 km/saatdır.

No 6. Velosipedçi dairəvi yolun A nöqtəsini tərk etdi və 40 dəqiqə sonra motosikletçi onun ardınca getdi. Gedişdən 8 dəqiqə sonra o, velosipedçini ilk dəfə, daha 36 dəqiqə sonra isə ikinci dəfə ona yetişdi. Marşrutun uzunluğu 30 km olarsa, motosikletçinin sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

Gəlin masa düzəldək.

İlk görüşdən əvvəl hərəkət

velosipedçi

№ 9. Aralarındakı məsafə 168 km olan A körpüsündən B estakadasına birinci motorlu gəmi sabit sürətlə, ondan 2 saat sonra ikinci gəmi ondan sonra 2 km/ sürətlə yola düşdü. h daha yüksək. Əgər hər iki gəmi B nöqtəsinə eyni vaxtda gəlibsə, birinci gəminin sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

Birinci gəminin sürətinin x km/saat olması şərtinə əsasən cədvəl təşkil edək.

Bir tənlik yaradaq:

Tənliyin hər iki tərəfinin x-ə vurulması

Cavab: birinci motorlu gəminin sürəti çaya bərabərdir 12 km/saat

V. Dərsi yekunlaşdırmaq.

Dərsi yekunlaşdırarkən bir daha tələbələrin diqqətini hərəkət məsələlərinin həlli prinsiplərinə yönəltməlisiniz. Ev tapşırığı verərkən ən çətin tapşırıqların izahını verin.

Ədəbiyyat.

1) Məqalə : Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanı 2014 (açıq tapşırıq bankından problemlər sistemi) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. – internet saytında dərc olunub

Bölmələr: Riyaziyyat

Məqalədə tələbələrə kömək etmək üçün problemlər müzakirə olunur: ibtidai və orta məktəbin bütün paralellərində real vəziyyətlərin riyazi modelini yaratmaq üçün problemləri həll etməyi öyrənərkən Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq zamanı söz problemlərini həll etmək bacarıqlarını inkişaf etdirmək. Tapşırıqları təqdim edir: bir dairədə hərəkət etmək; hərəkət edən obyektin uzunluğunu tapmaq; orta sürəti tapmaq üçün.

I. Dairəvi hərəkətlə bağlı məsələlər.

Dairəvi hərəkət problemləri bir çox məktəblilər üçün çətin oldu. Onlar adi hərəkət problemləri ilə demək olar ki, eyni şəkildə həll olunur. Onlar da formuldan istifadə edirlər. Amma diqqət yetirmək istədiyimiz bir məqam var.

Tapşırıq 1. Velosipedçi dairəvi yolun A nöqtəsini tərk etdi və 30 dəqiqə sonra motosikletçi onun ardınca getdi. Gedişdən 10 dəqiqə sonra o, velosipedçini ilk dəfə tutdu, bundan 30 dəqiqə sonra isə ikinci dəfə ona yetişdi. Marşrutun uzunluğu 30 km olarsa, motosikletçinin sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

Həll.İştirakçıların sürətləri olaraq alınacaq X km/saat və y km/saat. İlk dəfə olaraq motosikletçi velosipedçini 10 dəqiqə sonra, yəni startdan bir saat sonra ötüb. Bu vaxta qədər velosipedçi 40 dəqiqə, yəni saat yolda olmuşdu.Hərəkət iştirakçıları eyni məsafələri qət etdilər, yəni y = x. Gəlin məlumatları cədvələ daxil edək.

Cədvəl 1

Motosikletçi daha sonra ikinci dəfə velosipedçinin yanından keçib. Bu, 30 dəqiqə sonra, yəni ilk ötmədən bir saat sonra baş verib. Nə qədər yol getdilər? Motosikletçi velosipedçini ötüb. Bu o deməkdir ki, o, daha bir dövrə tamamlayıb. Bu an

hansılara diqqət yetirməlisən. Bir dövrə trekin uzunluğudur, 30 km-dir. Başqa bir cədvəl yaradaq.

cədvəl 2

İkinci tənliyi alırıq: y - x = 30. Tənliklər sistemimiz var: Cavabda motosikletçinin sürətini göstəririk.

Cavab: 80 km/saat.

Tapşırıqlar (müstəqil olaraq).

I.1.1. Velosipedçi dairəvi marşrutun “A” nöqtəsini tərk etdi və 40 dəqiqə sonra motosikletçi onun arxasınca getdi. Gedişdən 10 dəqiqə sonra o, velosipedçini ilk dəfə, daha 36 dəqiqə sonra isə ikinci dəfə ona yetişdi. Marşrutun uzunluğu 36 km olarsa, motosikletçinin sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

I.1. 2. Velosipedçi dairəvi marşrutun “A” nöqtəsini tərk etdi və 30 dəqiqə sonra motosikletçi onun ardınca getdi. Gedişdən 8 dəqiqə sonra o, velosipedçini ilk dəfə, daha 12 dəqiqə sonra isə ikinci dəfə ona yetişdi. Marşrutun uzunluğu 15 km olarsa, motosikletçinin sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

I.1. 3. Velosipedçi dairəvi marşrutun “A” nöqtəsini tərk etdi və 50 dəqiqə sonra motosikletçi onun ardınca getdi. Gedişdən 10 dəqiqə sonra o, velosipedçini ilk dəfə, daha 18 dəqiqə sonra isə ikinci dəfə ona yetişdi. Marşrutun uzunluğu 15 km olarsa, motosikletçinin sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

İki motosikletçi uzunluğu 20 km olan dairəvi yolda diametrik olaraq əks olan iki nöqtədən eyni istiqamətdə eyni vaxtda başlayır. Motosikletçilərdən birinin sürəti digərinin sürətindən 15 km/saat böyük olarsa, motosikletçilərin ilk dəfə qarşılaşması neçə dəqiqə çəkəcək?

Həll.

Şəkil 1

Eyni vaxtda startla “A”dan başlayan motosikletçi “B”dən başlayandan yarım dövrə çox qət etdi. Yəni 10 km. İki motosikletçi eyni istiqamətdə hərəkət etdikdə, çıxarma sürəti v = -. Məsələnin şərtlərinə görə v = 15 km/saat = km/dəq = km/dəq – çıxarma sürəti. Motosikletçilərin ilk dəfə bir-birlərinə çatdıqları vaxtı tapırıq.

10:= 40(dəq).

Cavab: 40 dəq.

Tapşırıqlar (müstəqil olaraq).

I.2.1. İki motosikletçi uzunluğu 27 km olan dairəvi yolda diametrik olaraq əks olan iki nöqtədən eyni istiqamətdə eyni vaxtda start götürür. Motosikletçilərdən birinin sürəti digərinin sürətindən 27 km/saat böyük olarsa, motosikletçilərin ilk dəfə qarşılaşması neçə dəqiqə çəkəcək?

I.2.2. İki motosikletçi uzunluğu 6 km olan dairəvi yolda diametrik olaraq əks olan iki nöqtədən eyni istiqamətdə eyni vaxtda başlayır. Motosikletçilərdən birinin sürəti digərinin sürətindən 9 km/saat böyük olarsa, motosikletçilərin ilk dəfə qarşılaşması neçə dəqiqə çəkəcək?

Uzunluğu 8 km olan dairəvi yolun bir nöqtəsindən iki avtomobil eyni vaxtda eyni istiqamətdə hərəkətə keçdi. Birinci avtomobilin sürəti 89 km/saatdır və startdan 16 dəqiqə sonra ikinci avtomobildən bir dövrə qabaqda olub. İkinci maşının sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

Həll.

x km/saat ikinci avtomobilin sürətidir.

(89 – x) km/saat – çıxarma sürəti.

8 km dairəvi marşrutun uzunluğudur.

tənlik.

(89 – x) = 8,

89 – x = 2 15,

Cavab: 59 km/saat.

Tapşırıqlar (müstəqil olaraq).

I.3.1. Uzunluğu 12 km olan dairəvi yolun bir nöqtəsindən iki avtomobil eyni vaxtda eyni istiqamətdə hərəkətə keçdi. Birinci avtomobilin sürəti 103 km/saatdır və startdan 48 dəqiqə sonra ikinci avtomobildən bir dövrə qabaqda olub. İkinci maşının sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

I.3.2. Uzunluğu 6 km olan dairəvi yolun bir nöqtəsindən iki avtomobil eyni vaxtda eyni istiqamətdə hərəkətə keçdi. Birinci avtomobilin sürəti 114 km/saatdır və startdan 9 dəqiqə sonra ikinci avtomobildən bir dövrə qabaqda olub. İkinci maşının sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

I.3.3. Uzunluğu 20 km olan dairəvi yolun bir nöqtəsindən iki avtomobil eyni vaxtda eyni istiqamətdə hərəkətə keçdi. Birinci avtomobilin sürəti 105 km/saatdır və startdan 48 dəqiqə sonra ikinci avtomobildən bir dövrə qabaqda olub. İkinci maşının sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

I.3.4. Uzunluğu 9 km olan dairəvi yolun bir nöqtəsindən iki avtomobil eyni vaxtda eyni istiqamətdə hərəkətə keçdi. Birinci avtomobilin sürəti 93 km/saatdır və startdan 15 dəqiqə sonra ikinci avtomobildən bir dövrə qabaqda olub. İkinci maşının sürətini tapın. Cavabınızı km/saatla bildirin.

Əqrəbli saat 8 saat 00 dəqiqə göstərir. Dördüncü dəfə dəqiqə əqrəbi neçə dəqiqədən sonra saat əqrəbi ilə düzüləcək?

Həll. Problemi eksperimental olaraq həll etmədiyimizi düşünürük.

Bir saatda dəqiqə əqrəbi bir dairəni, saat əqrəbi isə bir dairəni gəzir. Onların sürətləri 1 (saatda dövrə) və Başlama - 8.00. İlk dəfə dəqiqə əqrəbinin saat əqrəbini tutması üçün lazım olan vaxtı tapaq.

Dəqiqə əqrəbi daha da irəliləyəcək, ona görə də tənliyi əldə edirik

Bu o deməkdir ki, ilk dəfə oxlar düzlənəcək

Oxların z vaxtından sonra ikinci dəfə düzülməsinə icazə verin. Dəqiqə əqrəbi 1·z məsafəni qət edəcək, saat əqrəbi isə bir dairəni daha çox qət edəcək. tənliyi yazaq:

Bunu həll etdikdən sonra bunu əldə edirik.

Beləliklə, oxlar vasitəsilə ikinci dəfə, bir-birinin ardınca - üçüncü dəfə və bir-birindən sonra - dördüncü dəfə hizalanacaqlar.

Buna görə, başlanğıc 8.00-da olsaydı, dördüncü dəfə əllər düzlənəcəkdir

4 saat = 60 * 4 dəq = 240 dəq.

Cavab: 240 dəqiqə.

Tapşırıqlar (müstəqil olaraq).

I.4.1.Əqrəbli saat 4 saat 45 dəqiqə göstərir. Neçə dəqiqədən sonra dəqiqə əqrəbi yeddinci dəfə saat əqrəbi ilə düzüləcək?

I.4.2.Əqrəbli saat tam olaraq saat 2-ni göstərir. Onuncu dəfə dəqiqə əqrəbi neçə dəqiqədən sonra saat əqrəbi ilə düzüləcək?

I.4.3. Əqrəbli saat 8 saat 20 dəqiqə göstərir. Dördüncü dəfə dəqiqə əqrəbi neçə dəqiqədən sonra saat əqrəbi ilə düzüləcək? dördüncü

II. Hərəkət edən cismin uzunluğunu tapmaq üçün problemlər.

80 km/saat sürətlə bərabər şəkildə hərəkət edən qatar yol kənarındakı dirəyi 36 saniyəyə keçir. Qatarın uzunluğunu metrlə tapın.

Həll. Qatarın sürəti saatlarla göstərildiyi üçün saniyələri saata çevirəcəyik.

1) 36 san =

2) qatarın kilometrlərlə uzunluğunu tapın.

80·

Cavab: 800 m.

Tapşırıqlar (müstəqil olaraq).

II.2.60 km/saat sürətlə bərabər şəkildə hərəkət edən qatar yol kənarındakı dirəyi 69 saniyəyə keçir. Qatarın uzunluğunu metrlə tapın. Cavab: 1150 m.

II.3. 60 km/saat sürətlə bərabər şəkildə hərəkət edən qatar 200 m uzunluğunda meşə zolağından 1 dəqiqə 21 saniyəyə keçir. Qatarın uzunluğunu metrlə tapın. Cavab: 1150 m.

III. Orta sürət problemləri.

Riyaziyyat imtahanında siz orta sürəti tapmaqda problemlə qarşılaşa bilərsiniz. Yadda saxlamalıyıq ki, orta sürət sürətlərin arifmetik ortasına bərabər deyil. Orta sürət xüsusi düsturla tapılır:

Əgər yolun iki hissəsi olsaydı, o zaman .

İki kənd arasında məsafə 18 km-dir. Velosipedçi bir kənddən digərinə 2 saat gedib, 3 saat ərzində həmin yoldan qayıdıb. Bütün marşrut boyunca velosipedçinin orta sürəti nə qədərdir?

Həll:

2 saat + 3 saat = 5 saat - bütün hərəkətə sərf olunur,

Turist 4 km/saat sürətlə, sonra isə tam eyni vaxtda 5 km/saat sürətlə getdi. Turistin bütün marşrut boyu orta sürəti nə qədərdir?

Turist t h 4 km/saat, t h 5 km/saat sürətlə getsin. Sonra 2t saatda 4t + 5t = 9t (km) qət etdi. Bir turistin orta sürəti = 4,5 (km/saat) təşkil edir.

Cavab: 4,5 km/saat.

Qeyd edək ki, turistin orta sürəti verilmiş iki sürətin arifmetik ortasına bərabər olub. Yoxlaya bilərsiniz ki, əgər marşrutun iki hissəsində səyahət vaxtı eynidirsə, onda hərəkətin orta sürəti verilmiş iki sürətin arifmetik ortasına bərabərdir. Bunun üçün gəlin eyni məsələni ümumi formada həll edək.

Turist km/saat sürətlə, sonra isə tam eyni vaxtda km/saat sürətlə getdi. Turistin bütün marşrut boyu orta sürəti nə qədərdir?

Turist km/saat sürətlə t h, km/saat sürətlə getsin. Sonra 2t saatda t + t = t (km) getdi. Bir turistin orta sürəti

= (km/saat).

Avtomobil müəyyən məsafəni 42 km/saat sürətlə yoxuşa, 56 km/saat sürətlə enişi qət edib.

Hərəkətin orta sürəti 2 s-dir: (km/saat).

Cavab: 48 km/saat.

Avtomobil bir qədər məsafəni km/saat sürətlə yoxuşa, dağdan isə km/saat sürətlə qət etdi.

Bütün marşrut boyu avtomobilin orta sürəti nə qədərdir?

Yol hissəsinin uzunluğu s km olsun. Sonra avtomobil hər iki istiqamətdə 2 s km getdi və bütün yolu sərf etdi .

Hərəkətin orta sürəti 2 s-dir: (km/saat).

Cavab: km/saat.

Orta sürətin verildiyi və sürətlərdən birinin müəyyən edilməli olduğu bir problemi nəzərdən keçirək. Tənliyin tətbiqi tələb olunacaq.

Velosipedçi 10 km/saat sürətlə yoxuşa, digər sabit sürətlə isə dağdan enirdi. Onun hesablamasına görə, orta sürət 12 km/saat olub.

III.2. Yolda sərf olunan vaxtın yarısı avtomobil 60 km/saat, vaxtın ikinci yarısı isə 46 km/saat sürətlə hərəkət edirdi. Bütün səyahət boyu avtomobilin orta sürətini tapın.

III.3.Bir kənddən digərinə gedərkən avtomobil bir müddət 60 km/saat sürətlə, sonra tam eyni vaxtda 40 km/saat sürətlə, sonra isə tam eyni vaxtda piyada getdi. marşrutun ilk iki hissəsində orta sürətə bərabər sürət. Bir kənddən digərinə bütün marşrut boyu səyahətin orta sürəti nə qədərdir?

III.4. Velosipedçi evdən işə orta hesabla 10 km/saat sürətlə, geri isə orta hesabla 15 km/saat sürətlə gedir, çünki yol bir qədər enişlə gedir. Evdən işə və geriyə qədər velosipedçinin orta sürətini tapın.

III.5. Avtomobil A nöqtəsindən B nöqtəsinə sabit sürətlə boş getdi və eyni yol ilə 60 km/saat sürətlə yüklə geri döndü. Orta sürət 70 km/saat olarsa, o, hansı sürətlə boş sürmüşdü?

III.6. Avtomobil ilk 100 km-i 50 km/saat sürətlə, sonrakı 120 km-i 90 km/saat sürətlə, sonra isə 120 km-i 100 km/saat sürətlə getdi. Bütün səyahət boyu avtomobilin orta sürətini tapın.

III.7. Avtomobil ilk 100 km-i 50 km/saat, sonrakı 140 km-i 80 km/saat, sonra isə 150 km-i 120 km/saat sürətlə getdi. Bütün səyahət boyu avtomobilin orta sürətini tapın.

III.8. Avtomobil ilk 150 km-i 50 km/saat sürətlə, sonrakı 130 km-i 60 km/saat, daha sonra isə 120 km-i 80 km/saat sürətlə getdi. Bütün səyahət boyu avtomobilin orta sürətini tapın.

III. 9. Avtomobil ilk 140 km-i 70 km/saat, sonrakı 120 km-i 80 km/saat, sonra isə 180 km-i 120 km/saat sürətlə getdi. Bütün səyahət boyu avtomobilin orta sürətini tapın.

Məsələ 1. İki avtomobil eyni vaxtda A nöqtəsindən B nöqtəsinə çatdı.
Birincisi bütün yolu sabit sürətlə sürdü.
İkincisi yolun birinci yarısını sürətlə sürdü
birinci sürətin 14 km/saat aşağı olması,
və səyahətin ikinci yarısı 105 km/saat sürətlə,
və buna görə də birinci avtomobillə eyni vaxtda B-yə gəldi.
Birinci avtomobilin sürətini tapın,
50 km/saatdan artıq olduğu məlum olduqda.
Həlli: Bütün məsafəni 1 kimi götürək.
İlk avtomobilin sürətini x olan götürək.
Sonra ilk avtomobilin bütün məsafəni qət etdiyi vaxtdır
bərabərdir 1/x.
İkinci səyahətin birinci yarısı üçün avtomobil sürəti, yəni 1/2,
ilk avtomobilin sürətindən 14 km/saat az idi, x-14.
İkinci avtomobilin çəkdiyi vaxt 1/2-dir: (x-14) = 1/2(x-14).
Səfərin ikinci yarısı, yəni. 1/2, maşın keçdi
105 km/saat sürətlə.
Onun sərf etdiyi vaxt 1/2-dir: 105 = 1/2*105 = 1/210.
Birinci və ikincinin vaxtları bir-birinə bərabərdir.
Bir tənlik yaradaq:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Ortaq məxrəci tapırıq - 210x(x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Bu kvadrat tənliyi diskriminant vasitəsilə həll edərək, kökləri tapırıq:
x1 = 84
x2 = 35. İkinci kök məsələnin şərtlərinə uyğun gəlmir.
Cavab: birinci avtomobilin sürəti 84 km/saatdır.

Məsələ 2. Uzunluğu 30 km olan dairəvi marşrutun A nöqtəsindən,
İki sürücü eyni anda eyni istiqamətdə hərəkətə başlayıb.
Birincinin sürəti 92 km/saat, ikincinin sürəti isə 77 km/saatdır.
İlk motorist neçə dəqiqədən sonra olacaq
ikincini qabaqlayacaq 1 dövrə?
Həll: Bu tapşırığın 11-ci sinifdə verilməsinə baxmayaraq,
ibtidai məktəb səviyyəsində həll edilə bilər.
Gəlin cəmi dörd sual verək və dörd cavab alaq.
1. İlk motorist 1 saatda neçə kilometr yol qət edəcək?
92 km.
2. İkinci motorist 1 saatda neçə kilometr yol qət edəcək?
77 km.
3. Birinci motorist 1 saatdan sonra ikincini neçə kilometr qabaqlayacaq?
92 - 77 = 15 km.
4. Birinci motoristin ikincidən 30 km irəli getməsi neçə saat çəkəcək?
30:15 = 2 saat = 120 dəqiqə.
Cavab: 120 dəqiqəyə.

Məsələ 3. A nöqtəsindən B nöqtəsinə qədər aralarındakı məsafə 60 km,
bir motorist və bir velosipedçi eyni vaxtda getdi.
Məlumdur ki, hər saat bir avtomobil sürücüsü keçir
Velosipedçidən 90 km çox.
Velosipedçinin B nöqtəsinə sürücüdən 5 saat 24 dəqiqə gec gəldiyi məlumdursa, onun sürətini müəyyənləşdirin.
Həll yolu: Bizə tapşırılan hər hansı problemi düzgün həll etmək üçün,
müəyyən bir plana sadiq qalmaq lazımdır.
Ən əsası isə bundan nə istədiyimizi başa düşməliyik.
Yəni, verilən şərtlərlə hansı tənliyə çatmaq istəyirik.
Hər kəsin vaxtını bir-biri ilə müqayisə edəcəyik.
Avtomobil velosipedçidən saatda 90 km daha çox qət edir.
Bu o deməkdir ki, avtomobilin sürəti sürətdən böyükdür
90 km/saat sürətlə velosipedçi.
Velosipedçinin sürətini x km/saat kimi götürsək,
avtomobilin sürətini x + 90 km/saat alırıq.
Velosipedçinin səyahət vaxtı 60/x-dir.
Avtomobilin səyahət vaxtı 60/(x+90).
5 saat 24 dəqiqə 5 24/60 saat = 5 2/5 = 27/5 saatdır
Bir tənlik yaradaq:
60/x = 60/(x+90) + 27/5 Hər kəsrin payını 3 azaldın
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Ümumi məxrəc 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x - 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
Bu tənliyi diskriminant və ya Vyeta teoremi ilə həll edərək, əldə edirik:
x1 = - 100 Problemin məqsədinə uyğun gəlmir.
x2 = 10
Cavab: Velosipedçinin sürəti 10 km/saatdır.

Məsələ 4. Velosipedçi şəhərdən kəndə 40 km getdi.
Geri dönərkən də eyni sürətlə sürdü
amma 2 saat sürəndən sonra 20 dəqiqə dayandım.
Dayandıqdan sonra sürəti 4 km/saat artırıb
və buna görə də kənddən şəhərə qayıdarkən yolda şəhərdən kəndə gedən yolda eyni vaxt sərf edirdi.
Velosipedçinin ilkin sürətini tapın.
Həll yolu: bu problemi sərf olunan vaxta görə həll edirik
əvvəlcə kəndə, sonra geri.
Velosipedçi eyni x km/saat sürətlə şəhərdən kəndə gedirdi.
Bunun üçün o, 40 saat vaxt sərf edib.
2 saata 2 km geri getdi.
Onun getməsinə 40 km - qət etdiyi 2 km qalıb
x + 4 km/saat sürətlə.
Eyni zamanda geri dönüş yolunda keçirdiyi vaxt
üç termindən ibarətdir.
2 saat; 20 dəqiqə = 1/3 saat; (40 - 2x)/(x + 4) saat.
Bir tənlik yaradaq:
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4)Ümumi məxrəc 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 Bu tənliyi diskriminant və ya Vyeta teoremi ilə həll edərək, əldə edirik:
x1 = 12
x2 = - 40 Problemin şərtlərinə uyğun gəlmir.
Cavab: Velosipedçinin ilkin sürəti 12 km/saatdır.

Məsələ 5. İki avtomobil eyni nöqtədən eyni vaxtda eyni istiqamətdə çıxdı.
Birincinin sürəti 50 km/saat, ikincinin sürəti 40 km/saatdır.
Yarım saatdan sonra üçüncü maşın eyni nöqtədən eyni istiqamətdə çıxdı,
1,5 saat sonra birinci avtomobili ötmüş,
ikinci maşından daha.
Üçüncünün sürətini tapın avtomobil.
Həlli: Yarım saatdan sonra birinci avtomobil 25 km, ikincisi isə 20 km yol qət edəcək.
Bunlar. birinci və üçüncü avtomobil arasındakı ilkin məsafə 25 km-dir,
ikinci və üçüncü arasında - 20 km.
Bir maşın digərinə çatanda, onlar sürətlər çıxarılır.
Üçüncü maşının sürətini x km/saat olaraq götürsək,
sonra məlum olur ki, o, 20/(x-40) saatdan sonra ikinci maşına yetişib.
Sonra o, 25/(x - 50) saat ərzində birinci avtomobilə çatacaq.
Bir tənlik yaradaq:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Ortaq məxrəc 2(x - 50)(x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Bu tənliyi diskriminant vasitəsilə həll etdikdə əldə edirik.
x1 = 60
x2 = 100/3
Cavab: üçüncü maşının sürəti 60 km/saatdır.